绝密★启用前 2013-2014学年度???学校5月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1． sin 420°的值是( ) A ．－12 B ．12 C ．－ 2 D ．2 2．圆的半径为r ，该圆上长为32r 的弧所对的圆心角是( ) A ．23rad B ．32rad C ．23π D ．32π 3．下列关系式中正确的是（ ） A ．sin11cos10sin168<< B ． 10cos 11sin 168sin << C ． 10cos 168sin 11sin << D ． 11sin 10cos 168sin << 4． 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（ ） A ．(53，-54) B ．(-53，54) C ．(-54，53) D ．(54，-53) 56=3=，12-=⋅ 则向量在向量方向上的投影是 （ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-4 6．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．12.5 12.5 B ．12.5 13 C ．13 12.5 D ．13 13 7．若θ是△ABC 的一个内角，且sin θcos θ＝－18，则sin θ－cos θ的值为( )A 5．5 C ．25± D.23±8．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差123s s s ，，，则有（ ）A ．312s s s >>B ．213s s s >>C ．123s s s >>D ．231s s s >>9．在ΔABC 中，点M 是ＡＢ的中点，Ｎ点分ＡＣ的比为ＡＮ：ＮＣ＝１:２ ＢＮ与ＣＭ相交于Ｅ，设b AC a AB ==,，则向量=AE （ ）A ．2131+B ．3221+C ．5152+ D ．5453+10．函数)23cos(xy --=π的单调递增区间是（ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππB ．)(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππD ．)(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ2乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 丙的成绩环数 7 8 9 10频数 4 6 6 4同实根的概率为（ ） A ．185 B ．41 C ．103 D ．109 12．给出下列结论：①若0a ≠ ，0=⋅b a ，则0b = ； ②若c b b a ⋅=⋅，则a c =； ③)()(c b a c b a ⋅=⋅； ④b a ,为非零不共线，若,a b a b a b +=-⊥则； ⑤c b a ,,非零不共线，则b a c a c b ⋅⋅-⋅⋅)()(与c 垂直 其中正确的为（ ）A ．②③B ．①②④C ．④⑤D ．③④○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 13．已知向量a ，b 满足0=⋅b a ，1a =，2b =，则2a b -=_________. 14．若向量()23,34a x x x =+--与AB 相等，其中()()1,2,3,2A B ，则x =_________.15．某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n 的样本，若女生抽取80人，则n=_____________16．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ；评卷人 得分三、解答题（题型注释）17．（1）化简：00sin(540)cos()tan(180)ααα+⋅--(2)已知tan α＝3，计算2sin sin cos ααα+的值．18．以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分).乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示.（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值.（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率.（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率.19．已知函数)0,0,0( ) sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象，如图所示．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （1）求函数解析式； （2）若方程()f x m =在]1213,12[ππ-有两个不同的实根，求m 的取值范围． 20．如图：已知，在∆OAB 中，点A 是BC 的中点，点D 是将向量OB 分为2:1的一个分点，DC 和OA 交于点E.设a OA =，b OB = （1）用向量b a ,表示DC OC , ； （2）若OA OE λ=，求实数λ的值. 21．对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M ，p 及图中a 的值； （2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率. 22．已知：函数R x x x x f ∈+=),sin (sin 21)( （1）求函数)(x f 的周期T ，与单调增区间. （2）函数x y x f y lg )(==与的图象有几个公共交点. （3）设关于x 的函数12cos 2sin 2)(2+---=a x a x x g 的最小值为)(a h ，试确定满足21)(=a h 的a 的值，并对此时的a 值求)(x g 的最小值． O A B C DE参考答案1．D【解析】试题分析：考点：诱导公式.2．B【解析】考点：弧度制.3．C【解析】试题分析：根据正弦函数在第一象限的C 正确. 考点：函数的单调性、诱导公式.4．A【解析】试题分析：AB2=3+AB 5AB =⨯考点：向量的坐标表示、单位向量.5．D【解析】cos 3a b==考点：向量的数量积.6．B【解析】 0.2、0.5、0.3，所以众数为12.5，中位数为13，选项B 为正确答案.考点：统计.7．A【解析】ABC而()25sin cos 12sin cos 4θθθθ-=-=，∴5sin cos 2θθ-=. 考点：同角三角函数之间的关系、各象限三角函数符号.8．B【解析】试题分析：由题知1238.5x x x ===，再带入标准差公式()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦即可. 考点：统计.9．C【解析】试题分析：由图知：M E C B E N 、、，、、分别三点共线，不妨设,BE BN ME MC λμ==，则111,223AE a b a AE a b a μλ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立可得1=5μ，代入1121=2255AE a b a a b μ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭. 考点：向量的线性运算.10．D【解析】试题分析：函数cos()cos()3223x x y ππ=--=--的单调递增区间为：2223x k k ππππ≤-≤+，解得284433k x k ππππ+≤≤+，所以D 为正确答案. 考点：函数的性质.11．B【解析】,a b 分别是投掷两次骰子所得的数字，总事件一共66=36⨯022=+-b ax x 有两个不同实根则280a b =->，∴当1b =时，3,4,5,6a =；当2b =时，5,6a =；当3b =时，5,6a =；当4b =时，6a =，共9种情况，所以概率为91 364=.考点：古典概型.12．C【解析】试题分析：①a b⊥也满足条件；②若cbba⋅=⋅，则()0a c b-⋅=，不能得到a c=；③不成立，左边是与c共线的向量，右边是与a共线的向量；④正确；⑤正确.考点：向量的线性运算、数量积.13．22【解析】试题分析：()222224440422a b a b a a b b-=-=-⋅+=-+=.考点：向量的模、向量的数量积.14．-1【解析】试题分析：由题意知()()()=3,2-1,2=2,0AB，而向量()23,34a x x x=+--与AB相等，∴232340xx x+=⎧⎨--=⎩，解得1x=-.考点：相等向量的定义.15．176【解析】试题分析：由分层抽样的定义得：80100012001000n=+，解得176n=.考点：随机抽样.16．121π-【解析】试题分析：距离三角形的三个顶点的距离均超过1即在如图所示的阴影区域内爬行：三角形面积为1=34=62S ⨯⨯，阴影面积为16-2π，∴概率为16-2=1-612ππ. 考点：17．（1）原式=2-cos α； (2)26sin sin cos 5ααα+=.【解析】试题分析：用诱导公式和同角三角函数之间的关系化简即可.1）原式=ααααααα20cos tan cos sin tan cos )180sin(-=-=+4分2）由3tan =α原式=ααααα222cos sin cos sin sin ++=561tan tan tan 22=++ααα....8分考点：诱导公式、同角三角函数之间的关系.18．（1）；（2）乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为45；（3）这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率为13.【解析】试题分析：（1）甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，直接列等式，即可求a 的值；（2）依题意，共有10种可能，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能． 所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率． 当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 这两名同学的数学成绩之差的绝对值为 2 分的有三种 ，所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=3193=. （1）依题意，得，解得 3分 （2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， 依题意 ，共有10种可能．由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率． 6分（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：，，，，，，，，，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为 2 分的有三种所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=3193= 9分 考点：概率与统计.19．（1）函数解析式为5()sin(2)6f x x π=+；（2）)1,23()0,1(⋃-∈m ．【解析】试题分析：（151,263A T πππ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，∴2ω=；把点(,1)3π-56πϕ=；（2）当x ∈]1213,12[ππ-时，522,363x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合sin y x =的图象，可求m 的取值范围．解: (1)5()sin(2)6f x x π=+5分(2))1,23()0,1(⋃-∈m 9分考点：三角函数的图象和性质.20．（1）52,23OC a b DC a b=-=- ；（2）实数λ的值为45.【解析】试题分析：（1；（2.（分分中（2） 由（1）（2）得分 考点：向量的线性运算.21．（1）M=40，p=0.1，a=0.12；（2【解析】 试题分析：（1）由频率和为1求出p ，再根据比例可求表中M 及图中a 的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人共15种可能，两人来自同一小组有7（1)10，频率为0.25M=40.........1分P=1-0.25-0.6-0.05=0.1...........2分分2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6............4分2则任选2人，共有15种：.................6分 来自于同一组的有7分在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率分考点：频率与概率.22．（1（23个公共交点.（3【解析】试题分析：（1T 与单调增区间.（2）分别画出函图象，由图知有3个公共交点.（3）由题知：数，分情况讨论即可.1）分 分(2）三个交点..................6分3g(x)..........12分考点：三角函数的图象和性质、分类讨论思想.。