例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论
中错误的是（ D ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD
D．AC=BC
【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；
B.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，故B正确； C.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，故C正确；
BD=6cm，则AD的长为（ ）
A
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC= 1 AC=5cm，OB=OD= 1 BD=3cm，
2
2
∵∠ODA=90°，
∴AD= OA2－OD2 =4cm．
考点讲练
解题技巧：主要考查了平行四边形的性质，平行 四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股 定理的应用.
考点讲练
考点2 平行四边形的判定
例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组 条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ D ）
A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO
考点讲练
解题技巧：平行四边形的判定方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课堂小结
性质 ①对边平行且相等
②对角相等，邻角互补
平
行
③对角线互相平分
四 边
①两组对边分别平行的
四
平 行
形
②两组对边分别相等的
边
四
判别 ③一组对边平行且相等的 形
边
④对角线互相平分的
形
课堂小结
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三
边，并且等于第三边的一半.
内角和计 算公式
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
∴四边形ABCD是平行四边形.
一组对边平行 且相等
∵ AB=DC，AB∥DC,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
对角线互相 平分
∵ OA=OC，OB=OD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
知识梳理
3 三角形的中位线
1.三角形的中位线定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三
解得 x＝2. 所以，最长边12x＝24（cm）.
考点讲练
考点5 多边形的内角和与外角和
例6 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数 的 1 ，求这个多边形的边数.
4
解： 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度 数为4x, 则x+4x=180°,解得 x=36°. ∴边数n=360°÷36°=10.
（平行四边形的对角相等，对边相等）
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB= 1∠BAD，∠FCD= 1∠BCD，∴∠EAB= ∠FCD，
在△ABE和△2 CDF中
2
∠B＝∠D AB＝CD ∠EAB＝∠FCD ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
∵AD=BC ∴AF=EC．
考点讲练
例2 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，
边的一半. 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,
四、多边形的内角和与外角和
知识梳理
多边形的内角和等于（n－2) ×180 °
多边形的外角和等于 360 °
正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是
(n 2)180 , n
360 . n
考点讲练
考点1 平行四边形的性质
考点讲练
练习2.如图，在▱ABCD中，对角线AC 和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm， AD=28cm，则△BOC的周长是（ B ） A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm
【解析】∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O， AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， ∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm， ∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=51(cm)．
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
对角线互 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
相平分
∴ OA=OC，OB=OD.
2 平行四边形的判定
A
平行线之间的距离处处相等
B
文字叙述
几何语言
知识梳理
D
C
两组对边分别平行 ∴ AD∥BC ，AB∥DC,
（定义）
∵ 四边形ABCD是平行四边形.
两组对边相等
∵ AD=BC ，AB=DC,
考点讲练
练习4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形
AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平 行四边形，并说明理由．
考点讲练
证明：∵平行四边形AECF， ∴OA=OC，OE=OF，
（平行四边形的对角线互相平分）
∵E、F分别是BO、OD的中点， ∴2OE=2OF，即OB=OC， ∵OA=OC，
多边形的 内角和与 外 角 和 外角和
多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。
正多 边形
内角= (n 2)180，外角= 360
n
n
明理由．
（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，
理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD， ∴∠B=∠F，∴AB∥EF， 又∵AB=EF，
四边形ABEF为平行四边形.（一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形）
考点讲练
考点3 平行四边形性质和判定的综合应用
例4 如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的
∴AF＝FH.
∴AF＝
1 2
FC
EF H
B
D
C
考点讲练
练习5.若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ,三角 形的周长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长 为＿24＿cm＿;
解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x， 则三角形的三条边长之长分别为12x,10x,8x， 依题意有 12x＋10x＋8x＝60，
BS八(下) 教学课件
第六章 平行四边形
复习课
1 平行四边形的性质
知识梳理
文字叙述
几何语言
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
D
对边平行 ∴ AD∥BC ，AB∥DC.
O
∵ 四边形ABCD是平行四边形， B
C
对边相等 ∴ AD=BC ，AB=DC.
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形是 中心对称图形.
点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，（平行四边形
的对边平行且相等）
∴AF∥EC， ∵BE=DF， ∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
考点讲练
解题技巧：本题考查了平行四边形的性质和判定的 应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
考点讲练
4 三角形的中位线
例5 已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线
与AC的交点。求证：AF 1 FC .
2
证明：过点D作DH∥BF,交AC于点H.
A
∵AD是△ABC的中线
∴D是BC的中点
∴CH＝HF＝12 CF ∵E是AD的中点，EF∥DH
考点讲练
解题技巧：在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中， 要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数 的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
练习6.一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其 边数是 6 .
【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它 的每一个外角都等于60 °.所以边数是6.
考点讲练
练习3.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E， BD=CF， （1）求证：AB=EF． （1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD=∠EDF，
∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，
即BC=DF，
又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴AB=EF；
考点讲练
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说
考点讲练
解题技巧：主要考查了平行四边形的性质，关键 是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.
考点讲练
练习1.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，