实验设计说明书题目：利用超声光栅测液体中的声速
院部：理工科基础教学部
专业班级：物理学（创新实验班）1班
学生姓名：某某某
学号： *****XXX 实验日期： 2013年5月21日
超声光栅测液体中的声速
人耳能听到的声波，其频率在16Hz 到20kHz 范围内。

超过20Hz 的机械波称为超声波。

光通过受超声波扰动的介质时会发生衍射现象，这种现象称为声光效应。

利用声光效应测量超声波在液体中传播速度是声光学领域具有代表性的实验。

一、实验目的
（1）学习声光学实验的设计思想及其基本的观测方法。

（2）测定超声波在液体中的传播速度。

（3）了解超声波的产生方法。

二、 仪器用具
分光计，超声光栅盒，高频振荡器，数字频率计，纳米灯。

三、 实验原理
将某些材料（如石英、铌酸锂或锆钛酸铅陶瓷等）的晶体沿一定方向切割成晶片，在其表面上加以交流电压，在交变电场作用下，晶片会产生与外加电压频率相同的机械振动，这种特性称为晶体的反压电效应。

把具有反压电效应的晶片置于液体介质中，当晶片上加的交变电压频率等于晶片的固有频率时，晶片的振动会向周围介质传播出去，就得到了最强的超声波。

正文：
光声效应的发现无疑是物理学两大分支的又一次融合，利用超声光栅测量液体中的声速就是这一物理现象的应用。

此次实验的仪器包括超声光栅池、超声仪、分光计、测微目镜以及光源。

由于声波是纵波，所以当超声波在液体（本实验用的是水）传播时，声波的振动会引起液体密度空间分布的周期性变化（如右图），进而导致液体的折射率亦呈周期性分布（如右图）。

如果在某一时间t 0，液体密度的空间函数为：
()0s 02sin x t x π
ρρρωλ⎛⎫
=+∆-
⋅ ⎪⎝
⎭
① 其中，0ρ是液体的静态密度，ρ∆是密度的变化幅度，s ω是超声波的角频率，λ是超声波长，x 是超声波的传播方向，也是密度变化的空间方向；此时，折射率
的空间函数为：()0s 02sin n x n n t x πωλ⎛
⎫=+∆-
⋅ ⎪⎝
⎭ ②，其中0n 为液体的静态折射率
（或称之为平均折射率），n ∆为折射率的变化幅度（这个结论是以“同种物质的折射率与其密度成正比”为前提的）。

试验装置原理图如下图所示
实际实验装置图
方向为箭头所示方向矩形A 就是超声光栅槽，超声波传播方向垂直于光的传播方向，当超声源B 发出的超声波传播到A 面，被反射回来，与入射波相干，形成驻波其密度空间结构满足①式，其折射率满足②式（将t 0换成t ，t 为变量），又由于光速远远大于声速，故当光穿过超声光栅时，可认为折射率不随时间变化，
即 ()02sin n x n n x πλ⎛⎫
=+∆⋅ ⎪⎝⎭
呈周期性变化，则可看做一个平面光栅，且其光栅常数为λ，因为其空间结构的
分布周期为λ。

有光栅方程可知：0
sin j
λϕλ
=，()j Z ∈其中0λ为光在真空中的波长。

另一方面，当光想通过光栅形成的衍射条纹落在测微目镜的焦平面上，其衍射角还可以表示为：tan sin x
f
ϕϕ≈=
，其中f 为测微目镜的焦距，所以就有 0
j x f
λλ
=
，于是
00s s s x
ff f v λλλ==，式子中的s v 就是要测的声速，其中s f 为超声波的频率，其值可以由超声仪读出，这样，就测出了声速，其表达式为0s
s ff v x
λ=
③
四、 实验内容及步骤
（1）调节分光计到正常测量状态。

（2）将线路连接好，在超声光栅盒中加入适当的水，将超声光栅盒放在分光计的载物台上，使超声波的传播方向与入射波垂直。

（3）确定高频电压的频率。

适当调节高频电压的频率，微微调节压电换能器与反射器之间的距离，以便观察最佳的衍射条纹。

实验过程，第一步，对分光计进行准直调节；第二步，在超声光栅池中倒入清水；第三步，打开光源，在测微目镜中能够看到一条白色竖直亮条纹，微调测微目镜的距离，使条纹变得清晰；第四步，打开超声源开关，并调节超声波频率，使视野中出现尽可能多的衍射条纹（如图所示）；
第五步，转动测微目镜上的螺旋测微器旋钮，记录每条条纹的相对位置，并求其条纹间距x （用逐差法）；利用公式③，求出声速。

此次实验所用超声波频率9.72s f =MHz ，测微目镜焦距170f mm =，光在真空中的波长0=598nm λ，测得数据如下表所示：
用逐差法求条纹间距，7.910 5.9387.250 5.275 6.591 4.610
33
x -+-+-=
0.659x mm ⇒=
所以，求得声速为：05981709.721499.4/0.659s s ff nm mm MHz
v m s
x mm λ⨯⨯===
由于实验只有一组数据测量，故无不确定度。

所以，测量结果： 1499.4/v m s =
注意事项：
⑴、 实验所用超声仪易发热，为了不使仪器过热，应该尽快记录数据，然后切断电源。

⑵、 实验结束，超声池中的水应尽快清理，不应长时间浸泡在液体槽内。

⑶、 超声仪的频率易受外界变化的影响，只要外界变化使其导线电容分布变化，就会对输出频率产生影响，因此应尽量避免震动以及触碰导线。

⑷、 共振频率一般在10MHz 左右，实验中应尽量避免超声仪的频率高于11MHz ，一面电路过热。

思考
⑴、 由公式①要得到公式②，必须首先知道一个前提条件，就是，同种物质的折射率与其密度成正比，如果不是，则不能推出②，理由是，如果折射率和密度无关或成其他关系，则液体的密度呈周期性分布时，其折射率可能不变或成其他关系，只是周期性仍然存在。

⑵、 在⑴的前提之下，载有超声波的液体为什么与熟悉的平面光栅有同样的效果？这是因为，当折射率成周期性分布时，平行光垂直与超声波传播方向通过液体时，不同位置光的光程不一样，就相当于光线通过了折射率相同而宽度呈周期性变化的透明玻璃，故会发生衍射。

⑶、 任意频率的超声波在此实验中都可以形成驻波，，而在于压电换能器达到共振是衍射条纹才会明显增多而且明亮，这是因为，如果频率与共振频率相差较大时，虽然已经形成光栅，但是还可能不够明显，对光的衍射较微弱，现象不明显，所以只有在达到共振时才有明显的衍射条纹。

⑷、 由于实验中所用的光是白光，经过衍射会发生色散现象，这对测量条纹间距造成了一定的困难，若用单色钠光源，则实验效果更佳；本实验中，由于光的色散，会出现彩色条纹带，为了与规定相符，记录数据时，记录黄色光所产生的条纹的位置，作为条纹位置，上面图片中呈现绿色是因为照相机的原因。

⑸、 由于实验中超声仪的频率很不稳定，很难抓住条纹数目最多的时刻，
这对实验造成了一定困难。

实验总结
本实验所用的原理非常新意，而且非常简单，实验操作也很容易。

在实验时，为使效果达到最好，必须调节频率，以能观察到最多的条纹，衍射的条纹最亮。

实验结果的误差很大，只能说符合理论，其参考的作用。

超声光栅技术的发展也很迅速，现在已广泛应用在无损检查、探伤、测距、测量物质浓度等。