⎩2019 年湖北省孝感市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷共 24 题，满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.计算 -19 + 20 等于（）A ． -39B ． -1C ．1D ．392. 如图，直线l 1∥l 2 ，直线l 3 与l 1 ， l 2 分别交于点 A ， C ， BC ⊥ 交l 1 于点 B ，若∠1 = 70︒ ，则∠2 的度数为（）A.0︒ B ． 20︒ C ． 30︒ D ． 40︒3. 下列立体图形在，左视图是圆的是（）ABCD4. 下列说法错误的是（）A. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5. 下列计算正确的是（）A ． x 7 ÷ x 5 = x 2B ． (xy 2 )2 = xy 4C ． x 2 ⋅ x 5 = x 10D ． ( + b )( - b ) = b - a6.公 元 前 3 世 纪 ， 古 希 腊 科 学 家 阿 基 米 德 发 现 了 杠 杆 平 衡 ， 后 来 人 们 把 它 归 纳 为 “杠 杆 原 理 ”， 即 ：阻力⨯阻力臂= 动力⨯ 动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m ，则动力 F （单位： N ）关于动力臂（单位： m ）的函数解析式正确的是（ ）A ． F=1200 lC． F = 500l⎧x + y = 1 B ． F = 600l D ． F = 0.5lx 2 - 2xy + y 27. 已知二元一次方程组⎨2x + 4 y = 9 ，则 x 2 - y 2的值是 （ ）a aA ． -5B ．5C ． -6D ．68. 如图，在平面直角坐标系中，将点 P (2,3) 绕原点 O 顺时针旋转 90︒ 得到点 P ' ，则 P ' 的坐标为（）A ． (3, 2)C ． (2, -3)B ． (3, -1)D ． (3, -2)9. 一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ，在随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位： L ）与时间 x （单位： min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）ABCD10. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边CD ， AD 上， BE 与 CF 交于点G ．若 BC = 4 ， DE = AF = 1 ，则GF 的长为（ ）A. 135C ．19 5B．125D ．16 5二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为 1 250 000 000 亿次/秒，将数 1 250 000 000 用科学记数法可表示为．12. 方程1=2的解为2xx + 313. 如图，在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B 点的仰角为60︒ ，点C 的仰角为 45︒ ，点 P 到建筑物的距离为 PD = 20 米，则 BC =米．14. 董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A ．小于 5 天；B ．5 天；C ．6 天；D ．7 天），则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是．15. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内16. 如图，双曲线 y = 9 (x ＞0) 经过矩形OABC 的顶点 B ，双曲线 y = k(x ＞0) 交 AB ， BC 于点 E ， F ，且与矩形的对角线OB x x交于点 D ，连接 EF ．若OD : O B = 2 : 3 ，则△BEF 的面积为 ．1-13三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8 小题，满分72 分.）17.（6 分）计算：|-1| -2sin 60︒+ ( ) +-27.618.（8 分）如图，已知∠C =∠D = 90︒，BC 与AD 交于点E ，AC =BD ，求证：AE =BE ．19.（本题7 分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2 ，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是（3 分）（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标，如图，已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-2, 0)，B (0, -2)，C (1, 0)，D (0,1)，请用画树状图或列表法，求点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率．（4 分）．320.（本题8 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90︒，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C 为圆心，以CB 为半径画弧，角AB 于点G ；分别以点G 、B 为圆心，以大于1GB 的长为半径画弧，两弧交点K ，2作射线CK ；②以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N；分别以点M、N 为圆心，以大于1 MN2的长为半径画弧，两弧交于点P ，作直线BP 交AC 的延长线于点D ，交射线CK 于点E．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD 与CE 的大小关系是（3 分）（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC=12，BC=5，求tan∠DBF的值．（5 分）21.（本题10 分）1 2 1 2 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2(a -1)x + a 2 - a - 2 = 0 有两个不相等的实数根 x ， x ．12（1） 若a 为正数，求a 的值；（5 分）（2） 若 x 1 , x 2 满足 x 2 + x 2 - x x = 16 ，求a 的值．22.（本题 10 分）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A 、B 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0．6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机．（1） 求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（5 分）（2） 该市明年计划采购 A 型、B 型一体机 1 100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5 分）23.（本题 10 分）如图，点 I 是△ABC 的内心， BI 的延长线与△ABC 的外接圆 O 交于点 D ，与 AC 交于点 E ，延长CD 、 BA 相交于点F ， ∠ADF 的平分线交 AF 于点 G ．（1） 求证： DG ∥CA ；（4 分）（2） 求证： AD = ID ；（3 分）（3） 若 DE = 4 ， BE = 5 ，求 BI 的长．（3 分）24.（本题 13 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y = ax 2 - 2ax - 8a 与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C （0, -4）．（1） 点 A 的坐标为，点 B 的坐标为 ，线段 AC 的长为 ，抛物线的解析式为 （4 分）（2） 点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点．①如果在 x 轴上存在点Q ，使得以点 B 、C 、 P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形。

求点Q 的坐标．②如图 2，过点 P 作 PE ∥CA 交线段 BC 于点 E ，过点 P 作直线 x = t 交 BC 于点 F ，交 x 轴于点G ，记 PE = f ，求 f 关于t的函数解析式；当t 取m 和4 - 1m (0＜m ＜2) 时，试比较 f 的对应函数值 f 和 f 的大小．（5 分）21 22019 年孝感市中考数学答案解析1. 【答案】C【解析】解： -19 + 20 = 1 ．故选：C ．【考点】实数2. 【答案】B【解析】解： l 1∥l 2 ，∴ ∠1 = ∠CAB = 70︒ ， BC ⊥ l 3 交l 1 于点 B ，∴ ∠ACB = 90︒ ，∴ ∠2 = 180︒ - 90︒ - 70︒ = 20︒ ，故选：B ．【考点】线段、角、相交线与平行线3. 【答案】D【解析】解：A 、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B 、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C 、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；D 、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D ．【考点】三视图的定义4. 【答案】C【解析】解：A ．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项 A 不合题意； B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项 B 不合题意； C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项 C 符合题意； D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项 D 不合题意．故选：C ． 【考点】数据的收集与整理、概率5. 【答案】A【解析】解：A 、 x 7 ÷ x 5 = x 2 ，故本选项正确；B 、（xy 2）2 = x 2 y 4 ，故本选项错误；C 、 x 2 ⋅ x 5 = x 7 ，故本选项错误；D 、( + b )( - b ) = a - b ，故本选项错误；故选 A ．【考点】整式、二次根式6. 【答案】 Ba a⎩ 【解析】解： 阻力⨯阻力臂= 动力⨯ 动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m ，∴动力 F （单位： N ）关于动力臂l （单位： m ）的函数解析式为：1 200 ⨯ 0.5 = Fl ，则 F = 600；故选：B．l【考点】反比例函数及其应用7. 【答案】C⎧x + y = 1①【解析】解： ⎨2x + 4 y = 9② ② - ① ⨯ 2 得， 2 y = 7 ，解得 x = 72 把 x = 7 代入①得： 7 + y = 1 ，解得 y = - 52 2 22227 + 5∴ x - 2xy + y = (x - y ) = x - y = 2 2= 6 ；故选 C ． x 2 - y 2(x + y )(x - y ) x + y 1【考点】一次方程（组）及应用8. 【答案】D【解析】解：作 PQ ⊥ y 轴于Q ，如图，P （2,3），∴ PQ = 2 ， OQ = 3 ，点 P （2,3）绕原点O 顺时针旋转90︒ 得到点 P ' 相当于把△OPQ 绕原点O 顺时针旋转90︒ 得到△OP 'Q ' ，∴ ∠P 'Q 'O = 90︒ ， ∠QOQ ' = 90︒ ， P 'Q ' = PQ = 2 ， OQ ' = OQ = 3 ，∴点 P '的坐标为（3, -2）；故选：D ．【考点】平移、旋转与对称9. 【答案】A【解析】解： 从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，接着关闭进水管直到容器内的水放完，⎨⎩∴水量逐渐减少为 0，综上，A 选项符合，故选：A ．【考点】函数及其图像10. 【答案】A【解析】解：正方形 ABCD 中， BC = 4 ，∴ BC = CD = AD = 4 ， ∠BCE = ∠CDF = 90︒ ，AF = DE = 1 ，∴ DF = CE = 3 ，∴ BE = CF = 5 ，在△BCE 和△CDF 中，⎧BC = CD ⎪∠BCE = ∠CDF ， ⎪CE = DF∴△BCE ≌△CDF (SAS ) ，∴ ∠CBE = ∠DCF ，∠CBE + ∠CEB = ∠ECG + ∠CEB = 90︒ = ∠CGEcos ∠CBE = cos ∠ECG =BC = CGBE CE∴ 4 = CG ， CG = 12 5 3 5∴ GF = CF - CG = 5 - 12 = 13；故选 A ．5 5【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数11.【答案】1.25 ⨯109【解析】解：将数 1 250 000 000 用科学记数法可表示为1.25 ⨯109 ．故答案为：1.25 ⨯109 ．【考点】科学记数法12. 【答案】 x = 1【解析】解：两边同时乘2（x x + 3），得 x + 3 = 4x ，解得 x = 1 ．经检验 x = 1 是原分式方程的根．【考点】分式方程的解法13. 【答案】(20 - 20)33 3 【解析】解：在 Rt △PBD 中， tan ∠BPD = BD ， PD则 BD = PD ⋅ tan ∠BPD = 20 ，在 Rt △PBD 中， ∠CPD = 45︒ ，∴ CD = PD = 20 ，∴ BC = BD - CD = 20 - 20故答案为： (20 - 20)【考点】解直角三角形及其应用．14. 【答案】108︒【解析】解： 被调查的总人数为9 ÷15% = 60 （人），∴B 类别人数为60 -（9 + 21 + 12）= 18 （人），则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是360︒⨯ 18 = 108︒ ，60故答案为：108︒ ．【考点】统计15.【答案】0.14 即可得到结论．【解析】解： O 的半径为 1，∴ O 的面积 S = 3.14 ，∴圆的内接正十二边形的中心角为360︒ = 1230︒ ∴圆的内接正十二边形的面积 S 1 = 12 ⨯ 1 ⨯1⨯1⨯ sin 30︒ = 3 2∴则 S - S 1 = 0.14 ，故答案为：0.14．【考点】正多边形与圆16. 【答案】 2518【解析】解：设 D （2m ，2n ），OD : OB = 2 : 3 ，∴ A （3m , 0）， C （0,3n ），∴ B （3m ,3n ），双去线 y = 9 (x ＞0) 经过矩形OABC 的顶点 B ， x33 ⎨ AC = BD∴ 9 = 3m ⋅ 3n ，∴ mn = 1双曲线 y = k (x ＞0) 经过点 D ， x∴ k = 4mn∴双曲线 y = 4mn (x ＞0) x∴ E ⎛ 3m , 4 n ⎫ ， F ⎛ 4 m ,3n ⎫ ， 3 ⎪ 3 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴ BE = 3n - 4 n = 5 n ， BF = 3m - 4 m = 5 m ，∴ S △BEF 3 3 3 3 = 1 BE ⋅ BF = 25 mn = 25 2 18 18故答案为： 2518【考点】反比例函数及其应用17. 【答案】解：原式= -1 - 2 ⨯ 3+ 6 - 3 = 22 【考点】实数18.【答案】证明： ∠C = ∠D = 90︒ ，∴ △ACB 和△BDA 是直角三角形，在 Rt △ACB 和 Rt △BDA 中， ⎧ AB = BA ⎩∴ Rt △ACB ≌Rt △BDA (HL ) ，∴ ∠ABC = ∠BAD ，∴ AE = BE ．【考点】全等、等腰三角形，直角三角形19. 【答案】解：（1）在 -2 ， -1，0，1 中正数有 1 个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是 1 ，故答案为： 14 4（2）列表如下：-2 -10 1-2（- 2,- 2） （-1，- 2） （0，- 2） （1，- 2）-1 （- 2，-1） （-1，-1） （0，-1） （1，-1）（- 2, 0） （-1, 0） （0, 0） （1, 0）AC 2 + BC2 ⎨ ⎩1 （- 2,1） （-1,1） （0,1） （1,1）由表知，共有 16 种等可能结果，其中点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的有：（- 2, 0）、（-1，-1）、（-1, 0）、（0，- 2）、（0，-1）、（0, 0）、（0,1）、这 8 个，所以点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率为 1 ．2【考点】概率及其应用20. 【答案】解：（1） CD = CE ，由作图知CE ⊥ AB ， BD 平分中 BD ，∴ ∠1 = ∠2 = ∠3 ，∠CEB + ∠3 = ∠2 + ∠CDE = 90︒ ，∴ ∠CEB = ∠CDE ，∴ CD = CE ，故答案为： CD = CE ；（2） BD 平分∠CBF ， BC ⊥ CD ， BF ⊥ DF ，∴ BC = BF ， ∠CBD = ∠FBD ，在△BCD 和△BFD 中，⎧∠DCB = ∠DFB ⎪∠CBD = ∠FBD ， ⎪BD = BD∴ △BCD ≌△BFD ( AAS )∴ CD = DF ；设CD = DF = x ，在 Rt △ACB 中， AB = = 13 ，∴ sin ∠DAF = DF = BC ， 即 AD AB 解得： x = 15 ，2x 12 + x = 5 ，13BC = BF = 5 ，∴ tan ∠DBF = DF = 15 ⨯ 1 = 3 ．BF 2 5 2【考点】作图题21. 【答案】解：（1） 关于 x 的一元二次方程 x 2 - （2 a -1）x + a 2- a - 2 = 0 有两个不相等的实数根，1 2 1 2 ⎨ ⎩ ∴ △ = [-（2 a -1）]2- 4(a 2 - a - 2)＞0 ，解得： a ＜3 ，a 为正整数，∴ a = 1，2 ； （2） x 1 + x 2 = （2 a -1）， x x= a 2 - a - 2 ，x 12 + x 22 - x x = 16 ，∴（x + x ）2 - x x = 16 ， 1 2 1 2∴ [-（2 a -1）]2-（3 a 2 - a - 2）= 16 ， 解得： a 1 = -1 ， a 2 = 6 ，a ＜3 ，∴ a = -1 ．【考点】一元二次方程及应用22. 【答案】解：（1）设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为 y 万元，⎧ y - x = 0.6 由题意得： ， ⎩500x + 200 y = 960⎧x = 1.2 解得： ⎨ y = 1.8 ；答：今年每套 A 型的价格各是 1.2 万元、B 型一体机的价格是 1.8 万元；（2） 设该市明年购买 A 型一体机 m 套，则购买 B 型一体机（1 100 - m ）套，由题意可得：1.（8 1 100 - m ）≥ 1.（2 1 + 25%）m ，解得： m ≤ 600 ；设明年需投入W 万元，W = 1.2 ⨯（1 + 25%）m + 1.（8 1 100 - m ）= -0.3m + 1 980 ，-0.3＜0 ，∴ W 随 m 的增大而减小，m ≤ 600 ，∴当 m = 600 时，W 有最小值-0.3⨯ 600 + 1 980 = 1 800 ，故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划．【考点】一元一次不等式(组)及应用23. 【答案】（1）证明： 点 I 是△ABC 的内心，∴ ∠2 = ∠7 ， DG 平分∠ADF ，5∴∠1 =1∠ADF，∠ADF =∠ABC ，2∴∠1 =∠2 ， ∠3 =∠2 ，∴∠1 =∠3 ，∴DG∥AC ；（2）证明： 点I 是△ABC 的内心，∴∠5 =∠6 ，∠4 =∠7 +∠5 =∠3 +∠6 ，即∠4 =∠DAI ，∴DA =DI ；（3）解： ∠3 =∠7 ，∠ADE =∠BAD ，∴△DAE∽△DBA ，∴AD：DB =DE：DA ，即AD : 9 = 4 : AD ，∴AD = 6 ，∴DI = 6 ，∴BI =BD -DI = 9 - 6 = 3 ．【考点】与圆有关的计算24.【答案】解（1）：由题意得：-8a =-4 ，故a =1 ，2故抛物线的表达式为：y =1x2 -x - 4 ，2令y = 0 ，则x = 4 或-2 ，即点A 、B 的坐标分别为(-2, 0)、(4, 0)，则AC = 2 ；故答案为：(-2, 0)、(4, 0)、2、y =1x2 -x - 4 ．2（2）①当BC 是平行四边形的一条边时，52 5 6 如图所示，点C 向右平移4 个单位、向上平移 4 个单位得到点 B ，设：点 P ⎛ n , 1 n 2 - n - 4 ⎫ ，点Q (m , 0) ， 2 ⎪ ⎝ ⎭则点 P 向右平移 4 个单位、向上平移 4 个单位得到点Q即： n + 4 = m ， 1 n 2 - n - 4 + 4 = 0 ； 2解得： m = 4 或 6（舍去 4），即点Q （6，0）；②当 BC 是平行四边形的对角线时，设点 P （m ，n ）、点Q （s ，0），其中 n = 1 m 2 - m - 4 ，2由中心公式可得： m + s = -2 ， n + 0 = 4 ，解得： s = 2 或 4（舍去 4），故点Q （2，0）；故点Q 的坐标为(2, 0) 或(6, 0) ．（3） 如图，过点 P 作 PH ∥x 轴交 BC 于点 H ，GP ∥y 轴，∴ ∠HEP = ∠ACB ，PH ∥x 轴，∴ ∠PHO = ∠AOC ，∴ △EPH ∽△CAO ，∴ EP = PH ，AC AB即： EP = PH ，则 EP = 6 5 PH ； 3 设点 P (t , y p )，点 H ( x H , y P ) ，则 1 t 2 - t - 4 = x 2H - 4 ， 则 y H = 1 t 2 - t ， 2f = 5 PH = ⎡t - ⎛ 1 t 2 - t ⎫⎤ = - 5 (t 2 - 4t ) ， 3 ⎢ 2 ⎪⎥ 6⎣ ⎝⎭⎦52当t = m 时， f 1 = (m - 4m ) ， 当t = 4 - 1 m 时， f = - 5 ⎛ 3 m 2 - 2m ⎫ ， 2 2 6 4 ⎪ ⎝ ⎭则 f - f = -5 m ⎛ m - 8 ⎫ ， 1 2 8 3 ⎪ ⎝ ⎭则0 < m < 2 ，∴ f 1 - f 2＞0 ，f 1＞f 2 ．【考点】二次函数的综合运用“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。