E D ′DBC′FCA图1 山东省莒县教研室编写的2017届中考模拟测试（一）数学试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1.()2--的相反数是 A.12 B.2 C.－2 D.12- 2.计算32)2(x -的结果是A.52x -B.68x -C.62x -D.58x -3.不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<< 4.函数x y 21-=的自变量x 的取值范围是 A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 5．今年参观“12·12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为 A ．58.9×104 B ．5.89×105 C ．5.89×104 D ．0.589×106 6.如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置．若∠AED′=40°， 则∠EFB 等于A.70°B.65°C.50°D.25°7．如图2，△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC,BD=2AD,若DE=2,则BC= A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图3，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=900ACD E 图2图3B CD图5AB O xy图69．已知一次函数y=x+b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是 A.-2 B.-1 C.0 D.210.一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 A.16 B.13 C.12 D.2311.x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为A.(2x+y)2B.2x+y 2C.2x 2+y 2D.2(x+y)2 12.如图4，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠A EB=600，则∠P = A.45o B.50o C.60o D.70o13．如图5，在ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 A ．33π-B ．36π-C ．43π-D ．46π-14．如图6，O 为原点，点A 的坐标为（-1，2），将△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后得到△CEO ，则点A 的对应点C 的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-2，-1） 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.计算：1482-=________. 16.分式方程xx x -=+--23123的解是_________.17．如图7，在∆ABC 中，AB =5,AC =4,点D 在边AB 上，若ACD ∠=B ∠,则AD 的长为 .图4A D18.如图8，在△ABC 中，AB=4,BC=6,∠B=600，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为 .三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分） (1)计算：()020153112243⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭ (2)化简:22()a b ab b a aa --÷-20.（满分8分）海口中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据海口中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?21.（满分8分）某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进成绩 频数 百分比 不及格 9 10% 及格 18 20% 良好 36 40% 优秀 27 30% 合计90100%（1（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数.22.（满分9分）如图9，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡图9A HEB D45︒60︒AB 的坡度为i ＝1︰3，AB ＝10米，AE ＝15米． （1）求点B 距水平面AE 的高度BH ； （2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）23.（满分13分）在边长为1的正方形ABCD 中，点E 是射线BC 上一动点，AE 与BD 相交于点M ，AE 或其延长线与DC 或其延长线相交于点F ，G 是EF 的中点,连结CG ． （1）如图10.1，当点E 在BC 边上时．求证：①△ABM ≌△CBM ；②CG ⊥CM.（2）如图10.2，当点E 在BC 的延长线上时,（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E 运动到什么位置时，△MCE 是等腰三角形?请说明理由.24.（满分14分）如图11，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在x 轴上.已知点A(1，2)，过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过O 、A 、C 三点. （1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段OC 上一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M.交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABNM 为矩形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.MABCDF E图10.2G ABCDE F图10.1 GM（3）若△AOB 沿AC 方向平移(点A 始终在线段AC 上，且不与点C 重合)，△AOB 在平移过程中与△COD 重叠部分记为S.试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题:1.C,2.B,3.C,4.A,5.B,6.A,7.D,8.C,9.D,10.B,11.A,12.C,13.A,14.B. 二、填空题: 15.0,16.x=1,17.165,18.4. 三、解答题:19.(1)解:原式=-1-8÷（-2）+1-2…(2分) (2)解:原式=()2a-b a-b a a ÷ …(3分) =-1+4+1-2 ………(4分) =()2a b aa a-b -⋅ …(4分) =2 ………(5分) =1a-b………(5分) 20.解：(1)设购买一个足球x 元，一个篮球y 元，依题意得 …(1分)3231025500x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………(2分) 解得5080x y =⎧⎨=⎩ ……………(3分) 答：购买一个足球50元，一个篮球80元. ……………(4分) (2) 设这所中学购买z 个篮球, 依题意得 …(5分)()5096z 80z 5720-+≤ ……………(6分)解得2z 303≤,∵z 为整数, ∴z 最多是30 ……………(7分)图11答：这所中学最多可以购买30个篮球. ……………(8分)21.解：（1）∵5040=……………(1分)250200∴随即抽取了50名男生和40名女生是合理. ……………(2分)（2）答案不唯一,选择“频数”画条形统计图,选择“百分比”画扇形统计图, 只要画图正确均给分. ……………(5分)（3）450×10%=45 ……………(7分)答：估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人. ……………(8分)22.解：（1）∵tan∠BAH=i=3=，∴∠BAH=300，33又∵AB=10，∴AH=53（米），BH=5（米）……………(3分)（2）过B作BF⊥CE于F ……………(4分)在Rt△BFC中，∠CBF=450，BF=15+53，∴CF=15+53∴CE=20+53……………(6分)在Rt△AED中，∠DAE=600，AE=15，∴DE=153……………(7分)∴CD=20+53-153=20-103≈2.7（米）……………(8分)答：广告牌CD的高度为2.7米. ……………(9分) 23.(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABM=∠CBM ……(2分)又∵BM=BM,∴ΔABM≌ΔCBM. ……(4分)②∵ΔABM≌ΔCBM∴∠BAM=∠BCM又∵∠ECF=90º,G是EF的中点∴GC=GF,∴∠GCF=∠F ……(5分)又∵AB∥DF,∴∠BAM=∠F∴∠BCM=∠GCF ……(6分)∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90º∴GC⊥CM ……(7分)(2)成立……(9分)(3)①当点E在BC边上时∵∠MEC＞90º,要使△MCE是等腰三角形,必须EM=EC,∴∠EMC=∠ECM∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE∴2∠BAE+∠BAE=90º,∴∠BAE=300∴BE=3. ……(11分)3②当点E在BC的延长线上时,仿①易知BE=3. ……(12分)综上①②,当BE=3戓BE=3时，△MCE是等腰三角形.……(13分)324题：思路点拨：1、如果四边形ABPM是等腰梯形，那么AB为较长的底边，这个等腰梯形可以分割为一个矩形和两个全等的直角三角形，AB边分成的3小段，两侧的线段长线段。
2、△AOB与△COD重叠部分的形状是四边形EFGH，可以通过割补得到，即△OFG减去△OEH。
3、求△OEH的面积时，如果构造底边OH上的高EK，那么Rt△EHK的直角边的比为1∶2。
4、设点A′移动的水平距离为m，那么所有的直角三角形的直角边都可以用m表示。