对相控阵雷达天线的电磁场的研究
1 引言
新一代机载相控阵雷达采用金属底板(d=680mm 圆形平板)上竖立的电介质片上的印刷偶极子天线阵。

其散射特性(结构项)的分析已经提到日程上。

目前国内外尚未见到对它的报道。

它的立体介质片印刷电路的结构不适用于现有的分析微带贴片的全波混合位积分方程(Full wave mixed potential integral equation)用矩量法(MoM)的求解方法。

原因是积分方程的核心(kernel)格林函数的求解非常困难。

由于平行偶极子的腔体效应(Cavity effect) ,不能采用现有的复镜像(Complex Image)技术,由水平和垂直电流元的谱域场求出空域格林函数。

有限元法(FEM)有很强的处理复杂介质的能力。

场域只需写出一个FEM 方程，场域中有不同的介质时只需在剖分单元中代入相应介质的介电常数和磁导率即可。

对复杂的辐射单元采用FEM 分析，容易建立计算模型和获得较准确的电磁场解。

但对于大型天线阵，由于变量数太大(例如，大于107 )，从而需要很长的计算时间和对内存的很大需求。

在上世纪末计算数学界在有限元分区技术的应用上取得了很大的进展。

场域分区方法(DomainDecomposition Method,DDM)成为应用数学、计算力学、流体力学和计算电磁学中最具吸引力的课题。

DDM 与其它方法不同的是，并不直接计算全域，而是将全域分解成若干子域
(subdomain),对每个子域单独求解。

子域与邻域的耦合作用则通过强加边界条件以保证交界面(interface)上场的连续性加以考虑。

DDM 把一个大的问题化为一些小的问题求解，从而大量地节约内存，并且更便于并行计算的实施。

本文拟采用FETI-DPEM 方法对立体介质基片上的偶极子天线阵进行数值分析。

该方法在处理大型周期结构的电磁问题时有很高的效率，但其建模的过程要复杂一些。

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2 有限元-里兹方法基础微分方程式中，￡是微分算符，f 是激励函数，是未知量。

计算电磁散射问题时，控制微分方程和边值条件有可能都比较复杂。

只有在少数问题中能得到解析解，大多数情况是得到近似解。

它是一种变分方法，其边值问题用泛函表示，通过求解泛函相对于其变量的极小值，可得到边值问题的近似解。

3 模型建立本文采用金属底板(d=680mm 圆形平板)上竖立的电介质片上的印刷偶极子天线阵。

其上有1100 多个偶极子振子单元，振子基板材料为硅，印刷的金属片为铜或铝，其厚度可忽略不计。

4 理论分析将天线阵的全域划分成为子域。

最简单的划分
方法是用平行和垂直于介质片网格将天线阵全域分为很多个子域，每一个子域就是一个辐射单元。

计算式中的矩阵元称为预处理。

由于需要计算rr F 、rc F 和一些矩阵乘积要耗费一定的CPU 和内存，但从前面可以看出这些矩阵运算都是在子域的水平上进行的，然后叠加到全域上。

最后根据RCS 公式，在整个ABC 上积分即可求得RCS 值。

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5 结束语本文采用了FETI-DPEM 方法对立体介质基片上的偶极子天线阵进行数值分析。

该方法在处理大型周期结构的电磁问题时有很高的效率，但其建模的过程要复杂一些。

克服了用积分方程的核心(kernel)格林函数非常困难的求解，由于平行偶极子的腔体效应(Cavity effect) ,不能采用现有的复镜像(Complex Image)技术,由水平和垂直电流元的谱域场求出空域格林函数。