黄淮学院电子科学与工程系 《信号与系统》课程验证性实验报告实验名称实验五 连续信号与系统的S 域分析 实验时间2013年06月12 日学生姓名 王茂胜 实验地点 070312 同组人员 无专业班级电技1001B1、实验目的1. 熟悉拉普拉斯变换的原理及性质2. 熟悉常见信号的拉氏变换3.了解正/反拉氏变换的MATLAB 实现方法和利用MATLAB 绘制三维曲面图的方法4. 了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系2、实验主要仪器设备和材料： (1)计算机，方正，1台；(2)MATLAB 仿真软件，7.0以上版本，1套。

3、实验内容和原理：拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。

对于当t∞时信号的幅值不衰减的时间信号，即在f(t)不满足绝对可积的条件时，其傅里叶变换可能不存在，但此时可以用拉氏变换法来分析它们。

连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义为：0()()st F s f t e dt ∞-=⎰拉氏反变换的定义为：1()()2j st j f t F s e ds j σωσωπ+-=⎰显然，上式中F(s)是复变量s 的复变函数，为了便于理解和分析F(s)随s 的变化规律，我们将F(s)写成模及相位的形式：()()()j s F s F s e ϕ=。

其中，|F(s)|为复信号F(s)的模，而()s ϕ为F(s)的相位。

由于复变量s=σ+j ω，如果以σ为横坐标（实轴），j ω为纵坐标（虚轴），这样，复变量s 就成为一个复平面，我们称之为s 平面。

从三维几何空间的角度来看，|()|F s 和()s ϕ分别对应着复平面上的两个曲面，如果绘出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变量s 的变化情况，在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反拉氏变换的函数，并且利用 MATLAB 的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。

①在MATLAB 中实现拉氏变换的函数为：F=laplace( f )对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(s) F=laplace (f,v)对f(t)进行拉氏变换，其结果为F(v) F=laplace ( f,u,v)对f(u)进行拉氏变换，其结果为F(v) ②拉氏反变换f=ilaplace ( F )对F(s)进行拉氏反变换，其结果为f(t) f=ilaplace(F,u)对F(w)进行拉氏反变换，其结果为f(u) f=ilaplace(F,v,u )对F(v)进行拉氏反变换，其结果为f(u)4、实验方法、步骤：1. 求出下列函数的拉氏变换式，并用MATLAB 绘制拉氏变换在s 平面的三维曲面图① 3()2()5()ttf t e t e t εε--=+ ② ()()(2)f t t t εε=-- ③ 3()sin()()t f t et t ε-= ④ []()sin()()(2)f t t t t πεε=--2. 已知信号的拉氏变换如下，请用MATLAB 画出其三维曲面图，观察其图形特点，说出函数零极点位置与其对应曲面图的关系，并且求出它们所对应的原时间函数f (t )， ①22(3)(3)()(5)(16)s s F s s s -+=-+ ②(1)(3)()(2)(5)s s F s s s s ++=++3. 已知连续时间信号[]()s(2)()(4)f t co t t t πεε=--，请分别求出该信号的拉氏变换()F s 及其傅里叶变换()F j ω，并用MATLAB 绘出()F s 的曲面图及振幅频谱()F j ω的波形，观察()F s 的曲面图在虚轴上的剖面图，并将它与信号的振幅频谱曲线进行比较，分析两者的对应关系。

5、实验现象、实验数据记录： 题号题目程序波形备注1.(1) 3()2()5()ttf t e t e t εε--=+syms t s x y ft=sym('2*exp(-t)*H eaviside(t)+5*exp(-3*t)*Heaviside(t)');Fs=laplace(ft) s=x+i*y;FFs=2/(s+1)+5/(s+3);FFss=abs(F Fs);ezmesh(FFss);ez surf(FFss);colormap (hsv);-55-5510203040x abs(2/(x+i y+1)+5/(x+i y+3))yFs =2/(s+1)+5/(s+3)1.(2) ()()(2)f t t t εε=--syms t s x yft=sym('Heaviside(t )-Heaviside(t-2)'); Fs=laplace(ft)s=x+i*y;FFs=1/s-exp (-2*s)/s;FFss=abs(F Fs);ezmesh(FFss);ez surf(FFss);colormap (hsv);-6-5-4-3-2-5501234x 104xabs(1/(x+i y)-exp(-2 x-2 i y)/(x+i y))yFs =1/s-exp(-2*s)/s1.(3) 3()sin()()tf t et t ε-=syms t s x yft=sym('exp(-3*t)*s in(t)*Heaviside(t)');Fs=laplace(ft) s=x+i*y;FFs=1/((s+3)^2+1);FFss=abs(FFs );ezmesh(FFss);ezsu rf(FFss);colormap(hsv);-55-550123456x1/abs((x+i y+3)2+1)yFs =1/((s+3)^2+1)1.(4) []()sin()()(2)f t t t t πεε=--syms t s x yft=sym('sin(pi*t)*(Heaviside(t)-Heavis ide(t-2))');Fs=lapl ace(ft) s=x+i*y;FFs=pi/(s^2+pi^2)-exp(-2*s)*pi /(s^2+pi^2);FFss=ab s(FFs);ezmesh(FFss);ezsurf(FFss);color map(hsv); -6-5-4-3-2-55050001000015000xabs(π/((x+i y)2+2778046668940015/281474976710656)-exp(-2 x-2 i y) π/((x+i y)2+2778046668940015/281474976710656))yFs=pi/(s^2+pi^2)-exp(-2*s)*pi/(s^2+pi^2)2.(1) 22(3)(3)()(5)(16)s s F s s s -+=-+ syms x y s t s=x+i*y; FFs=2*(s-3)*(s+3)/((s-5)*(s^2+16));FFss=abs(FFs);ezmesh(FFss);ezsurf(FFss); colormap(hsv);Fs=sym('2*(s-3)*(s+3)/((s-5)*(s^2+16))'); ft=ilaplace(Fs)-55-550246810x abs((2 x+2 i y-6) (x+i y+3)/(x+i y-5)/((x+i y)2+16))yft=32/41*exp(5*t)+50/41*cos(4*t)+125/82*sin(4*t2.（2） (1)(3)()(2)(5)s s F s s s s ++=++syms x y s ts=x+i*y;FFs=(s+1)*(s+3)/(s*(s+5)*(s+5));FFss =abs(FFs);ezmesh(FFss);ezsurf(FFss);colormap (hsv);Fs=sym('(s+1)*(s+3)/(s *(s+5)*(s+5))');ft=ila place(Fs-55-550.20.40.60.81xabs((x+i y+1) (x+i y+3)/(x+i y)/(x+i y+5)2)yft=3/25-8/5*t*exp(-5*t )+22/25*exp(-5*t)[]()s(2)()(4)f t co t t t πεε=--syms t s x yft=sym('cos(2*pi*t)* (Heaviside(t)-Heavisid e(t-4))'); s=x+i*y; FFs=s/(s^2+4*pi^2)-exp(-4*s)*s/(s^2+4*pi^2);-6-5.5-5-4.5-5502468x 109x(x+i y)2+2778046668940015/70368744177664)-exp(-4 x-4 i y) (x+i y)/((x+i y)2+27780466689y3[]()s(2)()(4)f t co t t t πεε=--FFss=abs(FFs); ezmesh(FFss); ezsurf(FFss); colormap(hsv); Fs=laplace(ft) syms t w ; Gt=sym('cos(2*pi*t)*(Heaviside (t)-Heaviside(t-4))');Fw=fourier(Gt,t,w); FFw=maple('convert',Fw ,'piecewise');FFP=abs(FFw;ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);grid;axis([-10*pi 10*pi 0 2.2])-30-20-1001020300.511.52wabs(w (exp(-4 i w)-1)/(w-2 π)/(w+2 π))6、 实验现象、实验数据的分析：7、实验结论：指导教师评语和成绩评定：实验报告成绩：指导教师签字：年月日。