aa n n n 1 n2
4．求数列的通项公式的其它方法 ⑴ 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法． ⑵ 观察归纳法：先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再 取 n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明． ⑶ 递推关系法： 先观察数列相邻项间的递推关系， 将它们一般化， 得到的数列普遍的递推关系， 再通过代数方法由递推关系求出通项公式.
⑵ Sn＝n ＋3n＋1
2
变式训练 2：已知数列{an}的前 n 项的和 Sn 满足关系式 lg(Sn－1)＝n，(n∈N )，则数列{an}首项和递推关系，探求其通项公式． ⑴ a1＝1，an＝2an－1＋1 (n≥2) n 1 ⑵ a1＝1，an＝ a n 1 3 (n≥2) ⑶ a1＝1，an＝
（或
典型例题分析
例 1. 已知等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求项数 n 和公比 q 的值．
变式训练 1.已知等比数列{an}中，a1·a9＝64，a3＋a7＝20，则 a11＝
．
例 2. 设等比数列{an}的公比为 q(q>0)，它的前 n 项和为 40，前 2n 项和为 3280，且前 n 项中 数值最大项为 27，求数列的第 2n 项．
变式训练 4.假设某市 2004 年新建住房 400 万平方米,其中有 250 万平方米是中低价房.预计在 今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外,每年新建住房中,中低价
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房的面积均比上一年增加 50 万平方米.那么,到哪一年底, (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以 2004 年为累计的第一年)将首次不少于 4750 万平方 米? (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%?
n 1 a n 1 n
(n≥2)
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变式训练 3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝
2a n * (n∈N )，求该数列的通项公式． a n 2
例 4. 已知函数 f ( x) ＝2 －2 ，数列{an}满足 f (log 2 an ) ＝－2n，求数列{an}通项公式．
等比数列
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基础知识回顾
1．等比数列的定义：
( ( ) ＝q（q 为不等于零的常数） ． )
2．等比数列的通项公式： n－1 n－m ⑴ an＝a1q ⑵ an＝amq 3．等比数列的前 n 项和公式： Sn＝
数列的概念
基础过关
1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数 * N 或其子集{1，2，3，……n}的函数 f(n)．数列的一般形式为 a1，a2，…，an…，简记为{an}， 其中 an 是数列{an}的第 项． 2．数列的通项公式 一个数列{an}的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式 an＝f(n)来表示， 我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．在数列{an}中，前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系为：
C．
53 27
23 15
例 4. 美国某公司给员工加工资有两个方案：一是每年年末加 1000 美元；二是每半年结束时加 300 美元．问： ⑴ 从第几年开始，第二种方案比第一种方案总共加的工资多？ ⑵ 如果在该公司干 10 年，问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元？ ⑶ 如果第二种方案中每半年加 300 美元改为每半年加 a 美元． 问 a 取何值时，总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？
典型例题分析
例 1. 根据下面各数列的前 n 项的值，写出数列的一个通项公式． ⑴ －
2 4 8 16 ， ，－ ， …； 1 3 3 5 5 7 79
⑵ 1，2，6，13，23，36，…； ⑶ 1，1，2，2，3，3，
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变式训练 2.已知等比数列{an}前 n 项和 Sn＝2 －1，{an }前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式．
n
2
例 3. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数 的和是 16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数．
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例 2. 已知数列{an}满足 a1＝2a， an＝2a－ ⑴ 求证：数列{bn}是等差数列． ⑵ 求数列{an}的通项公式．
1 a2 （n≥2） ． 其中 a 是不为 0 的常数， 令 bn＝ ． an a an 1
1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义．了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根 据递推公式写出数列的前几项． 2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式，并能解决简单的实际问 题． 3、 理解等比数列的概念， 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式， 并能解决简单的实际问题．
．
典型例题分析
例 1. 在等差数列{an}中， (1)已知 a15＝10，a45＝90，求 a60； (2)已知 S12＝84，S20＝460，求 S28； (3)已知 a6＝10，S5＝5，求 a8 和 S8．
变式训练 1.在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则 a4＋a5＋…＋a10＝
．
x
－x
变式训练 4.知数列{an}的首项 a1＝5．前 n 项和为 Sn 且 Sn＋1＝2Sn＋n＋5（n∈N ） ． (1) 证明数列{an＋1}是等比数列； 2 n 1 (2) 令 f (x)＝a1x＋a2x ＋…＋anx ，求函数 f (x)在点 x＝1 处导数 f (1)．
*
归纳总结
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课
件
填写说明：根据“ 【教师版本】教学计划”中的安排准备历次课件，完成既定的教学任务； 每次课以两节课计，亦即共计 90 分钟，课间休息 10 分钟。 科目 数学 年级 高二 任课老师 日期 7 月 25 日
课次
第 2 课次
主讲内容 / 要点 第八讲：数列基本概念及其性质
第八讲：数列基本概念及其性质 考纲导读
变式训练 3.设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和， S6 36, Sn 324, Sn6 144(n 6) ，则 n 等于 （ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
例 4. 已知函数 f(x)＝(x－1) ，数列{an}是公差为 d 的等差数列，数列{bn}是公比为 q 的等比 数列(q≠1)，若 a1＝f(d－1)，a3＝f(d＋1)，b1＝f(q－1)，b3＝f(q＋1)，
a n1 ＝f(n)，an＋1＝pan＋q，分别用 an
等差数列
基础知识回顾
1．等差数列的定义： － ＝d（d 为常数） ． 2．等差数列的通项公式： ⑴ an＝a1＋ ×d ⑵ an＝am＋ ×d 3．等差数列的前 n 项和公式： Sn＝ ＝ ． 4．等差中项：如果 a、b、c 成等差数列，则 b 叫做 a 与 c 的等差中项，即 b＝ 5．数列{an}是等差数列的两个充要条件是： ⑴ 数列{an}的通项公式可写成 an＝pn＋q(p, q∈R) 2 ⑵ 数列{an}的前 n 项和公式可写成 Sn＝an ＋bn (a, b∈R) 6．等差数列{an}的两个重要性质： * ⑴ m, n, p, q∈N ，若 m＋n＝p＋q，则 ． ⑵ 数列{an}的前 n 项和为 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 成 数列．
变式训练 1.某数列{an}的前四项为 0， 2 ，0， 2 ，则以下各式： ① an＝
2 n [1＋(－1) ] 2
② an＝ 1 (1)n
③ an＝ 2 (n为偶数) 0
(n为奇数)
其中可作为{an}的通项公式的是 A．① B．①② C．②③ D．①②③
（
）
例 2. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn，求通项． n ⑴ Sn＝3 －2
知识网络
定义
上课 内容 详细
项，通项 数列基础知识 数列表示法 数列分类 数列 等差数列 等比数列 特殊数列 定义 通项公式 前n项和公式 性质 其他特殊数列求和
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高考导航
纵观近几年高考试题， 对数列的考查已从最低谷走出， 估计以后几年对数列的考查的比重 仍不会减小，等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前 n 项和公式的应用是必考内容，数 列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点． 从解题思想方法的规律着眼，主要有：① 方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、 等比数列中的“知三求二”问题；② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题；③ 待 定系数法、分类讨论等方法的应用．
Sn }前 n
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n 项和。求 Tn．
变式训练 3．两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比 A．
Sn 5n 3 a ，则 5 的值是 ' b5 S n 2n 7