第 1 页 共 9 页海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．5的相反数是（ ）A ．5B ．－5C ．51D ．512．方程x ＋2=1的解是（ ） A ．3B ．－3C ．1D ．－13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100 000 000元，数据27100 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．271×108B ．2.71×109C ．2.71×1010D ． 2.71×1011 4．一组数据：-2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（ ） A ．-2B ．0C ．1D ．25．如图1几何体的俯视图是（ ）6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°7．如图2，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠58．如图3，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （-4，6），B （-6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A ．（-4，6）B ．（4，6）C ．（-2，1）D ．（6，2）图1A B C D第 2 页 共 9 页9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．a 2+4a-21=a （a+4）-21B ．a 2+4a-21=（a-3）（a+7）C ．（a-3）（a+7）=a 2+4a-21D ．a 2+4a-21=（a+2）2-2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ， 那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2=81B ．100（1-x ）2=81C ．100（1-x%）2=81D ．100x 2=8111．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ） A ．83cm B ．163cm C ．3cm D ．43cm 12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和．．为负数的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．23D ．1613．将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =（x +2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位 14．已知k 1＞0＞k 2，则函数y =k 1x 和y =2k x的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）图2 图3A B C D二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元．16．函数12xyx+=-中，自变量x的取值范围是．17．如图4，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=42，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= ．18．如图5，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算：（1）()221128213-⎛⎫⨯-+⨯--⎪⎝⎭（2）解不等式2723x x--≤，并求出它的正整数解．20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有人．图4图5第3 页共9 页21．（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）．23．（满分13分）如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）求证：△OAE ≌△OBG．（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由．（3）试求：PGAE的值（结果保留根号）．图7ADBCFGOHPE图6第4 页共9 页第 5 页 共 9 页24．（满分14分）如图8，对称轴为直线x =2的抛物线经过点A （-1，0），C （0，5）两点，与x 轴另一交点为B ，已知M （0，1），E （a ，0），F （a +1，0），点P 是第一象限内的抛物线上的动点． （1）求此抛物线的解析式．（2）当a =1时，求四边形MEFP 面积的最大值，并求此时点P 的坐标．（3）若△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形PMEF 周长最小？请说明理由．图8O A E FBMCPxy备用图A OM CE F xByP第 6 页 共 9 页海南省2014年初中毕业生学业水平考试数学科试题参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BDCCCDDBBBABAC二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．(3a ＋5b) 16. 1x ≥-且2x ≠ 17. 5218.60°三、解答题：19．（1）解:原式 11128134⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪⎝⎭421=-+- 3=-（2）解: ()()3227x x -≤- 36142x x -≤- 32146x x +≤+ 520x ≤ 4x ≤ ∴不等式2723x x--≤的正整数解为：1,2,3,420．解：（1）60÷15%-80-72-60-76=112（人），如图所示， （2）60÷15%=400（人），80÷400×360°=72°， （3）1500×（112÷400）=420（人），21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克， 由题意，得：302622708x y x y +=⎧⎨+=⎩，80112 726076第 7 页 共 9 页解得：1218x y =⎧⎨=⎩．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．22. 解：作CE ⊥AB 于E ， 依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°， 设CE=x ，则BE=x ， Rt △ACE 中，tan30°=CE AE =1464xx +=33， 整理得出：3x=14643+3x ， 解得：x=732（3+1）≈2000米， AD+CE=2000+600=2600即黑匣子C 离海面约2600米．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠AOE=∠BOG=90° ∵BH ⊥AF ∴∠AHG=90°∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH ∴∠GAH=∠OBG∴△OAE ≌△OBG. （2）四边形BFGE 是菱形,理由如下：∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB ∴△AHG ≌△AHB∴GH=BH∴AF 是线段BG 的垂直平分线 ∴EG=EB,FG=FB∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=οοο5.67454521=+⨯，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE ∴EB=FB∴EG=EB=FB=FGA D CGOHP E第 8 页 共 9 页∴四边形BFGE 是菱形（3）设OA=OB=OC=a ,菱形GEBF 的边长为b. ∵四边形BFGE 是菱形,∴GF ∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°, ∴∠GFC=∠GCF=45°, ∴CG=GF=b（也可由△OAE ≌△OBG 得OG=OE=a －b,OC －CG=a -b,得CG=b ）∴OG=OE=a-b,在Rt △GOE 中，由勾股定理可得：22)(2b b a =-，求得b a 222+=∴AC=b a )22(2+=,AG=AC －CG=b )21(+ ∵PC ∥AB, ∴△CGP ∽△AGB, ∴12)21(-=+==bbAG CG GB PG , 由（1）△OAE ≌△OBG 得AE=GB ， ∴12-=AEPG24. 解：（1）设抛物线为k x a y +-=2)2(∵二次函数的图象过点A (－1，0)、C (0，5)∴⎩⎨⎧=+=+.54;09k a k a解得：⎩⎨⎧=-=91k a∴二次函数的函数关系式为9)2(2+--=x y 即y =－x 2+4x +5 （2）当a=1时，E （1,0）,F （2,0）， 设P 的坐标为(x ，－x 2+4x +5)过点P 作y 轴的垂线，垂足为G ，则四边形MEFP 面积EOM MGP OFPG S S S S ∆∆--=四边形G第 9 页 共 9 页=OM OE MG GP OG GP OF •-•-•+2121)(21 =1121)154(21)54)(2(2122⨯⨯--++--++-+x x x x x x =29292++-x x=16153)49(2+--x所以，当49=x 时，四边形MEFP 面积的最大，最大值为16153，此时点P 坐标为)16143,49(.（3）EF =1，把点M 向右平移1个单位得点M 1，再做点M 1关于x 轴的对称点M 2,在四边形FMEF 中，因为边PM ，EF 为固定值，所以要使四边形FMEF 周长最小，则ME +PF 最小，因为ME =M 1F =M 2F ，所以只要使M 2F+PF 最小即可，所以点F 应该是直线M 2P 与x 轴的交点，由OM =1，OC =5，得点P 的纵坐标为3，根据y =－x 2+4x +5可求得点P （3,62+） 又点M 2坐标为（1，－1）， 所以直线M 2P 的解析式为：51645464+--=x y ， 当y=0时，求得456+=x ，∴F （456+，0） ∴416,4561+=+=+a a 所以，当416+=a 时，四边形FMEF 周长最小. 1M 2M。