数列易错题带答案1．若数列{}{},nna b 、的通项公式分别是aa n n ⋅-=+2007)1(，nb n n 2008)1(2+-+=，且nnb a<，对任意n N *∈恒成立，则常数a 的取值范围是（ ）A.[)1,2-B. [)+∞-,2C. []1,2-D. ()1,∞-2．已知等差数列{a n }的前n 项和是na n S n22182--=，则使2006-<na成立的最小正整数n 为（ ）A.2009B.2010C.2011D.2012 3．在数列{}na 中，233,1411+==+n n a a a，则使02<+n naa 成立的n 值是（ ） A.21 B.22 C.23D.244．已知等比数列{}na 满足0na>，1,2,n =，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，且当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）A ．(21)n n -B ．2(1)n + C ．2n D ．2(1)n -5．已知{}na 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以nS 表示{}n a 的前n 项和，则使得nS 达到最大值的n 是D ．186．已知数列{}na 的通项公式是32122-+-=n n an,其前n 项和是nS ,则对任意的m n >（其中*∈N n m ,*），mnS S -的最大值是 .7．设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若972S=,则249a a a ++= 。
8．设等比数列{}na 的公比12q =，前n 项和为nS ，则44Sa= ． 9．已知数列{}na 满足：1a ＝m （m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。
若6a ＝1，则m 所有可能的取值为__________。
10．如果能将一张厚度为0.05mm的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为8410⨯米)11．已知(2nx x +的展开式中前三项的系数成等差数列． （1）求n 的值；（2）求展开式中系数最大的项． 12．已知数列{na }的前n 项和22nSn n=+,（1）求数列的通项公式na ；（2）设21nn ba =-,且12233411111nn n Tb b b b b b b b +=+++，求nT .13．设数列}{na 的前n 项和为22n Sn=}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a=-=（1）求数列}{na 和}{nb 的通项公式；（2）设nn nb a c=，求数列}{nc 的前n 项和nT 。
14．数列{}na 的各项均为正数，nS 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,nnna S a 成等差数列．（1）求数列{}na 的通项公式；（2）设数列{}nb 的前n 项和为nT ，且2ln nn na x b=，求证：对任意实数(]e x ,1∈（e 是常数，e ＝2．71828⋅⋅⋅）和任意正整数n ，总有nT < 2；（3）正数数列{}nc 中，())(,*11N n c an n n ∈=++．求数列{}nc 中的最大项。
15．数列{}na 前n 项和ns 且1111,3n n aa s +==。
（1）求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式。
16．等差数列{}na 的首项10a >，前n 项和ns ，当l m ≠时，mls s =。
问n 为何值时ns 最大?17．数列}{n a 中，11=a ，22=a ，数列}{1+⋅n n a a 是公比为q （0>q ）的等比数列。
（Ⅰ）求使32211+++++>+n n n n n n a a a a a a 成立的q 的取值范围；（Ⅱ）求数列}{n a 的前n 2项的和n S 2．18．求=nS++++++321121111…n+++++3211．19．设无穷等差数列{a n}的前n 项和为S n.(Ⅰ)若首项132a =，公差1=d ，求满足2)(2k kS S =的正整数k ；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有2)(2k k S S=成立20．已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的(),1i j i j n ≤≤≤，i ja a 与jia a两数中至少有一个属于A .（Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：11a=，且1211112nn na aa a a aa ---+++=+++；（Ⅲ）证明：当5n =时，12345,,,,a a a a a 成等比数列..参考答案1．A 【解析】【错解分析】此题容易错在不知道讨论奇偶性，以及n 是偶数时，要从2开始。
【正解】当n 是奇数时，由nnb a <得12a n<-，1a <； 当n 是偶数时，由nnb a<得12a n-<+，2,2a a -≤≥-， 因此常数a 的取值范围是[)1 ,2-. 2．B 【解析】【错解分析】此题容易错选为A ，C ，D ，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出1-=d 且21=a。
【正解】设数列{}n a 的公差是d，则n da n d d n n na S n)2(22)1(121-+=-+= na n 22182--=，212-=d 且2722181d a a d a +-=-=-，1-=d 且21=a ，2009,20063)1(2>-<-=--=n n n a n因此使2006-<na 成立的最小正整数n =2010，选B.3．A【解析】【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是没有理解该数列为等差数列。
【正解】由已知得321-=-+n n a a， 3244)32)(1(14nn an-=--+=，2+n n a a =3244n-·3240n -<0，2220,0)22)(20(<<<--n n n ，因此21=n ，选A.4．C 【解析】由25252(3)nn a an -⋅=≥得：6518532,2.a a a a ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩再由0na >得：33442,2.a a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得：12,2a q ==，所以2nn a =，221log 21n a n -==-，22123221(121)log log log 2n n n a a a n -+-+++== 5．B【解析】由1a +3a +5a =105得33105,a=即335a=，由246a a a ++=99得4399a =即433a = ，∴2d =-，4(4)(2)412n a a n n=+-⨯-=-，由1nn a a+≥⎧⎨<⎩得20n =，选B 6．10 【解析】【错解分析】此题容易错选认为求最大项。
【正解】由0)8)(4(32122>---=-+-=n n n n an得84<<n ，即在数列{}na 中，前三项以及从第9项起后的各项均为负且84==a a ，因此mn S S -的最大值是10343765=++=++a a a .7．24【解析】{}na 是等差数列,由972S=,得599,Sa ∴=58a =∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==8．15 【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--9．4 5 32【解析】（1）若1a m =为偶数，则12a 为偶, 故223 a 224a m ma ===①当4m 仍为偶数时，46832m ma a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 故13232mm =⇒=②当4m 为奇数时，4333114a a m =+=+63144m a +⋅⋅⋅⋅⋅⋅=故31414m +=得m=4。
（2）若1a m =为奇数，则213131aa m =+=+为偶数，故3312m a +=必为偶数63116m a +⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，所以3116m +=1可得m=5 10．可建一座桥 【解析】【错解分析】对拆50次后,报纸的厚度应理解一等比数列的第n 项,易误理解为是比等比数列的前n 项和。
【正解】对拆一次厚度增加为原来的一倍，设每次对拆厚度构成数列na ，则数列na 是以31a =0.0510⨯米为首项，公比为2的等比数列。
从而对拆50次后纸的厚度是此等比数列的第51项，利用等比数列的通项公式易得a 51=0.05×10-3×250=5.63×1010,而地球和月球间的距离为4×108<5.63×1010故可建一座桥。
11．（1）8 （2）537T x =，9247T x=【解析】【错解分析】此题容易错在：审题不清楚，误用前三项的二项式系数成等差。
【正解】（1）由题设，得 02111C C2C 42nnn+⨯=⨯⨯， 即2980n n -+=，解得n ＝8，n ＝1（舍去）．（2）设第r ＋1的系数最大，则1881188111C C 2211C C .22rr r r r r r r ++--⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥即1182(1)11.291r r r ⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪-⎩≥，≥ 解得r ＝2或r ＝3．所以系数最大的项为537T x =，9247T x=．12．（1）*,12N n n an∈+= （2）111nTn =-+【解析】【错解分析】（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。
（2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。
【正解】解:（1）∵S n =n 2+2n ∴当2≥n 时，121+=-=-n S S a n nn当n=1时，a 1=S 1=3，3112=+⨯=na,满足上式.故 *,12N n n an∈+= （2）∵21nn ba =+, ∴11(1)(211)22nn ba n n =-=+-=∴11111(1)1n n b bn n n n +==-++∴ 12233411111nn n Tb b b b b b b b +=+++111111111112233411n n n n =-+-+-++-+--+111n =-+13．（1）42na n =- 124nn b-=（2）1[(65)45]9n nTn =-+【解析】【错解分析】（1）求数列{}na 的通项公式时，容易遗忘对n=1情况的检验。