机器人动力学
1 引言 2 机器人静力分析 3 机器人的动力学方程 4 机器人的动力学仿真分析
4.1引言
➢
机器人运动学只限于对机器人相对于参考坐标系的位姿和
运动问题的讨论，未涉及引起这些运动的力和力矩，及其与机
器人运动的关系
➢
机器人是一个复杂的动力学系统，在关节驱动力矩 (驱动
力的作用下产生运动变化，或与外载荷取得静力平衡
4.3 机器人动力学方程
对 x求导得速度分量：
x 2 d 1 co 1 )s 1 (d 2co 1 s2 )(( 1 2 ) y 2 d 1 si1 n )1( d 2 si1 n 2 ()( 1 2 ) v 2 2 x 2 2y 2 2 d 1 2 1 2 d 2 2 (1 2 2 1 2 2 2 ) 2 d 1 d 2co 2 )s ( 1 2 ( 1 2 )
➢
机器人控制系统是多变量的、非线性的自动控制系统，也
是动力学耦合系统，每一个控制任务本身就是一个动力学任务
。机器人动力学主要研究机器人运动和受力之间的关系，目的
是对机器人进行控制、优化设计和仿真
➢
动力学方程：是指作用于机器人各机构的力或力矩与其位
置、速度、加速度关系的方程式;机器人的动态性能不仅与运动
设有操作机如图所示，每个关节都作用有关节力矩
义驱动力，指向 z i 的正向)，在末端执行器的参考点 P
i
e
(广 处
将产生力 F e 和力矩 M e 。由于 F e 、M e 是操作机作用于外
界对象的力和力矩，为了和输入关节力矩 故应取负值。
i
一起进行运算，
4.2 机器人静力分析
利用虚功原理建立静力平衡方程，令
学因素有关，还与机器人的结构形式、质量分布、执行机构的
位置、传动装置等对动力学产生重要影响的因素有关
4.1引言
• 动力学的正逆问题： 正问题是已知机器人各关节的作用力或力 矩，求机器人各关节的位移、速度和加速度（即运动轨迹） ， 主要用于机器人的仿真； 逆问题是已知机器人各关节的位移、 速度和加速度，求解所需要的关节作用力或力矩，是实时控制 的需要
Fii
i
Ri1
Mii
ri
i
Ri1
0 Fii 1 1 Rii1Mii1
若以 i 0 表示不计重力的关节力或力矩值，对 于转动关节则有 ：
n
i i0 ki (ri,Cj Gj) ji
式中 r i ,C j ——是自 O i 到杆 L j 的质心 C j 的向径。
4.2 机器人静力分析
4.2.2 操作机的静力平衡
以下分别计算方程中各项：
一、动能和势能
K 1 mv2 pmgh
对质点 m ：1
2
1
动能： 势能：
k 11 2m 1 v 11 2m 1(d 11)21 2m 1 d 1 21 2 p 1 m 1gd 1co s(1)
❖（负号与坐标系建立有关）
1
对质点m 2 ： 先写出直角坐标表达式：
x2d 1sin 1) (d2sin 1 (2) y2 d 1co 1s ) (d2co 1s(2)
• 求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运动方程， 即一旦给定作为输入的力或力矩，就确定了系统的运动结果
• 机器人动力学的研究有牛顿-欧拉 (Newton Euler) 法、拉格朗 日法(Langrange Langrange)法、高斯(Gauss) 法、凯恩(Kane) 法及罗伯逊-魏登堡(Roberon-Wittenburg) 等法
4.2 机器人静力分析
4.2.1杆件之间的静力传递
在操作机中，任取两连杆 L i ，L i 1。设在杆 L i 1 上的 O i 1
点作用有力矩 M i1和力 F i 1 ；在杆 L i 上作用有自重力G i
〔过质心 的向径。
C i ）；r i
和 rC i
分别为由
F i1
O i 到 O i1 和 C i
为0，即 TqQTp0
4.2 机器人静力分析
由机器人运动微分关系可知， p Jq ，则有
JTQTq0
因为 q i 是独立坐标，则 q 0 ，所以有
JTQ
式中 J ——是速度分析时引出的雅可比矩阵，其元素为
相应的偏速度。
上式是针对操作机的关节力和执行器参考点P e 间所产生 的力和力矩之间的关系式。
1,,i,,nT
Q F e x ,F e y ,F e z,M e x ,M e y ,M e z T
q q 1 ,, q i,, q nT
p x e ,y e ,z e , x , y , z T
于是，操作机的总虚功是：
WTqQTp
根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功(虚功之和)
❖ 系统的动能和势能可在任何坐标系（极坐标系、圆柱坐标系 等）中表示 ，不是一定在直角坐标系中。
动力学方程为：
i
d dt
L qi
L qi
广义力 广义速度 广义坐标
（力或力矩）（ 或 v） （ 或 d）
4.3 机器人动力学方程
举例：设二杆机器人臂杆长度分别为 m1,m2，质量分别集中在端 点为 d1,d2 ，坐标系选取如图。
式中 Gi0 mi g
( m i 为杆L i 的质量)。
求出 F i 和 M i 在 z i 轴上的分量，就得到了关节力和扭矩，
它们就是在忽略摩擦之后，驱动器为使操作机保持静力平衡所应提供
的关节力或关节力矩，记作 i
，其大小为
i
k Fi kM i
4.2 机器人静力分析
当忽略杆件自重时 G i ，上式可简记为 ：
该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可比矩阵 J
进行变换。这种变换关系，也可推广到任两杆间固联直角坐标系中的 广义力变幻，这时应将关节空间与直角坐标空间的雅可比矩阵，换作 直角坐标空间的雅可比矩阵。
4.3 机器人动力学方程
刚体系统拉Leabharlann 朗日方程应用质点系的拉格朗日方程来处理杆系的问题。 定义：L=K-P L—Lagrange函数；K—系统动能之和；P—系统势能之和。
M i1
4.2 机器人静力分析
按 静 力 学 方 法 ， 把 这 些 力 、 力 矩 简 化 到L i
可得：
F i F i1G i
固联坐标系
oi xi yi zi
或
M i M i1riFi1rC iG i
F ii R ii 1F ii 1 1R 0 iG i0
M ii R ii 1M ii 1 1riiR ii 1F ii 1 1rC iiR 0 iG i0