2018年初中毕业生学业考试适应性练习(二)数学试题卷一、选择题1.2018的相反数是(▲)A.12018 B.12018C.2018D.-20182.下列是手机中部分软件的图标,其中属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.根据嘉兴市统计局的人口统计,截至2017年末,嘉兴全市常住人口约为4656000 人,“4656000°用科学记数法可表示为（）A. 4.656×105B. 46.56×105C.4.656×106D.0.4656×1074.某个不等式的解集在数轴上如图所示,这个不等式可以是（）A.2x-1≤3B.2x-1＜3C.2x-1≥3D.2x-1＞35.在学校开展的“美德少年”评选活动中,编号1,2,3,4,5的五位同学的最终成绩参赛者编号 1 2 3 4 5成绩/分93 88 90 91 90 这五位同学最终成绩的众数和中位数依次是（）A.88,90B.90,90C.91,90D.90,916.下列命题是假命题的是(▲)A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角坐标系中,点(a,b)关于原点成中心对称的点的坐标为(-b,-a)D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形7.在《九章算术》“勾股”章里有求方程x2+34x-71000=0的正根才能解答的题目A.(x+17)2=70711B.(x+17)2=71289C.(x-17)2=70711D. (x-17)2=712898.某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示,它的内直径(⊙O直径)为10cm,弧AB的度数约为90°,则弓形铁片ACB(阴影部分)的面积约为(▲)A.2252542cmπ⎛⎫-⎪⎝⎭ B.225254cmπ⎛⎫-⎪⎝⎭C.2252522cmπ⎛⎫-⎪⎝⎭ D.225254cmπ⎛⎫-⎪⎝⎭9.如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,CD⊥BE于点F.当AB=8,AC=6时,BC的长度为(▲)A.4B. 32C. 25D.510.如图,平面直角坐标系中,抛物线y=-14x2-2x+3交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP面积为S.当y≤3时,S随x变化的图象大致是(▲)A. B. C. D.11.9的算术平方根为 .12.分解因式：a3-4a= .13.在长度为3,6,8,10的四条线段中,任意选择一条线段,使它与已知线段4和7能组成三角形的概率为 .14.平面直角坐标系中,菱形AOBC的位置如图所示,点A在x轴负半轴上,B(1, 3)，反比例函数y=kx在第二象限的图像经过点C,则k= 。

15.农贸市场拟建两间长方形储藏室,储藏室的一面靠墙(墙长30m),中间用一面墙隔开,如图所示,已知建筑材料可建墙的长度为42m,则这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为 m2.16.如图,AB为半圆O的直径,AB=2,C,D为半圆上两个动点(D在C右侧),且满足∠COD=60°,连结AD,BC相交于点P若点C从A出发按顺时针方向运动,当点D与B重合时运动停止,则点P所经过的路径长为 .三、解答题17.（1）计算：31272cos602⎛⎫-︒⎪⎝⎭（2）化简:m(m+4)+(m-2)218.解方程： 1111x x x x -=+++ 小嘉同学的解题过程如下:将方程两边同乘以(x+1)， 得：x=1+1-x 所以，x=1.判断小嘉同学的解题过程是否正确,若不正确,请给出正确的解题过程。

19.已知:如图,Rt △ABC 中,∠ACB90°（1） 用直尺和圆规作∠ABC 的平分线,交AC 于点O ；（2） 在(1)的条件下,若BC=3,AC=4，求点O 到AB 的距离。

20. 为深化课改,落实立德树人目标,某学校设置了以下四门拓展性课程:A.数学思维，B.文学鉴赏,C.红船课程,D.3D 打印,规定每位学生选报一门.为了解学生的报名情况,随机抽取了部分学生进行调查,并制作成如下两幅不完整的统计图,请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假如全校有学生1000人,请估计选报“红船课程”的学生人数。

21. 为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°。

（1）求∠MCD的度数；（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离。

(精确到百分位)（参考数据;sin72°=0.95，cos72°≈0.31,tan72°=3.08,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32）22.购物广场内甲、乙两家商店对A、B两种商品均有优惠促销活动；甲商店的促销方案是:A商品打八折,B商品打七五折；乙商店的促销方案是:购买一件A商品,赠送一件B商品,多买多送。

请你结合小明和小华的对话,解答下列问题：（1）求A、B两种商品促销前的单价；（2）假设在同一家商店购买A、B两种商品共100件，且A不超过50件，请说明选择哪家商店购买更合算。

23.我们把有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形叫做友好三角形。

如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB,AD=AC，∠ABC=∠ABD，则△ABC和△ABD是友好三角形。

（1）如图1，已知AD=AC,请写出图中的友好三角形；（2）如图2,在△ABC和△ABD中,AD=AC,∠BDA=∠BCA,且∠BDA>90°，求证：△ABC≌△ABD；（4）如图3，△ABC内接于圆,∠ABC=30°,∠BAC=45°,BC=4。

D是圆上一点，若△ABD和△ABC是友好三角形，且BD<AD,求AD的长。

24.如图,平面直角坐标系xoy中,抛物线y=a(x+1)(x-9)经过A,B两点,四边形OABC 矩形,已知点A坐标为(0,6)。

（1）求抛物线解析式；（2）点E在线段AC上移动(不与C重合),过点E作EF⊥BE,交x轴于点F.请判断BEEF的值是否变化；若不变,求出它的值；若变化，请说明理由。

（3）在(2)的条件下,若E 在直线AC 上移动,当点E 关于直线BF 的对称点E 在抛物线对称轴上时,请求出BE 的长度。

2018年初中毕业生学业考试适应性练习二数学参考答案和评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） DBCAB CBACB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 3 12. )2)(2(+-a a a 13. 4314. 3- 15. 147 16.π934 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（1）原式=212-13⨯+……2分 （2）原式=44422+-++m m m m ……2分 =3 ……1分 =422+m ……1分 18．过程不正确………1分∴2=x …… 2分 经检验：2=x 是原方程的根 …… 1分19．（1）如图1，BO 为所求作的角平分线 …… 2分 （2）如图2，过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵∠ACB =90°,由（1）知BO 平分∠ABC ， ∴ OC =OD , BD =BC . ……1 ∵AC =4, BC =3∴AB =5, BD =3, AD =2. ……1分 .,4,x OD x AO x CO =-==则设在Rt △AOD 中，422)4(+=-x x ，得23=x ，即点O 到AB 的距离为23. ……2分 20．（1）80人； ……3分 （2）如图3所示； ……2分 （3）00018030⨯=375（人）． ……3分 21．（1）如图4，延长ED ，AM 交于点P ，∵DE ∥AB , AB MA ⊥∴MA EP ⊥, 即∠MPD =90° ……2分∵∠CDE =162°∴ οοο7290162=-=∠MCD ……2分 （2）如图4，在Rt △PCD 中， CD =3米，ο72=∠MCD∴PC = 93.031.0372cos 3cos =⨯≈⋅=∠⋅οMCD CD 米 ……2分 ∵AC =5.5米， EF =0.4米，∴03.64.05.593.0=-+=-+EF AC PC 米 ……1分 答：摄像头下端点F 到地面AB 的距离为6.03米. ……1分 22．（1）设A 商品原价为x 元／件，B 商品原价为y 元／件 ……1分 根据题意可列：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+15033150234y x y x ， 解得：⎩⎨⎧==2030y x ……3分 答：A 商品原价为30元每件，B 商品原价为20元每件. ……1分（2）设购买商品m 件，商品件；甲，乙两家商店所花费用分别为(图1)OABC D(图2)OABC（图4）P 162°ACBDEFM1420课程D C B A 301635 30 25 20 15 10 5 0人数（图3）由题意可得：15009)100(15241+=-+=m m m y ……1分 200010)2100(20302+-=-+=m m m y ……1分 当21y y =时，20001015009+-=+m m ，即3.2619500≈=m ……1分 ∴ ① 当260≤≤m 时，1y ＜2y ，选择甲商店合算； ……1分 ② 当5027≤≤m 时，1y ＞2y ，选择乙商店合算. ……1分 23.（1）：如图5，△ABC 和△ABD ……2分（2）：连结CD ， ∵AD=AC , ∴∠ADC=∠ACD ∵∠ADB=∠ACB,∴ACD ACB ADC ADB ∠-∠=∠-∠,即BCD BDC ∠=∠ ∴BD =CD∵AB =AB, ∴ △ABC ≌△ABD (SSS ) ……3分 （3）：① 如图7，当BC AD AB AB ==,时，ACB ADB ∠=∠, △ABD 和△ABC 是友好三角形. ∴AD =4② 如图8，当AC DB AB AB ==,时，ABC DAB ∠=∠,△ABD 和△ABC 是友好三角形. 过C 作CE ⊥AB 于点E∵︒=∠30ABC ，BC =4, ∴ 32,2==BE CE∵︒=∠45CAE , ∴22,2==AC AE ∴322+=AB∵︒=∠︒=∠45,30BAC ABC , ∴︒=∠+∠=∠75BAC ABC D ∴︒=︒-︒-︒=∠757530180ABD ,即D ABD ∠=∠ ∴322+==AB AD③ 如图9，当BC BD AB AB ==,时，BAC BAD ∠=∠, △ABD 和△ABC 是友好三角形. 过D 作DF ⊥BA 于点F∵,4==BC BD ∴︒=∠=∠45BAC BAD ,︒=∠90DACEDABC(图8)(图5)ACDB(图6)BDACDABC (图7)FD(图9)BC∴︒=∠︒=∠60,90DBA DBC , ∴32,32,2===AF DF BF ∴622==AF AD综上所述：AD 的长度为623224或或+. （每个答案2分，全对得5分） 24.（1）将）（6,0A 代入)9)(1(-+=x x a y ，得：32-=a∴抛物线解析式为)9)(1(32-+-=x x y ……4分（2）EFBE的值不变. ……1分 如图10，过点E 作DG ⊥AB 交AB 于点D ，交x 轴于点G ∵四边形OABC 为矩形, ∴DG ⊥OC , BD =GC 由BE ⊥EF, 易证△BDE ∽△EGF, 得：EG BD EF BE =, 即EGGCEF BE =. ……2分 由）（6,0A ，抛物线对称轴为直线4=x ，得）（6,8B , 即OC =6. 易知3468===AO CO EG GC ， ∴34=EF BE . ……2分 （3）如图11，过点E′作PQ ∥x ，FP ⊥PQ , CQ ⊥PQ . 易证△FP E′∽△BQ E′.可知Q E′=4, ∴FP=3. 则CQ =3, BQ =9∴BE =B E′=97. ……3分(注:各题若有不同解法,请相应给分)D E G FCBO Axy（图10）（图11）Q PFE′E C BO A xy。