截面极限状态，受 压钢筋的应力未必 能达到强度
fcdbxs' As' fsdAs
Mu
fcdbx(h0
x) 2
s
'
As '(h0
as' )
Mu
x fcdbx(2
as'
)
fsdAs (h0
as' )
3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力
• 受压钢筋的应力
s'
(xc
xc
as'
)
cu
(1
as' xc
2. 梁
箍筋直径d=≥8 mm,1/4ds 单肢箍主筋根数不多于4根 有多种形式
架立筋，受压筋
箍筋
架立筋 直径 d=10-14 mm 形成骨架用
保护层厚c 查附表1-8
弯筋
水平纵
纵筋
h
向钢筋
h0
当梁高大于1m时，设置水平纵 向钢筋，减小因混凝土收缩、 温度变化引起的表面裂缝。
主钢筋直径d=12-40 mm
0.32 ftb20h 2
Mu
M yfsd A s(h 0x 3 n)fsd A s 0 .9 h 0
配筋较少压 区混凝土为 线性分布
xn/3 C
fyAs
xn h0
具体应用时，应根据 不同情况，进行调整
minbAsh0 0.36ffstd
偏于安全地
m
in0.4
5 ft fsd
《公路桥规》smin 的取值详见附表1-9
y
超筋破坏
xb 矩形应力图形的 压界 区限 高受 度
b 矩形应力图形的 压界 区限 相受 对高度
bh x0 bh 10 xbc1 u cu y11y
1 1fs
d
cu
E s cu
3.3.3 相对界限受压区高度
当 fcu50Mp时 a ， 10.8 b
0 0.00,2cu0.0033
3.2.4 试验研究的一些结论
结论一 •适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然
性，设计时应予避免
M
超筋 平衡
III
适筋
P
超筋 平衡
III
适筋
II
II
少筋 I
最小配筋率
少筋
I
最小配筋率
O
结论二
O
结论三
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡 破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，
混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋 破坏的定量指标
•对绑扎钢筋骨架
Mu
单排钢筋
a s 4(m 0)h m ,0 h 4(m 0)m
xn/3 C
xn
h0
fyAs
双排钢筋时
a s6(m 5)h m ,0h 6(m 5)m
对钢筋混 凝土板
h0 h25(mm) h0 h35(mm)
•对焊接多层钢筋骨架
a s 3 1 / 0 2 n 1 d ( m 0 )h 0 0 , m h 1( m 0 )0 m
3第三章受弯构件正截面承
第一章 回载归力分计算析的性质
第三章 受弯构件正截面承载力计算
➢受弯构件截面形式与构造
➢受弯构件抗弯试验研究
➢正截面抗弯承载力计算原则 ➢矩形截面受弯构件设计计算 ➢T形截面受弯构件设计计算
3.1 受弯构件截面形式与构造
3.1.1 工程实例
楼 板
墙
地下室底 梁 板
楼 柱梯
MI
混凝土开裂前的未裂阶段
➢ 带裂缝工作阶段
（Ⅱ阶段）
MII
已开裂，但钢筋未屈服阶
段
sAs tb<ft
ct
s<y
sAs
➢ 破坏阶段
（Ⅲ阶段）
(Mu) MIII
钢筋已屈服，挠度增长明显，混凝 土达到极限抗压态，塑性破坏
ct
Mcr
sAs tb=ft(tb =tu)
ct
My
(ct=cu) ct
s= fyAs
b
三层以内净距30mm,d 三层以上净距40mm,1.25d
▪ 现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、 250、300、305等mm。
▪ 预制的T梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取150-200mm。
▪ T梁翼缘悬臂端厚度不小于100mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。
粘结可靠
3. 忽略混凝土的抗拉强度----假中性轴 (Mu)
附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡献
MIII
微小
εy
(ct=cu) ct
fyAs s>y
3.3.1 基本假定
4. 材料的本构模型 •混凝土单轴受压时的应力-应变关系
c
fc
c
fc110c
2
c
fc10.1
5uc00
0.15fc
c
fc110c
min b
适筋梁的受弯 承载力Mu
超筋梁的受弯 承载力Mu
当采用单排钢 筋时
当采用双排钢 筋时
h0hcd/2
h 0 h [c d m2 a /2 5 ,d x /2 )(]
3.3.5 承载力公式的应用—截面复核与截面设计
2.截面设计——新构件截面尺寸和配筋设计
（已知b、h0、fy、 M ，求As ）
将得不到充分发挥。当x< 2as’，或钢筋强度过高时，其应力计算式为
s' 0.00 13 0 3 .8 xas' Es ' fs' d
3.4 单筋矩形截面受弯构件
3.4.1 适筋梁承载力基本公式
fcdbxfsdAs Mufcdb(xh02x)fsdAs(h02x)
•适用条件
防止超筋 脆性破坏
x bh0 或
max b
fcd fsd
防止少筋 脆性破坏
As mibn h
fcd
x/2 x C
Mu
h0
fsdAs
◆受弯构件正截面
εy
εy
试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁 高呈线性分布
ct
ct
ct
ct
(ct=cu) ct
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
sAs tb<ft
sAs tb=ft(tb =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
fyAs s>y
适筋梁正截面工作的三个阶段
ct
➢ 弹性受力阶段
（Ⅰ阶段）
•截面极限状态应力分布分析
As
h0 h
b
xn=nh0
y0 y
cu c 0=0.002
Mu
s
cb
0=fc
yc C
xc ch0 Ts=fsAs
C c h o 0
()b d 0 y 0y 0 [2 ( )2 ] b d 0 c h 0 y0 b
x xc
dy
γ0
0 0
x/2
C
Mu
C0ch0b(1130c)
[12(0)1(0)2] 3 u 6 u (110)
3u
0.740.8 随强度下降
Mu
x xc fcd
x/2 C
1(110) 3u
Ts=fsdAs
3.3.3 相对界限受压区高度
xnb 界限受压区高度
nb 界限受压区相对高度
nbxhn0bcucuy
平衡破坏 适筋破坏
cu xn
b
h0
3.2 受弯构件的试验研究
3.2.1 试验装置
试验梁
荷载分配梁 P
外加荷载 应变计
位移计
L/3
L/3
L
As
bh0
数据采集系统
h0
h
As b
3.2.2 适筋梁的破坏过程
当配筋适中时----适筋梁的破坏过程
εc x
εcr xcr
εc x< xcr
εcy x< xcr
εcu x= x0
εs
εs
εs
人行道板: h≥80mm（现浇）
h≥60mm（预制）
行车梁空心板顶、底板厚不小于80mm
T梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h
•单向板：单边或对梁边支承；或虽 周边支承但长边与短边之比大于2 的板 ，按受力方向配主筋
•双向板：周边支承且长边与短 边小于2的板 ，需双向配主筋
3.1.3 截面尺寸与配筋构造
3.5 双筋矩形截面受弯构件
•什么情况用双筋截面：1. 梁高受限 2. 承受异号弯矩
3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力
xn=nh
0
Mu
fd T =σs’As’ yc
C=fcdbx
ct=cu c
0
T =fsdAs
fcd T =σs’As’
xn=nh
0
x
yc
C=fcdbx
Mu
T =fsdAs
•基本公式
受弯承载力计算包 括截面设计、截面 复核两类问题。
3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算
关键在于求出钢筋的应力
任意位置处钢筋的
cu
应变和应力
s i h 0 ix n y x ncu c(u h 0 x i 1 1 )c(u h 0 h i0 1 1 )si
s
xnb=x/1
h0i h0
•在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界 限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂
弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的 定量指标