22.1 一元二次方程一.知识点总结1> 一元二次方程的概念 2、 一元二次方程的一般形式 3、 一元二次方程的解(根)题型一：一元二次方程的概念问题卜列方程中，一元二次方程共有().1 * ①谿+ “0②加-3&+—0③八严 ④宀］⑤宀§+3=0A. 2个B ・3个C ・4个D ・5卜列方程中是关丁 X 的一元二次方程的是14、 __________________________________________ 方程3妒=7x+3的一般形式是 .15、 _____________________________________________________ 把一元二次方程兀仗~9 = 4化简为一般形式是 ________________________________________________ •一 16、 若方程（m-2） x m2_5m+8+（m+3）x +5=0是一元二次方程，求m 的值17、 已知关丁・x 的方程⑷一加八十側十1）工十3心1二0.当尬为何值时，该方程是-元二 次方程？18、已知关丁• x 的方程（圧/ +必+，-1 = 0题型总结2、 A.%2+7 = 0 B .卅+加+*Oc（兀一1）（兀+2） = 1 D=03、 卜列方程中，是一元二次方程的是( ）.A. r+3=0B.x 2-3y = 0c.4、 A r- - = 0x5、 A. (x +3)(1-3) = 1 D. 若5x2=6x —8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是5, 6, —8B 、5, —6, —8C 、5, —6, 8D 、6, 5, —8一元二次方程3X 2-4X =5的二次项系数是( )3 B. -4 C.5 D.・5 C> 5, —6, 8<1）当d为何值时，方程是一元二次方程：（2）当该方程有两个实根.其中一根为0时，求日的值.题型二：一元二次方程的解（根）2K若x=2是关Tx的一元二次方程运+8 =°的一个解，则m的值是（〉A. 6B. 5C. 2D・・62、如果x=4是一元二次方程x -3x=a的一个根，那么常数a的值是（）.A.2B.-2C.±2D.+42 十3、已知关丁x的方程兀°的一个根为= 则实数上的值为（）A. 1B. 一1C. 2D. 一22 24、若x=1是关丁・X的方程2x = °的一个实数根，则a的值为（）A. 0B. -2C. 1D.・2或15、关丁朋的一元二次方程@一1）尤_1 =°有一个根是0,则么值为（）A. 1 B・ T C. 1 或T D. 26、己知关Tx的方程* 一2兀+2怎=°的一个根是仁则矗________ .7、若方程4戏一喘汇+汇=2的一个根2,则酬=2&己知一元二次方程么兀+兀一$ = °的一根为仁则a・b的值是_________ ・2 29、己知自是方程x -2x-1= 0的一个根，则自-2^+3的值是 _________________ :10、若乳=1是方程QX —3 = °的一个根，则如・题型三：利用一元二次方程巧求代数式的值仁己知m是方程x2-x- 1 =0的一个根，则代数m2—m的值等于（）A、1B、一1C、0 Dx 22、已知关丁x的方程x2+bx+a=0有一个根是一a（aHO丿，则d—b的值为（）A. - 1 B・ 0 C・ 1 D・ 22A. 1B. 2 C・ 1 或2 D・ 03、若关丁•兀的-元二次方程为处一如-4 0（x0） ,那么4a-6b的值是（A.4B.5C.8D.1O4、在方程衣+加+c = 0（"0）中，若有a_b+c = 0,则方程必有-根为（）。

A、1B、TC、±1D、05、在方对严+加+*0（x0）中，若有a_b+c = 0,则方程必有一根为（）。

A、1B、TC、±1D、06、如果代数式4y2—2y+5的值为7,那么代数式2y2-y+1的值等亍________ .27、若a是方程％+J_1= °的一个实数根，则代数式3«2+3a-5的值为___________________ . & 己知（+4“一2=：0,那么3x2+12x+2002的值为________________ ・ax + bx + c = 9、若一元二次方程0（a工°）有一个根是1,则a+b + c10＞若乳= 一1是方程=0(a黑°）的根, 则a-b+u =1K 若％=•T是方程处彳+療+二=0(<2兰°）的根, 则a-b-^e =212. ______________________________________________________ 己知一元二次方程么兀+兀一“ =°的一根为1,则a・b的值是__________________________________ .2 213. ___________________________________________________________ 己知自是方程x -2x-1= 0的一个根，则自-2$+3的值是_________________________________________ :2 门a4、已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个絡且aHb.求2a-2b的值.15、设自、b是方程* +兀一2010=0的两实数根，求/ + N+B的值.16、己知a,b是一元二次方程x2-x-1=0的两个根，求代数式3a2+2b2-3a-2b的值.2 宀200九十兰勺17、设a是方程兀-2006^ + 1= °的一个根，求代数式2006的值.18、已知点5x=3,求（兀一1）（2"1）十+ 1『+1的值.19、己知x是一元二次方程兀2十3x-l = °的实数根，求代数式:的值.22. 2.1降次一解一元二次方程一、知识点总结1、用直接开平方法解一元二次方程2、用配方法解一元二次方程3、用公式法解一元二次方程4、用因式分解法解一元二次方程5、一元二次方程根与系数的关系二、分类题型总结题型一：用直接开平方法解一元二次方程1、方程*一9=0的解是（）A.兀=3B・^ = -2 C・兀=4・5 D・X =2. 方程3x49=0的根为（）.A. 3B. -3C. ±3D.无实数根3、方程*一2二°的根是 ___________ .4、方程（3x—1）2= —5的解是___5、若8x2-16=0,则x的值是________6. 如果方程2 (x-3) 2=72,那么，这个一元二次方程的两根是.7、方程(x+1)2=1的根是_________ :方程4(x+1)2=1的根是_________6. 解下列方程(1) x2-7=0 (2) 3x2-5二0题型二：用配方法解一元二次方程仁用配方法解一元二次方程X 时，此方程可变形为( )D 承二一3,尬二一7A. E T2、用配方法解方程兀2B.(T =1 c・ E-2x-5 = 0时，原方程应变形为()9 D.(-2)= 9A. 0+1：6B. (T—C.("90.(7=93、用配方法解方程X?十4兀二6,卜列配方正确的是( )A (x+2)2=10 B.的窃二22C.(兀 + 2)2 = 8 D (才 + 2)2 = 64、方程开2 + ©&_5= 0的左边配成完全平方后所得方程为( )A (X+3)2=14B.(5" c.E2 _ 1~ 2D.以上答案都不对5、用配方法解方程尤2+4x+l = 0,配方后的方程是【JA ('+2)2 = 3 B. U c.(-2)2 =5 D.0+2)2 = 526 Ji] 丿【解一元二次方程x -4A =5时，此方程可变形为()A& 十2)—1 B.(x .2)2 =1 c(X +2)2 =9 D. &•2)2 =97、用配方法解方程戸" ‘一切+ 7 = 0,得叨丫=“贝! )()B承二一3?尬二2。

承=3尬二9C・x= -3±2石8. 用配方法解方程^+8X+7=0I则配方正确的是( )A.U-4/ = 9B.U +矿=9 c.U 一幼=16D0 +邮"79. 用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是()A・(a-2) 2+1 B・(a+2) 2-l C・(a+2) 2+l D・(a・2) 2-l10. 用配方法解方程x2+4x=l0的根为()A・ 2±>/10 B・-2± V14 C・-2+V10 D・ 2->/1011. 用适当的数填空：(1) x2-3x+ _______ = (x- _______ ) 2(2) a (x2+x+ _______ ) =a (x+ ________ )212. 将一元二次方程x2-2x-4=O用配方法化成(x+a) ?=b的形式为______________ , •所以方程的根为__________ •13. 将二次三项式2x2-3x-5进行配方，英结果为______________ •14. 已知4x2-ax+l可变为(2x・b) ?的形式，则ab= __________ ・15. 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是()A. 3 B・・3 C・±3 D・以上都不对16. 解下列方程：(1) x2+8x=9 (2) 6x2+7x-3=0 (3) 3x2-5x=2. (3) x2+12x-15=0 (4)丄4 x2-x-4=017、用配方法求解下列问题.(1) 2x2-7x+2的最小值18、试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+yMx+6y+ll的值总是正数.•你能求出当x、y 取何值时，这个代数式的值最小吗？题型三：用公式法解一元二次方程1. 用公式法解方程4x2-12x=3,得到().(2) -3x2+5x+l的最大值222(4) -3x 2+22x-24 = 0 (5) 2x (x~3) =x —3 (6) 3x 3+5(2x+l)=02. 方程^x 2+4>/3x+6V2=0 的根是().C ・ x l=2>/2 > X 2=\/2D ・ X I =X 2=・ V64.方程x 2+4x=2的正根为( )5、 一元二次方程ax 2+bx+c=0 (aHO)的求根公式是 _____________ ,条件是6、 当侶 _______ 时，代数式x 2-8x+12的值是4.7、 2X 2-J^X -5=0 的二根为 XI = ___________ » X2= ___________ ・ 8、 若 9*一25=0,则 X1= _______ ,X2= _____ ・9. 用公式法解方程 x ：= -8x-15t H 中 b=4ac 二 __________ , xi= ______ , x ：= ______ ・ 10. 不解方程，判断方程：①x'+3x+7二0：②£+4二0； @x :+x-l=o 中，有实数根的方程有 个 11. 当昨 ____________ 时，代数式匕上与-的值互为相反数.3 4 12. 若方程x-4x+a=0的两根之差为0,则a 的值为 ______________ . 13. 利用公式法解下列方程 (1 )疋一5岳+ 2 = 0( 2 )3亍一6—12 = 0( 3 ) x=4x+2B ・ x 】=6, X2=A /2*3・(m 2-n 2) (m 2-n 2-2 ) -8=0,A. 4 B ・-2则mF?的值是(). C. 4或・2D ・4或2A. 2-^6 B ・ 2+A /6C. 一2-J^D ・ 一2+J^(7) (x+l)(x+8)二-12(8) 2(x~3) "=x "—9 (9) -3x :+22x-24 = 0a —4 1 ?14. （2007.泰州）先化简，再求值：（ ------------ 一——）+ ——，其中a 是方程x ：+3x+l 二0cr -4^ + 4 2-a cr - 2a 的根.题型四：根据根的判别式判断方程根的情况1・概念：对于一个一元二次方程ax ：+bx+c 二OG H O ）來说，圧-4必称为根的判别式，记为△<>A > 0 时,根的判别式2•意义丿△ = （）时,A < 0 时,3.公式法：解为x="士 即为“兰三2a laE 下列方程®x 2+l = 0； ®x 2+x = O ； @x 2+x-l = O ： ®x 2-x = 0中，无实根的方程是 __________ ，2、已知关于x 的方程F 一〃八・+ 2 = 0有两个相等的实数根，那么加的值是 ________________ o1、 下列方程中，无实数根的是（）A 、、/x-1 + Jl-x =0B 、2y + — = 7 C% J«v +1 + 2 = 0D 、x" — 3x + 2 = 0v •*2、 若关于x 的一元二次方程（m-2）2x 2+（2m + l ）x + l = 0有两个不相等的实根，则加的取值范围是（ ）33 33A 、m < —B 、mW —C 、加>—且加H2D 、m2 —且加 H244 443、在方程ax 2+bx + c = O （aHO ）中，若a 与c 异号，则方程（）A 、有两个不等实根B 、有两个相等实根C 、没有实根4、试证：关于X 的方程曲2—（〃2 + 2）X = —1必有实根匚方程有2个不相等的根方程有2个相等的根 方程没有实数根 D 、无法确立5、已知关于X的方程x2-/m + 2/H-/7= 0的根的判别式为零，方程的一个根为1,求〃八〃的值。