θ θ 1、对称耦合器： = ϕ = π 2 2、反对称耦合器： = 0, ϕ = π jβ 0 ⎤ ⎡0 α β 0 ⎤ ⎡0 α ⎢α 0 0 − β ⎥ ⎢α 0 0 j β ⎥ 均满足 ⎥ ⎥ [S ] = ⎢ [S ] = ⎢ 2 2 ⎢β 0 0 α ⎥ 0 α ⎥ α + β =1 ⎢ jβ 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 j β α 北京邮电大学——《微波技术基础》 0 − β α 0 ⎦ 19 0⎦ ⎣ ⎣
* ⎧ S12 S13 = 0 ⎪ * ⎨ S21S23 = 0 ⎪ * ⎩ S31S32 = 0
⎧ S13 = S21 = S32 = 0 ⎧ S12 = S23 = S31 = 0 ⎪ ⎨ ⎨ 或 ⎪ S = S = S =1 23 31 ⎩ S21 = S32 = S13 = 1 ⎩ 12
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0
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4
概 述
功率分配器和定向耦合器特点与与应用
定向耦合器种类很多
按传输线类型
按耦合方式
波导
同轴线
带状线
微带线
单孔耦合
多孔耦合
连续耦合
平行线耦合
输出方向
输出相位
按耦合强弱
同向耦合
反向耦合
90度定向
180度定向
强耦合
中等耦合
弱耦合
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5
概 述
e − jθ2
0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ − jθ N ⎥ e ⎦
e
jθi
分别乘以S矩阵的第i行、第i列
14
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分配器和耦合器的基本特性
三端口网络（T型结）——性质2证明
⎧ S13 = S21 = S32 = 0 ⎪ ⎨ ⎪ S12 = S23 = S31 = 1 ⎩
⎡ 0 1 0⎤ [ S ] = [ S R ] = ⎢0 0 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 0 0⎥ ⎣ ⎦
⎡0 ⎢S ⎢ 12 [S ] = ⎢ S13 ⎢ ⎣ S14 S12 0 S23 S24 S13 S23 0 S34 S24 ⎥ ⎥ S34 ⎥ ⎥ 0⎦
将第1行与第2行相乘、第3行与 S14 ⎤ 第4行相乘得
* * ⎧ S13S23 + S14 S24 = 0 （I） ⎪ ⎨ * * S14 S13 + S24 S23 = 0 （II） ⎪ ⎩ * * S24 与(I)式相乘、S13 与(II)式
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− j (θi +θ j )
Vk+ =0,k ≠ j
13
回忆——参考平面的移动对S参量的影响
− + 代入 ⎡V ⎤ = ⎡ S ⎤ ⎡V ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
[θ ] ⎡V ′ ⎣
−
−
⎤ = [ S ] ⎡θ ⎤ ⎡V ′ ⎤ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
− +
⎡V ′ ⎤ = ⎡θ ⎤ [ S ] ⎡θ ⎤ ⎡V ′ ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
三端口网络（T型结）
T型结是有一个输入、两个输出的三端口网络。 无耗三端口网络性质：
性质1：无耗、互易三端口网络不可能完全匹配。即三端口 网络不可能同时是无耗、互易和匹配的。 性质2：无耗、非互易三端口网络能够完全匹配；并且适当 选择参考面，其正、反旋散射矩阵可以表示为
⎡0 0 1⎤ [ ST ] = ⎢ 1 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 1 0⎥ ⎣ ⎦
⎡0 0 1⎤ [ S ] = [ ST ] = ⎢ 1 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 1 0⎥ ⎣ ⎦
②
顺时针环形器
11
③ 北京邮电大学——《微波技术基础》
回忆——参考平面的移动对S参量的影响
各端口参考面向外移动 li ，则 jθi = j β i li (i = 1, 2,3) ⎡ 0 0 e j (θ13 −θ1 −θ3 ) ⎤ ? ⎢ ⎥ [ S ] = ⎢e j (θ21 −θ2 −θ1 ) 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ 参考面——网络的端口, 0 e j (θ32 −θ3 −θ2 ) 0 ⎣ ⎦ 考察网络端口处相位,即 考察参考面处的相位。 V V
各端口参考面向外移动 li ，则
jθi = j β i li (i = 1, 2,3)
选择
0 0 e j (θ32 −θ3 −θ2 )
e j (θ13 −θ1 −θ3 ) ⎤ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎦
①
⎧θ1 = (θ13 + θ 21 − θ 32 ) 2 ⎪ ⎨θ 2 = ( −θ13 + θ 21 + θ 32 ) 2 ⎪θ = (θ − θ + θ ) 2 ⎩ 3 13 21 32
10
分配器和耦合器的基本特性
三端口网络（T型结）——性质2证明
⎧ S12 = S23 = S31 = 0 ⎨ ⎩ S21 = S32 = S13 = 1
⎧ S12 = S23 = S31 = 0 ⎨ S21 = e jθ21 , S32 = e jθ32 , S13 = e jθ13 ⎩
⎡ 0 ⎢ j (θ21 −θ2 −θ1 ) [ S ] = ⎢e ⎢ 0 ⎣
将 相乘，并相减得
* 14 2
同时满足互易、无耗、所有端 口均匹配条件下的四端口网络？
S ( S13 − S24 ) = 0
2
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分配器和耦合器的基本特性
四端口网络（定向耦合器）
将 S12 与(III)式相乘、S34 与(IV) S14 ⎤ ⎥ 式相乘，并相减得 S24 2 2 ⎥ S23 ( S12 − S34 ) = 0 S34 ⎥ ⎥ S24 S34 0 ⎦ 令S14=S23=0,利用幺正性得 ⎧ S12 2 + S13 2 = 1 将第1行与第3行相乘、第2行与 ⎪ 第4行相乘得 ⎪ S12 2 + S24 2 = 1 ⎪ * * ⎧ S12 S23 + S14 S34 = 0 （III） ⎨ 2 ⎧ S13 = S24 2 ⎪ ⎪ S13 + S34 = 1 ⎪ ⎨ * ⎨ * 2 ⎪ S14 S12 + S34 S23 = 0 （IV） ⎪ 2 ⎪ S12 = S34 ⎩ S24 + S34 = 1 ⎩ ⎪ ⎩
(Vi − )* * Sij = + * (V j )
−
Vk+ = 0,k ≠ j
(Vi ) = Vi e (Vi ) = Vi e
− * −
+ *
+
j (θ0 +θi ) j (θ0 −θi )
Vi e ⋅ e = + jθ j 0 + jθ j Vj e ⋅ e
jθi 0
− jθi
= Sij ⋅ e
⎡0 ⎢S [ S ] = ⎢ 12 ⎢ S13 ⎢ ⎣ S14
S12 0 S23
S13 S23 0
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⎧ S13 = S24 ⎪ ⎨ 分配器和耦合器的基本特性⎪ S12 = S34 ⎩ 四端口网络（定向耦合器）
通过选择四个端口中三个端口的相位参考点，将结果进 行简化。选择相位参考点使 将第2行与第3行相乘得
⎧ S21 = S32 = S13 = 0 ⎨ S12 = e jθ12 , S23 = e jθ23 , S31 = e jθ31 ⎩
② ① ③
逆时针环形器
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匹配、无耗，非互易！
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分配器和耦合器的基本特性
三端口网络（T型结）——放宽互易、无耗条件
（1）若只有两个端口匹配，亦可实现互易、无耗 例如：
∗ kj
幺阵特点：
[S]的任意一列与此列的共轭的点乘(内积)等于1； [S]的任意一列与不同列的共轭的点乘等于0(正交)
网络互易
[ S ][ S ] = [U ]
∗
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8
分配器和耦合器的基本特性
三端口网络（T型结）——性质1证明
假设所有端口匹配，则有 Sii = 0。网络互易，则有 ⎧ S12 2 + S13 2 = 1 ⎡ 0 S12 S13 ⎤ ⎢S ⎥ 网络无耗 ⎪ 2 2 ⎪ [ S ] = ⎢ 12 0 S 23 ⎥ ⎨ S12 + S23 = 1 ⎢ S13 S 23 0 ⎥ 幺正性 ⎪ 2 2 ⎣ ⎦ ⎪ S13 + S23 = 1 ⎩ *
⎡0 1 0⎤ [ S R ] = ⎢0 0 1⎥ ⎢ ⎥ ⎢1 0 0⎥ ⎣ ⎦
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北京邮电大学——《微波技术基础》
回忆——无耗网络的散射矩阵
[ S ] [ S ] = [U ]
t ∗
或
[S ]
∗
= [S ]
{ }
t −1
上式即幺正矩阵
N
⎧1, i = j ∑ Ski S = ⎨0, i ≠ j k =1 ⎩
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概 述
功率分配器和定向耦合器特点与与应用
功率分配器（简称功分器）和定向耦合器均是无源器 件 用于功率的分配或组合 常用三端口（T型结）或四端口器件（定向耦合器与 混合网络）
P 1
P2 = α P 1
P3 = (1 − α ) P 1
P = P2 + P3 1
P2 P3
⎧ S12 S13 = 0 ⎪ * and ⎨ S12 S23 = 0 ⎪S* S = 0 ⎩ 13 23
( S12 , S13 , S23 )
中至少有两个参量为0， 与振幅约束关系矛盾！
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无耗、互 易、匹配三 个条件不能 同时满足。
9
分配器和耦合器的基本特性