ˆ i 的符号有正有负，相加相互抵消，所以和不能 偏差 yi y
代表几个点与相应直线在整体上的接近程度.
采用n个偏差的平方和 Q ( y1 bx1 a )2 ( y2 bx2 a )2 ( yn bxn a )2
表示n个点与相应直线在整体上的接近程度．
2 记作 Q ( yi bxi a ) i 1 n
1.6 线性回归
新授课
ˆ bx a 叫做回归直线方程． 直线方程 ：y
n n ( x i x )( yi y ) x i yi n xy i 1 . b i 1 n n 2 2 2 其中 ( xi x ) xi n x i 1 i 1 a y b x . 1 n 1 n x x i , y yi n i 1 n i 1
2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50
（1）画出散点图；
（2）求月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程．
ˆ 1.215x 0.974. 回归直线方程为 y
1.6 线性回归
练习 在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y 与腐 蚀时间t 之间对应的一组数据： 时间t（s） 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 深度y（ m） 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 （1）画出散点图； （2）试求腐蚀深度y 对时间t 的回归直线方程．
相应的直线叫做回归直线，对这两个变量所进行的统计分
析叫做线性回归分析．
1.6 线性回归
例题讲解 例 一个工厂在某年里每月产品的总成线y（万元）与该月 产量x（万件）之间有如下一组对应数据：
x
y
1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07
1.6 线性回归
1.6 线性回归
课题引入 1．正方形面积S与边长x之间的关系： 确定关系 正方形边长x 面积S x 2 2．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系： 气候情况 施肥量 不确定关系 水稻产量 浇水 除虫
1.6 1.5 线性回归 正态分布
新授课 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个 变量之间的关系叫做相关关系． 相关关系与函数关系的异同点： 相关关系 均是指两个变量的关系 函数
相同点 不同点
非确定关系
确定的关系
非随机变量与随机变量的关系 两个非随机变量的关系
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分 析．
1.6 线性回归
新授课 施化肥量x 15 20 水稻产量y 330 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455
你发现图象中的点有什么特点？ 各点大致分布在一条直线的附近
表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散 点图.
1.6 线性回归
新授课
ˆ bx a ，其中a、b是待定系数． 设所求的直线方程为 y ˆ i bxi a .( i 1,2, , n) y
n) 各偏差为：yi y
ˆ 0.3t 5.542. 回归直线方程为 y
1.6 线性回归
练习： 课后练习 课堂小结
准确理解相关关系的概念，并在此基础上，了解回归分析
与散点图的含义，了解回归直线方程推导的思路，会利用a、b 的公式求出回归直线方程，利用回归直线方程去估值．