南京理工大学
机械工程学院研究生研究型课程考试
题目及要求
课程名称： 有限元方法理论及应用 考试形式：□专题研究报告 □论文 □大作业 □√综合考试 考试题目：“有限元方法理论及应用”理论研讨及实验结果报告 试题及要求：
一、课程论文：等参单元及其应用（30分）
1、概述
等参单元的原理及其对有限元法工程应用的意义。

2、等参单元的数值积分
等参单元刚度矩阵的数值积分方法及确定积分阶的原理。

全积分、减缩积分单元讨论和评价。

3、线性等参单元和非协调元
全积分、减缩积分线性等参单元和非协调元有关问题的分析讨论（计算精度、剪力自锁、零能模式与总刚的奇异性等）。

4、等参单元的应用与结论
从单元形状、网格密度、位移模式阶次、积分阶、非协调模式应用、求解精度等多个方面综合讨论。

二、分析与计算（30分）
1、如图示一根直杆，长度2L ，截面积A ，弹性模量E 。

杆受到沿轴向的线分布力：q=cx 。

试用2个3节点一维杆单元求解其位移、应力。

要求推导详细的有限元求解列式，设置合理的参数值将求解结果绘制成曲线，并与精确解进行对比分析。

（10分）
2、证明平面问题三节点三角形单元发生刚体位移时，
单元中将不产生应力。

（10分）
3、对四节点矩形单元，①利用其应变矩阵表达式和应变能的概念分析和证明该单元在承受纯弯曲载荷时存在剪力自锁；②用数学运算证明该单元位移模式引入Wilson非协调项后不存在剪力自锁。

（10分）
三、上机实验（40分）
1、设计一个采用线性减缩积分等参元的有限元模型，通过数值试验验证网格密度、位移约束条件对系统奇异性、求解精度的影响，并总结出你的研究结论，撰写实验报告。

（10分）
2、图示一管接头，内壁受均匀压力。

利用20节点六面体单元对其建模并求解。

要求利用对称性，自行设置载荷大小和位移约束条件,并撰写实验报告。

（10分）
μ，3、一个矩形平板，长800mm,宽100mm，厚度5mm。

材料的E=200GPa，0.3
= -6/
3
ρ。

板的一对短边简支。

进行下列计算分析并撰写实验报告。

=
⨯
7.82mm
Kg
10
1)分别用粗网格的线性和二次六面体全积分等参单元计算其前六阶自由振动
频率和振型，并对比计算结果。

2)采用适当网格密度的8节点六面体非协调元，分别用隐式直接积分和振型叠
加法对该平板进行瞬态响应分析。

载荷为上表面受三角形脉冲均布压力，最大值0.05MPa 。

试研究平板中部动态应力响应最大值随载荷脉宽变化（0.1毫秒～1000毫秒）的规律；改变板的厚度，考察上述规律的变化。

研究中把考察的动态应力值除以相同位置的最大载荷下静态应力值作无量纲化处理。

（20分）
考试要求：
1)按标准格式撰写，正文小四号宋体，要求编目次，A4纸打印。

连同封面、试
题装订成册。

2)实验报告部分必须按规定格式撰写。

3)5月10日交卷，地址：432栋206
实验报告要求
每项实验题按下列格式撰写实验报告：
1 实验题目
2 实验目的
3 建模概述
4 计算结果分析与结论
5 实验体会与总结
出题人：顾克秋
时间：2010年4 月12 日。