2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.有理数-2的相反数是 A ．2B ．-2C ．21D ．21-2.式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤-2 3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”.A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误A ．B ． C．D ．5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x 尺，绳长y 尺，则可以列方程组是 A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 7.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是 A ．43B ．32 C ．21D ．318.若点A (x 1，-3)，B (x 2，-2)，C (x 3，1)在反比例函数21k y x+=-的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 19.如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8cm ，动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm /s 的速度向A 运动.当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t (s )，以O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接E D ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是 A ．916 B ．23 C ．34D ．310.我们探究得方程x +y =2的正整数解只有1组，方程x +y =3的正整数解只有2组，方程x +y =4的正整数解只有3组，….那么方程x +y +z =10的正整数解的组数是A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.的结果是__________12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________13.化简2221648x x y x y---的结果是__________ 14.如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C 的大小是__________15.抛物线y ＝a (x -h )2+k经过(-1，0)，(5，0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x -h +1)2+k ＝0的解是__________ 16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ，F 分别在BC ，CD 上.若BE ＝3，∠EAF ＝45°，则DF 的长是__________三、解答题(共8小题，共72分) 17.(本题8分)计算：()22436327a a a a ⋅+-B18.(本题8分)如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN . 求证：GM ∥HN .19.(本题8分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C 类，t ＞60分钟的学生记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角大小为 ；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？20.(本题8分)如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如A (2，1)，B (5，4)，C (1，8)都是格点.BC各类学生人数扇形统计图各类学生人数条形统计图等级CBA(1)直接写出△ABC的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α=∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作步骤如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1；第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形.请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1，E三点的坐标.21.(本题8分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O 交AC于另一点F，连接BF(1)求证：BF＝BC(2)若BC＝4，AD＝O的直径22.(本题10分)某公司计划购买A，B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13. 已知A，B两种计算器的单价分别是150元/个，100元/个.设购买A种计算器x个.(1)求计划购买这两种计算器所需费用y (元)与x的函数关系；(2)问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？(3)由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m 0m （）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值.23.(本题10分)如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝1nB C ．AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE . (1)求证:OF ＝OG ；(2)用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值； (3)若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值.ADC24.(本题12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(2，-3).(1)如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移m(m>0)个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点，若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值.(2)将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2-n，3b)，其中n≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C AB B D B B AC9.当DE ⊥BE 时， △BED ∽△BHA BE BHBD BA=∴248-25t t = t =16910.【解析】本题考查找规律，属于中档题.当x 、y 确定时，z 也确定x =1时，y =1，2，3，4，5，6，7，8(8种) x =2时，y =1，2，3，4，5，6，7(7种) 以此类推x =8时，y =1(1种)∴一共有1+2+3+4+5+6+7+8=()818362+⨯=二、填空题11.3 12. 90 13.18x y + 14. 69° 15. -2或4 16.316. 【解析】本题考查四边形基本模型的运用及常规勾股定理计算，属于中档题在AD 上取点P ，使AP =AB ，过点D 作PG ⊥BC 于G ，交AF 于HA∴四边形APGB 为正方形，∵BE =3，BG =AB =6，∴BE =EG =12BG =3 过点A 作AF ⊥AQ 交CB 延长线于Q ，连EH ，易证：△ABQ ≌△APH (ASA )∴AQ =AH ，PH =QB ，∠QAE =∠EAH =45° ∴△AQE ≌△AHE (SAS )，∴QE =EH ，即BE +PH =EH设PH =a ，HG =6-a ，EH =3+a ∵222EH HG EG =+ ∴()()222363a a +=-+ ∴a =2 即PH =2∵PH ∥DF ，∴△APH ∽△ADF ∴23AP PH AD DF == ，∴DF =3三、解答题 17.【解析】解：原式= 666347a a a +-= 0Q HBAF18.【解析】证明： ∵AB ∥CD ∴∠BGH =∠DHF∵GM 平分∠BGH ， HN 平分∠DHF ∴12∠BGH =12∠DHF ∴∠MGH =∠NHF ∴GM ∥HN19.【解析】 (1)50， 36° (2)略(3)2000×850=320(人)20.【解析】(1)△ABC 为直角三角形 (2)D (9，0) C 1(7，6) E (6，-1) 21.【解析】(1) 证明：连AD 交O e 于P ，连接DE ，连接BF∵D 、E 分别为BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠EDC =∠ABC ∵AB =AC ，∴∠C =∠ABC ，∴∠C =∠EDC∵优弧BPE 所对角为∠BFE 、∠BDE ，∴∠BDE =∠BFE∵∠BDE +∠EDC =180°，∠BFC +∠BFE =180°，∴∠BFC =∠EDC ∵∠C =∠EDC ，∴∠C =∠BFC ，∴BF =BC(2)解：连接BP ，由(1)可知：∠CAD =∠BAD =∠ADE =∠AFP ，∴AP =PF 设AP =PF =x ，则PD=x 由勾股定理可知：BP 2=BF 2+PF 2=BD 2+DP 2即：222242)x x +=+，解得：x即：⊙O 直径BP22.【解析】解：(1)由题可知：购买A 种计算器x 个，则购买B 种计算器(100-x )个.∴ ()150100100y x x =+-∴ 5010000y x =+H NMFOE DACB(2)由题可知：11(100)(100)43x x x -≤≤-解得： 2025x ≤≤∴ 购买这两种计算器有6种方案.(3)由题可知：()()()150********y m x m x =-++- ∴ () 50520010000y m x m =-++①当5050m ->，即10m <时，2012150min x y ==， 则() 205052001000012150m m -++= 解得11.5m =(舍)②当5050m -=时，1200012150y =≠(舍)③当5050m -<，即10m >时，2512150min x y ==， 则() 255052001000012150m m -++=，解得12m = 综上所述：12m =23.【解析】(1)证明：∵正方形ABCD ∴AO ＝OB ，AO ⊥OB ∵AE ⊥BG ∴∠OBG +∠BFE ＝90° ∵∠OAE +∠AFO ＝90°， ∠BFE ＝∠AFO ∴∠OAF ＝∠OBG ∴△AOF ≌△BOG (ASA ) ∴OF ＝OG (2)证明：延长BG 交CD 于点H∵∠OAF +∠BAE ＝45° ∠OBG +∠CBH ＝45°， ∠OAF ＝∠OBG∴∠BAE ＝∠CBH ∴△ABE ≌△BCH (ASA )∴BE ＝CH ∴BE ＝1n BC ∴CH ＝1n BC ＝1nAB∵CH ∥AB ∴△CHG ∽△ABG ∴1CH CG AB AG n==设CG ＝a ，则AG ＝an 则AC ＝CG +AG ＝a (n +1)AO ＝OB ＝12AC ＝(1)2a n +OG ＝OF ＝AG -AO ＝an -(1)2a n +＝(1)2a n - ∴tan ∠OBG ＝OG OB ＝(1)2(1)2a n a n -+＝11n n -+(3)解：由(2)得∵∠GEC ＝90°， ∠GCB ＝45° ∴GE ＝ECa∴AC ＝a (n +1)，∴BCa (n +1)∴BE ＝BC -CEa (n +1)aanHB DCAE∴BE ＝1n BCan ＝1na (n +1)即n ＝1n(n +1) ，n 2-n -1＝0，n∵n ＞0，∴n24.【解析】(1)①由图可知，点C (0，-3)，又抛物线经过点A (2，-3) ∴c =-3， 4+2b +c =-3. 解得：b =-2，c =-3∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3②：由①可知抛物线的解析式为y =x 2-2x -3. 即抛物线与x 轴的交点为(3，0)和(-1，0)抛物线向左平移m 个单位后，与x 轴的交点为(3-m ，0)和(-1-m ，0)， 与AC 交点为(2-m ，-3)即点D (3-m ，0)，点E (2-m ，-3)， 又∵DE 平分矩形ABOC 面积， ∴(3-m )+(2-m )=2 ∴m =1.5(2)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A (2，-3)， ∴4+2b +c =-3 ∴c =-2b -7即抛物线的解析式可以变为y =x 2+bx -2b -7 ∵点A (2，-3)平移后的对应点A 1(2-n ，3b )∴平移后的抛物线为y =(x +n )2+b (x +n )-2b -7+3+3b即y =(x +n )2+b (x +n )+b -4=(x +n +2b )2+b -4-24b∵平移后的抛物线仍然经过A (2，-3)，带入抛物线得 (2+n )2+b (2+n )+b -4=-3 整理得：(n +3)(n +1+b )=0 ∵n ≥1∴b =-n -1≤-2平移后顶点纵坐标为-24b +b -4=-14(b -2)2-3∴当b =-2时，纵坐标-14(b -2)2-3取最大值为-7此时n =1，b =-2综上，平移后抛物线顶点所能达到的最高点时的坐标为(0，-7)。