§1.4 数学归纳法(3)教案
【教学目标】了解数学归纳法的原理及使用范围， 初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论，会用数学归纳法证明一些简单的等式问题；通过对归纳法的复习，体会不完全归纳法的弊端，通过实例理解理论与实际的辨证关系；在学习中感受探索发现问题、提出问题的，解决问题的乐趣.
【教学重点】数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设 【教学难点】数学归纳法的原理
一、课前预习：（阅读教材69页，完成知识点填空）
1．数学归纳法的证题步骤
一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行：
(1)(归纳奠基)证明当n 取 时命题成立；
(2)(归纳递推)假设当k n =（ ）时命题成立，推出当
时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从0n 开始的所有正整数n 都成立． 上述证明方法叫做数学归纳法．
2．用框图表示数学归纳法的步骤
思考：
(1)在数学归纳法的第一步归纳奠基中，第一个值0n 是否一定为1?
(2)所有与正整数有关的命题都可以用数学归纳法证明吗？
(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设是否一定要用上？
二、课上学习：
例1：用数学归纳法证明：2
3333]
2)1([...321+=++++n n n
例2：设n ∈N*，n>1，用数学归纳法证明1＋
12＋13＋ (1)
>n.
例3:用数学归纳法证明(3n ＋1)·
n
7－1(n ∈N*)能被9整除．
例4:自学教材71页例2，探究72页练习B 第2题. 三、课后练习： 1．若)*(121...31211)(N n n n f ∈+++++
=，则1=n 时，)(n f 是( )
A ．1 B.13 C ．1＋12＋13
D ．非以上答案 2．一个关于自然数n 的命题，如果验证1=n 时命题成立，并在假设1,≥=k k n 时命题成立的基础上，证明了2+=k n 时命题成立，那么综合上述说法，可以证明对于( )
A ．一切自然数命题成立 B ．一切正奇数命题成立 C ．一切正偶数命题成立 D ．以上都不对 3．利用数学归纳法证明不等式14131 (2)
111>++++++n n n n 时，由k 递推到1+k 左边应添加的因式A.)1(21+k B. )1(21121+++k k C. )1(21121+-
+k k
D. 121
+k 4．用数学归纳法证明
2121)1(1...3121222+->++++n n (*N n ∈)，假设当k n =时不等式成立，则当
1+=k n 时，应推证的目标不等式是________．
5.用数学归纳法证明：a a a
a a n n --=++++++11...1212 (1*,≠∈a N n )，在验证1=n 成
立时，左边所得的项为( ) A ．1 B ．21a a ++ C ．a +1
D ．321a a a +++
6.设Sk ＝1k ＋1＋1k ＋2＋1k ＋3
＋…＋12k ，则Sk ＋1为( ) A ．Sk ＋12k ＋2 B ．Sk ＋12k ＋1＋12k ＋2 C ．Sk ＋12k ＋1－12k ＋2 D ．Sk ＋12k ＋2－12k ＋1。