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运用对称性简化直角坐标三重积分计算
王云丽
（山东科技大学 工程学院， 山东 泰安 (?!)(!） 摘要： 运用对称性计算直角坐标系下的四个三重积分定理 （并给予证明） ， 简化直角坐标三重积分的计算 & 关键词： 对称性； 三重积分； 直角坐标 中图分类号： A!@> 文献标识码： B
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这个命题在求解定积分时可以简化运算， 本文将运 用对称性简化计算的方法推广到直角坐标三重积分 的计算中 & 本文均假定被积函数在积分区域的积分 存在 & " 定理及其证明 定理 " 设积分区域 ! 可以表示为 （ "， ’ ）# 其中 （ 连续， 且 ) "， ("’ ；# （ ’） ) "， ’） ) "， ’） $ )$（ （ （即积分区域关于 "*’ 面对称） ， 则 ) "， ’） % )， （!） 若（ ， 则 ! "， ’ ，# ) ） % （ ’， )） ! "， ’， )） 9+ % ( ’ ’9 " 9"
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