原子核的库仑吸引力 F =- q2 x 4e2 x 4 0 R3 4 0 R3
2H+产生的电场力 为： F 4e2 cos 由于 F =F 4 0l 2
所以 x R3 cos3 l2
此时的分子偶极矩为 ：
=
2e(l
cos
x)
2el
cos
(1
R3 l3
)
感生偶极矩为 e e Ee
由于
N 0 3 0 M
>1，
则有 r < 0
对于电介质来说显然 r 不可能为无穷大和为负值.
2．试叙述德拜弛豫复介电常数
* r
的实部
' r
和虚部
" r
在一定频率下的温度特
性。
温度很低，热运动很弱，热运动能量很小，极化粒子几乎处于“冻结”状态， 与热运动有关的弛豫极化建立速度很慢，弛豫时间很长，完全来不及随外
其中 r , 0 是宏观参数，n0 , 为电介质微观粒子极化性质的微观极化参数； 故称克-莫方程为介质宏微观参数的关系式；
由摩尔极化表征 ：
r 1 M N0 r 2 3 0
r 1 N 0 r 2 3 0 M
由此式可得， 当介质密度升高到 ，
N 0 3 0 M
1
，
则有
r
当介质密度升高到 ，
电场下的击穿场强 EB
小于
直流电场下的击穿场强 EB 。
8.在
" r
与频率的关系中，低频时，以
漏导损耗
为主，随频率
升高，
极化损耗增加
并达极值，然后减少到零。
9.2n 极子的 2n 极矩是一个 n
阶张量，有 3n 个分量，四极子的四极
强度为 ql1l2
。
10.极化粒子的偶极矩
u
与局域场
e
的关系为
u
=
极化强度
=
。极化介质的宏观参量与极化粒子的微观参量的关系为 r =
。 11.罗仑兹模型中的球内极化粒子产生的电场假定为
、罗仑兹有效场 e =
。则克劳修斯-莫索谛方程为
。
在光频范围内。Lorentz-Lorenz 方程
。
12．Debye 方程偏离实际电介质的两个原因，其一
漏导
，其二
多弛豫时间
。相应的修正结果，其一，
2e cos Ee 4 0l 2
， e 4 0 R3
所以
e
2eR3 cos l2
总的偶极矩为 = 0 + e
五 、 已 知 300K 时 ， CO 分 子 的 固 有 偶 极 矩 为 5.4251030 C m ， 折 射 率
n 1.000185，单位体积分子数 n0 2.7 10 25 m3 ，求该气体的相对介电常
电场发生变化，弛豫极化难以建立，只有瞬时极化，
'#34; r
，
tg
很小。
温度升高，极化粒子热运动能量增大，弛豫时间减少，可与外加电场变化周期
相比拟，弛豫极化建立，
' r
相应增加，随着温度继续升高，弛豫时间很快
降低，
' r
急剧增加，几乎趋近于静态介电常数
s
，当
' r
剧烈变化的同时，
四、H2O 分子可以看成是半径为 R 的 O2－离子与两个质子（H+）组成， 如图所 示，其中 l R ，H+O2－H+间夹角为 2 ， 证明分子偶极矩值为：
2el
cos(1
R3 l3
)
（10 分）
解 ： 分子的 固有偶极矩为： 0 2el cos 由于 O2-受到 H++H+的作用，使之发生位移极化,使 O2-的正负电荷中心发生位 移为 x
是热释电体，铁电体一定是 热释电体
和 压电体 。
18．电光效应指_____折射率与电场有关_ _ _ _，弹光效应指_____
折射率与应力有关 _ _ ___。
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二、简述题 （10 分，每题 5 分） 1．写出克－莫方程，并说明克－莫佯谬产生的原因。
解 ：有克-莫方程 r 1 n0 r 2 3 0
令 d r 0 可得 d
m ax
1 2
( s
)
2．试证明沿 x3 轴极化的压电陶瓷的压电系数张量为
0 0 0 0 d15 0
0
0
0 d15 0 0
d31 d31 d33 0 0 0
解 ： 压电陶瓷为 4mm 点群，属四方晶系 绕 X3 轴做 4 度旋转操作，下标变换规则为1 2 2 1 3 3 由下标变换关系（此处略） 可知除 d311 d322 ， d 333 ， d123 d132 d 223 d 232 外 其他分量全为零。
伴随能量损失，出现损耗极值，
1
区域，
" r
取极值。
温度继续升高，弛豫时间继续减少，弛豫极化完全来及建立
' r
，
' r
趋近于
s
，
损耗
" r
， tg
又恢复到很小。
三、证明题(20 分，每题 10 分)
1．证明在德拜介质中，复介电常数r的虚部r’’在峰值频率m 处的值r’’(m) = ( s- 。
解：
化时，
极化子浓度
发生变化。
4．实际电介质中的介电损耗的主要原因是
极化损耗
；和
漏导损耗
。
5．德拜弛豫函数 f(t) =
，弛豫时间τ随温度升高呈
指数减小
。
6．当温度升高时，频率弥散区域向
高温
方向移动，当频率降低
时，
" r
的极值温度向
高频
方向移动。
7. 固体电介质的击穿场强 EB 比气体和液体介质
高 ，固体电介质交变
个独立组元，电致伸缩效应 xij =
，压电效应所产生的应变与所加电场方向
同向
，而电致伸缩效应所产生的应变与所加电场方向 无关
。
16．电滞回线是
铁电体
的一个重要表征，电滞回线上三个重要
的物理量是
剩余极化
， 矫顽场
和
自发极化
。
17．自发极化在外电场作用下可以重新取向或反转的热释电体称 铁电体
，压电晶体 不一定
数。
（10 分）
解 ： 对于 CO T = 300K 时， =1.0076，n = 1.000185,
西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准
课程名称 ：电介质物理
课时：64
考试时间： 2008 年 1 月 6 日
一、填空（50 分，每空 1 分）
1．电子位移极化率 e 随原子或离子的半径增加而
子数增加而
增大 。
增大
，随价电
2．离子位移极化率 i 与
离子间距立方
成正
比，随温度升高而
增大
。
3．气体介电常数随气体的压力和温度发生变化，这是因为当压力和温度发生变
" r
(
)
=
，其二
' r
(
)
=
，
" r
(
)
=
。
13．液体电介质的离子电导率γ=
；杂质离子电导率比本征离子
电导率
。
14．在 32 中点群中，具有
对称中心
的点群没有压电效
应，有
20
个点群可能具有压电效应。
15．压电常数 dijk 有 18
个独立组元，正压电效应 Di =
,电致伸缩常数 Qijkl 有 21