2017年省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题；满分120分） 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．2的相反数是______________.【考点】相反数【答案】-2；2．已知关于x 的方程2501,x x a x a ++==已知关于的方程的解是则的值为__________【考点】方程的解【答案】-73.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB ，AC 上的点，若DE ∥BC ，AD 13AB =， 则AD+DE+AE =AB+BC+AC______________.【考点】相似三角形，等比性质【解析】等比性质a c e a c e k k b d f b d f++====++若，则 等比性质的原理是,a bk,c dk,e fk a c e k b d f ======设则 a c e bk dk fk k b d f b d f++++==++++，故本题答案为134.9______________.x x -使有意义的的取值范围为【考点】二次根式【答案】9x ≤5.如图，边长为4的正方形ABCD 外切于圆O ，切点分别为E 、F 、G 、H ，则图中阴影部分的面积为____________________.【考点】多边形切圆，切线长定理。

阴影部分面积【解析】方法很多，又是选择题，要求没有那么严谨，只要看出分割，就可以完成【答案】42π+6.5(,)y A a b x=已知点在双曲线上，若a 、b 都是正整数，则图像经过 B(a,0)C(0,b)、两点的一次函数的解析式（也称关系式）为_______________.【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法 【解析】因为5(,)y A a b x=点在双曲线上，所以ab=5 又因为a 、b 都是正整数，所以1551a ab b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 所以分两种情况：①B （1,0），C （0,5），由此可得一次函数解析式为55y x =-+②B （5,0），C （0,1），由此可得一次函数解析式为155y x =-+ 二、选则题（本大题共8个小题，每小题只要一个正确选项，每小题4分，共32分）7．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ，将6700000用科学计数法表示为（ ）A ．56.710⨯ B. 66.710⨯ C. 70.6710⨯ D. 86710⨯【考点】科学计算法【答案】选B8．下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）【考点】三视图【答案】选C9．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⨯= B.()3326a a -=-C.623a a a ÷=D.326()a a -=【考点】整式乘除、幂的性质【答案】选D10. 若一个多边形的角和为900°，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【考点】多边形角和【答案】选C11. sin60°的值为（ ）A D.12【考点】特殊角三角函数【答案】选B12. 下列说确的是（ ）A ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B ．4为同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定D.某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖 【考点】统计概率小综合【解析】B 选项中位数应为102.5；C 选项根据方差甲更稳定；D 这种事情是常识大家都懂，故选A13.正如我们小学学过的圆锥体积公式213V r h π=（π表示圆周率，r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确。

在辉煌的成就背后，我们来看看祖冲之付出了多少，现在研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在。

即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现代的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习。

下面我们就来通过计算解决问题，已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于，则这个圆锥的高等于（ ）A ． B. C. D.【考点】祖冲之的故事，并对他不怕复杂计算的毅力致敬！圆锥体积，扇形、弧长公式【解析】法一：如图，设圆锥高为h ，底面圆半径为r ，则母线底面圆周长为2r π，而展开图中扇形半径=母线2r π故222r h r ππ=⋅+ 222222343193,8133r h r h r r h h ππ=+==∴=到了这一步，同学就傻了，可以算，但现在你不一定会，另外你可以用答案去检验h 的值算一下，3489339933333333333h h ==⨯===== 法二：利用一个结论， 圆锥展开图如果是半圆，那么圆锥的母线是底面半径的2倍。

这个方法可以先算出223,3h r h r ==从而再利用21933r h ππ=，算出3r =，进一步可得33h =14．如图，B 、C 是圆A 上的两点，AB 的垂直平分线与圆A 交于E 、F 两点，与线段AC 交于D 点，若∠BFC=20°，则∠DBC=（ ）A ．30° B.29° C.28° D.20°【考点】圆周角，中垂线，等腰三角形【解析】∠A=2∠BFC=40°,因为AB=AC，所以∠ABC=70°, 因为EF是AB中垂线，所以DA=DB所以∠ABD=40°，∠DBC=30°故选A三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.（本小题满分6分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF【考点】全等三角形判定性质【解析】这道题大家都会，证明全等由全等性质可得角等16．（本小题满分6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：2221112--=，第二个等式：2232122--=第三个等式：2243132--=……………………………………………………………请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的。

【考点】规律探索，体现了归纳猜想能力【解析】（1）第四个等式为：2254142--=；（2）第n个等式22 (1)12n nn +--=证明：左边=22211222n n n nn ++--==所以左边=右边，等式成立。

17、（本小题满分8分）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”，为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查，根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图，条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比。

（1）请补全条形统计图（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？【考点】统计图，估计【解析】（1）总人数为50人，则八年级人数为15人，九年级人数为10人（图略）；（2）600⨯20%=120（人）答：该校九年级大约有120名志愿者。

18.（本小题满分6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元。

（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和。

【解析】（1）设该商店第一次购进水果x千克24001000-=22x x解得：x=100经检验x=100是原方程的解所以2x=200答：该商店第一次购进水果100千克.（2）设每千克水果的标价是y元，则--⨯--≥(30020)200.510002400950y yy≥解得：15答：每千克水果的标价至少为15元。

19．（本题满分7分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，2，7的小球，它（原题为“他”）们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字。

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的小球上的数字相同的概率P .【考点】概率，列举法求概率【解析】（1）第二次第一次6 -2 76 （6,6）（6，-2）（6,7）-2 （-2，6）（-2，-2）（-2,7）7 （7,6）（7，-2）（7,7）共有9种等可能结果（2）记两次取出小球上的数字相同这个事件为A所以P（A）=1 3答：两次取出的小球上的数字相同的概率为1 320.（本小题满分8分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点。

（1）求证：四边形AEDF是菱形（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S。

【考点】菱形判定，中位线定理，等腰三角形【解析】（1）证明思路：由△ABC 是等腰三角形且AD ⊥BC ，可得点D 为BC 中点，在利用中位线定理可以证明出DE 平行与AC 且等于AC 一半，可得四边形AEDF 是平行四边形，再证明邻边相等可得菱形。

（其他方法也可） （2）连接EF 交AD 于O 点，设AO=x,EO=y223.59x y x y +=⎧⎨+=⎩2229,9212.25=9+212 3.25,222 3.252x y xy xyxy x y xy +==+=⋅⋅==由可得(x+y)所以所以而S=21．（本题满分8分）已知二次函数22y x bx c =-++图像的顶点坐标为（3，8），该二次函数图像的对称轴与x 轴的交点为A ，M 是这个二次函数图像上的点，O 是原点（1） 不等式280b c ++≥是否成立？请说明理由；（2） 设S 是△AMO 的面积，求满足9S =的所有点M 的坐标。