材料力学性能
第九讲：材料在交变载荷下的力学行为(下)
2016-04-22
温故而知新：
交变载荷及其重要参数； 交变载荷下的材料力学行为：疲劳及疲劳损伤； 金属疲劳破坏的特点：
阶段分明、低应力、不可预测
S-N曲线； 疲劳缺口敏感度； 疲劳裂纹扩展速率，Paris方程，Forman方程。
本讲重点(第9讲)：材料在交变载荷下的力学行为
经验表明，若把总应变幅 ∆ε 分解为弹性应变幅 ∆εe 和塑性应变幅 ∆εp 时，二者 与循环次数的关系都可以近似用直线表示。
仿照静拉伸时的真应力-真应变表达式，循环应力-
应变中的塑性部分表达式可以写为：
σ
ห้องสมุดไป่ตู้
p
=
K ′
∆ε p 2
n′
K ′：循环应变的强度系数
n′ ：循环加载下的形变硬化指数，一般0.1～0.2。
∆ε e
2
=
σ ′f
E
(2N f
)b
由此，Manson-Coffin提出塑性应变幅∆εp/2和疲劳寿命2Nf的 关系：即Manson-Coffin方程 ：
循环软化：应变幅恒定条件下， 变形抗力随周次的增加而不断减小 、应变逐渐增加的现象。危险！
经验表明：
Manson等人根据大量试验结果，归纳出预测材料发生循环硬化或软化的判据 (一次拉伸σb/σ0.2)：当σb/σ0.2 >1.4时，材料发生硬化；当σb/σ0.2 <1.2时，材料发生 软化；比值介于1.2～1.4之间时，难以判断；
低周疲劳和高周疲劳：
低周疲劳特点： 交变载荷大； 塑性变形； 寿命短，只有几千次。
高周疲劳特点： 交变载荷小，频率高； 弹性变形； 寿命长； 蠕变为主。
低周疲劳：
工程构件设计的名义应力一般不会达到材料的屈服应力，但当 构件上存在缺口或类似缺口的部位时，则可由应力集中而使其局 部区域接近甚至进入了弹塑性状态； 随着设计思想的发展，在某些情况下，对构件只要求有限寿命 ，允许有较大的承载，从而使构件处于应变控制的疲劳过程。
循环应力---应变曲线：
应力
一次加载σ-ε曲线 循环加载σ ′ − ε ′ 曲线
一些工程合金的一次和循环应力---应变曲线对比：
应变
SAE4340稳定滞后回线和 循环应力-应变曲线
缺点： 需要多个样品； 费时费力。
应变---寿命曲线(∆ε-Nf)：
一般用总应变半幅 ∆ε /2 和循环失效的反向次数 2Nf 在双对数坐标上表示低周 疲劳的疲劳抗力，其应变幅（或塑性应变幅）是决定低周疲劳寿命的主要因素。
因此：
εt
=
∆ε e 2
+
∆ε p 2
=
∆σ 2E
+
∆σ 2K′
1/
n′
在弹性范围内，应力幅和寿命的关系可用Basquin
方程表示：
σ a = σ ′f (2N f )b
其中 σ ′f 为材料常数，称为疲劳强度系数；b为疲劳强 度指数，通常取b=-0.1；2Nf为总的应力反向次数。
Manson-Coffin方程：
在循环几十～几百周次后趋于稳定，最终使滞后环封闭，其高度不再变化； 只有稳定后才能测定应力幅∆σ和计算∆εe、∆εp。
循环加载进入弹塑性状态下的稳定滞后环：
材料在低周疲劳过程中，由于塑性应变的作用，在一个完全的循环加载下其应 力－应变曲线必然形成一个滞后回线； 但在加载初期，材料可能因循环硬化和循环软化而使滞后环并不封闭，在继续 循环中，这种不稳定过程会逐步趋于稳定，而使滞后环封闭； 循环加载进入弹塑性状态下的稳定滞后环中的面积代表材料所吸收的塑性变形 功；其中一部分储存于材料中，一部分以热的形式向周围散逸；
低周疲劳：金属在交变载荷作用下，由于塑性应变的循环作用 所引起的疲劳破坏 (或称为：塑性疲劳或应变疲劳)； 显然，低周疲劳的交变应力较高，σmax一般接近或超过材料的 屈服强度，但加载频率较低，且与高周疲劳不同，其疲劳寿命较 短，一般只有102～105周次。
低周疲劳的常用研究方法：
控制应变法： 用光滑试样的疲劳数据来预测缺口零件的疲劳寿命 要想从光滑试样的疲劳性能推断缺口试样的疲劳寿命，就要 模拟缺口处的应变随时间的变化； 只要两者的应变历史特性相同，光滑试样和缺口试样的寿命 就相同(因为在受应变控制的条件下，疲劳寿命仅取决于应变 量)。 零件缺口处的实际应力不容易计算，而缺口处的真实应变是 可以测量的； 缺口处的塑性变形总是受周围广大弹性区约束，假如能找到 一种方法或规则建立起缺口处的应力-应变的相互关系，就能 预测缺口处的失效或破坏周次；
σa 应力半幅； ∆ε 应变范围； εp 塑性应变； εe 弹性应变； εt=εe+εp 总应变； ∆εt 总应变变化范围； ∆εe=2εe =∆σ/E 弹性应变范围; ∆εp=2εp =∆ε−∆σ/Ε 塑性应变范围。
当∆εp → 0时，滞后回线收缩为一条直线, 相当于高周疲劳循环加载中的σ−ε曲线。
应力控制下的材料循环特性
应变控制下的材料循环特性
循环硬化：材料在循环过程中，变形抗力随周次的增加不断提高、
应变逐渐缩小的现象。
循环软化：材料在循环过程中，变形抗力随周次的增加不断减小、
应变逐渐增加的现象。
恒应变幅时滞后回线形状(不稳定阶段)：
工业应用上，要求不 发生疲劳软化。
循环硬化：应变幅恒定条件下， 变形抗力随周次的增加不断提高、 应变逐渐缩小的现象。
试验表明，通过控制应变的方法得到 光滑试样的疲劳寿命与材料的静强度关系密切。
循环硬化和循环软化：
在低周疲劳的循环加载初期，材料对循环加载的响应是一个由不稳 定向稳定过渡的过程；其响应过程可表现为循环硬化或循环软化； 此过程分别用应力控制下的ε-t曲线和应变控制下的σ-t曲线描述，相 应于应变控制下的滞后回线。
通过本讲的学习，您将掌握或了解以下内容：
交变载荷及其重要参数； 交变载荷下的材料力学行为：疲劳及疲劳损伤； 金属疲劳破坏的特点； S-N曲线和疲劳缺口的敏感度； 疲劳裂纹扩展速率； 用断裂力学计算疲劳寿命； 高低周疲劳，基于应变的总寿命法(Manson-Coffin方程)； 疲劳软化/硬化及滞后环； 疲劳累积损伤； 缺口零件的疲劳寿命估计-局部应变法(Neuber法)； 疲劳裂纹的萌生与扩展； 冲击疲劳、热疲劳、接触疲劳； 提高疲劳强度的途径； 试验进展：陶瓷疲劳特性。