2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题10 曲线运动及其实例分析【专题导航】目录热点题型一曲线运动的条件和特征 (1)热点题型二运动的合成与分解 (4)热点题型三小船渡河模型 (10)热点题型四绳(杆)端速度分解模型 (13)类型一绳端速度分解模型 (14)类型二杆端速度分解模型 (16)【题型归纳】热点题型一曲线运动的条件和特征【题型要点】1．物体做曲线运动的条件与轨迹分析相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．4．特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．【例1】(2020·杭州质检)如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()A．C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大【答案】C.【解析】：物体做匀变速曲线运动，B到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故B错误；若物体从A运动到C，物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A 点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D错误．【变式1】(2020·江西上饶市重点中学六校第一次联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是()A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力C．物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化D．物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功【答案】D【解析】做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；物体做匀速圆周运动时，所受的合力一定是向心力，选项B错误；物体所受合力恒定，该物体速率随时间不一定均匀变化，例如平抛运动，选项C错误；根据动能定理可知，物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功，选项D正确．【变式2】(多选)(2020·宁波月考)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y＜F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x tan α，质点做直线运动D．如果F x＞F y cot α，质点向x轴一侧做曲线运动【答案】CD.【解析】：如果F x、F y二力的合力沿v0方向，即F y＝F x tan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若F x＞F y cot α，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若F x＜F y cot α，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭F x、F y的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确．热点题型二运动的合成与分解【题型要点】1．分运动与合运动的关系2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

运动性质的判断【题型方法】1．基本思路：分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解．2．解题关键：两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点．3．注意问题：要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解．【例1】(2020·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x 方向和y 方向运动的v －t 图象．以下判断正确的是( )A ．在0～1 s 内，物体做匀速直线运动B ．在0～1 s 内，物体做匀变速直线运动C ．在1～2 s 内，物体做匀变速直线运动D ．在1～2 s 内，物体做匀变速曲线运动 【答案】C【解析】在0～1 s 内，物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为匀加速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A 、B 错误；在1～2 s 内，物体水平方向初速度为：v 0x ＝4 m/s ，加速度为：a x ＝4 m/s 2，竖直方向初速度为：v 0y ＝3 m/s ，加速度为：a y ＝3 m/s 2，根据平行四边形定则合成可以得到合速度为v ＝5 m/s ，合加速度为a ＝5 m/s 2，而且二者方向在同一直线上，则根据曲线运动条件可知，合运动为匀变速直线运动，故选项C 正确，D 错误．【规律总结】1．合运动的性质判断(1)加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)加速度(或合外力)与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动2．两个直线运动的合运动性质的判断【变式1】(2020·锦州模拟)如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在开始降落时的水平分速度为60 m/s ，竖直分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )A ．飞机的运动轨迹为曲线B ．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C ．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D ．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s 【答案】D【解析】由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s 末的水平分速度为20 m/s ，竖直方向的分速度为2 m/s ，B 错误；飞机在第20 s 内，水平位移x ＝(v 0x t 20＋12a x t 220)－(v 0x t 19＋12a x t 219)＝21 m ，竖直位移y ＝(v 0y t 20＋12a y t 220)－(v 0y t 19＋12a y t 219)＝2.1 m ，C 错误；飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为v －＝xΔt＝21 m/s ，D 正确。

【变式2】(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v 匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是( )A ．橡皮在水平方向上做匀速运动B ．橡皮在竖直方向上做加速运动C．橡皮的运动轨迹是一条直线D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v cos2θ＋1【答案】AB.【解析】：悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝v sin θ，θ增大，沿细线方向的分速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度v t＝v21＋v2＝v sin2θ＋1，D错误．【变式3】(2020太原模拟)(多选)如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是()A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动【答案】BC【解析】：当消防车匀速前进时，消防队员的合速度不变，而加速度为零，则一定做匀速直线运动；当消防车匀加速前进时，消防队员的加速度不变，且与速度不共线，则一定做匀变速曲线运动．【变式4】(多选)(2019·四川南充适应性测试)如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB 是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上。

一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为其可能的路径，则可以使物体通过A点时()A ．获得由A 指向B 的任意大小的瞬时速度；物体的路径是2 B ．获得由A 指向B 的确定大小的瞬时速度；物体的路径是2C ．持续受到平行于AB 的任意大小的恒力；物体的路径可能是1D ．持续受到平行于AB 的确定大小的恒力；物体的路径可能是3 【答案】BC【解析】物体获得由A 指向B 的任意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运动路径是直线，但不一定是路径2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径才是2，故选项A 错误，B 正确；物体持续受到平行AB 的任意大小的恒力时，物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力方向，物体运动的路径可能是1，但路径一定不会是路径3，故选项C 正确，D 错误。

【例2】(多选)(2020·金华调研)质量为2 kg 的质点在xOy 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 N ，做匀加速曲线运动C ．2 s 末质点速度大小为6 m/sD ．2 s 内质点的位移大小约为12 m 【答案】ABD.【解析】：由x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为3 N ，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B 选项正确；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42 m/s ＝213 m/s ，C 选项错误；2 s 内水平方向上位移大小x ＝v x t ＋12at 2＝9 m，竖直方向上位移大小y ＝8 m ，合位移大小l ＝x 2＋y 2＝145 m≈12 m ，D 选项正确．【变式1】(多选)(2020·台州质检)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x －t 图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法中正确的是( )A ．猴子的运动轨迹为直线B ．猴子在2 s 内做匀变速曲线运动C ．t ＝0时猴子的速度大小为8 m/sD ．t ＝2 s 时猴子的加速度大小为4 m/s 2 【答案】BD.【解析】：由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度v y ＝8 m/s 、加速度a ＝－4 m/s 2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度v x ＝－4 m/s 的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v ＝82＋42 m/s ＝4 5 m/s ，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，故选项B 正确，A 、C 均错误；由题图乙、丙可得，t ＝2 s 时，a y ＝－4 m/s 2，a x ＝0，则合加速度大小a 合＝4 m/s 2，故选项D 正确．【变式2】一个质点从水平面内的xOy 坐标系的原点出发开始运动，其沿x 轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y 轴正方向的位移随时间变化的图象如图甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x 轴正方向成30°角，如图丙所示。