沈 阳 航 空 工 业 学 院
( y( t ) Z ( t ) x( t ))
it x ( t ) e 设 则
y( t ) H ( )e it
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随 机 振 动 及 试 验 技 术
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第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动
e nt 1 sin d t H ( ) 2 h ( t ) d 2 n i 2n 0 t0 t0
随 机 振 动 及 试 验 技 术
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随机振动及试验技术
授课教师：艾延廷
飞行器动力与能源工程学院
随 第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动 机 振 5.1 引言 单自由模型c，k，m 动 及 问题：初始条件是随机的; 试 基础运动是随机的; 验 质量块上作用力是随机的。 技 术
(5.13)
(5.12)模的平方
1 H ( ) 2 (n 2 ) 2 4 2n2 2
2
(5.14)
对于欠阻尼情 况 ,(5.14) 可以用图 5.4表示。
H ( )
1
2 n
2
n
图
n
５.4

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SY ( )
把 RY ( ) 代入中 SY ( )

1 i R ( ) e d Y 2

SY ( ) h(1 )e i1 d1 h( 2 )e i 2 d 2 1 2
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R ( x
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y y0 F1 ( t ) y0 F2 ( t )
(5.7)
（1）数学期望
m y ( t ) E[Y ] m y0 F1 ( t ) m y0 F2 ( t )
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(5.8)
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随 第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动 机 振 （2）自相关函数 Ry ( t1 , t2 ) E[Y ( t1 )Y ( t2 )] 动 及 E[( y0 F1 ( t1 ) y0 F2 ( t1 ))( y0 F1 ( t2 ) y0 F2 ( t2 ))] 试 E[ y2F ( t )F ( t ) y y F ( t )F ( t ) y y F ( t )F ( t ) y 2F ( t )F ( t )] 0 1 1 2 2 0 0 1 1 2 2 0 0 2 1 1 2 0 2 1 2 2 验 D * F ( t )F ( t ) 2C F ( t )F ( t ) D F ( t )F ( t ) y0 1 1 2 2 y0 y0 1 1 2 2 y0 2 1 2 2 技 (5.9) 术 （3）方差
1 2 )e i ( 1 2 ) d ( 1 2 )
方程的解：
ye
பைடு நூலகம்
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nt
n y0 [ y0 (cos d t sin d t ) sin d t ] d d
(5.3)
式中：
d 1 2 n
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随 第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动 机 n 振 令： F1 ( t ) [cos d t sin d t )]e nt 动 d ( 5.4) sin t 及 d F2 ( t ) e nt ( ) 试 d 验 于是： 技 y y0 F1 ( t ) y0 F2 ( t ) (5.5) 术 y y0 F1 ( t ) y0 F2 ( t ) (5.6)
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随 第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动 机 振 5.2 初始条件是随机时的振动响应 动 (5.1) my cy ky 0 及 或 试 (5.2) y 2n y 2 y 0 验 2 c / 2mn 式中 n k/m 技 术
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令 t1 t2 t 则有, ( 5.10 ) 由（1）（2）及（3）可见均与t有关，说明初始 条件量随机时，引起的响应是非平稳随机过程。
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Dy ( t ) Dy0 F12 2C y0 y0 F1F2 Dy0 F22
随 第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动 机 振 5.3系统受基础运动随机激励 动 如图5.3所示。 及 mx c( y x ) k( z x ) 0 试 验 m( y x ) cy ky 0 技 my cy ky mx 术 2 y 2n y n y x (5.11)

(5.16) (5.17)
或
my
mx h( )d

x ( t )为平稳随机过程时，y( t ) 亦为平稳的。
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随 第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动 机 振 （2）相应的自相关函数（由4.10式可知） 动 RY ( ) E[Y ( t ) Y ( t )] 及 h(1 ) h( 2 ) E[ X ( t 1 ) X ( t 2 ]d1d 2 试 验 h(1 ) h( 2 ) Rx ( 1 2 ]d1d 2 (5.18) 技 术 （3）响应的自功率谱密度函数
第5章 单自由度线性系统的平稳随机振动
若 x ( t )为各态历经的，y( t ) 也是各态历经的，只需 一、二阶矩就能充分描述。 （1）响应的均值 (5.15) y( t ) h( ) x( t )d
E[Y ( t )] h( ) E[ x( t )]d