专题3 第7章《平面图形的认识（二）》压轴题培优训练
（三）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（本大题共5小题，共25分）
1.四根长度分别为3，4，6，x(x为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都
能组成一个三角形，则()
A. 组成的三角形中周长最小为9
B. 组成的三角形中周长最小为10
C. 组成的三角形中周长最大为19
D. 组成的三角形中周长最大为16
2.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，
宽AD=51m，A、B两处入口的路宽为0.75m，两
小路汇合处路宽为1.5m，其余部分种植草坪，则草
坪面积为
A. 5050m2
B. 5025m2
C. 5015m2
D. 5000m2
3.如图，有下列说法：①若DE//AB，则∠DEF+
∠EFB=180°；②能与∠DEF构成内错角的角的个
数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有
1个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4
个．其中结论正确的个数有()个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE
∠BAC；②DB⊥BE；
平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE=1
2
③∠BDC+∠ACB=90°；④∠BAC+2∠BEC=180°.其中正确的结论有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5.如图，长方形ABCD中，AB=8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移
6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形A n−1B n−1C n−1D n−1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n C n D n(n>2)，若AB n的长度为2018，则n 的值为()
A. 334
B. 335
C. 336
D. 337
二、填空题（本大题共5小题，共25分）
6.如图，△ABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，
连接BF，若四边形BDEF的面积为6，则△ABC的面积
=．
7.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30∘，分别以BE、CE
为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n∘，则∠BCE的度为
_____________∘(用含n的代数式表示)．
8.如右图，∠ABD、∠ACD的平分线交于E，∠E=β1；∠EBD、∠ECD的平分线交于F，
∠F=β2；如此下去，∠FBD、∠FCD的平分线的交角为β3；……若∠A=40°，∠D=32°，则β4为_____________度．
9.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，
如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠3的度数等于
______________．
10.两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C
重合，∠A=60o，∠D=45o.接着保持三角板ABC不动，
将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC
的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则
∠ACD=____．
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
11.已知，点P、Q在直线AB的上方，AQ平分∠PAB，CQ平分∠PCD。

(1)若AB//CD
 ①如图1，若∠PAB=120°，∠PCD=100°，求∠P的度数。

②如图2，求证：∠P=2∠Q
(2)如图3，BD⊥AB于点B，∠BDC=100°，若∠P=30°，求∠Q的度数。

12.问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE//AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°= 110°．
问题迁移：
(1)如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，
∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不
重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
13.【原题】已知直线AB//CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=
50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，则∠BED=______．
【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠E n的度数．
【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
14.我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一
个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
【尝试探究】
(1)如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB
之间存在怎样的数量关系？为什么？
【初步应用】
(2)如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230°，
则剪掉的∠C=_________；
(3)小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外
角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案．
【拓展提升】
(4)如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、
∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由)
15.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查
看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−3b|=−(a+b−4)2.
假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN=45°
(1)求a、b的值；
(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A
灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C
作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．。