内容回顾：
• 什么是虚拟变量？ • 它有什么作用？ • 引入虚拟变量的方式有几种？各在什么 情况下引入？ • CHOW检验需要首先判断出什么点？如 何操作？其检验的原理是什么？
第十章 模型设定偏误问题
第一节 模型设定偏误 一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验
一、模型设定偏误的类型
ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1 ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1
Why?
案例分析：收入、财富与消费
• 仍利用消费与收入和财富的关系例子。 • 假定正确的模型是（由12个观察值估计的结果）：
ˆ 24.01 0.268X 1 0.024 X 2 Y
3.99 4.05 3.15
当选取了错误函数形式并对其进行估计时， 带来的偏误称错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。 容易判断，这种偏误是全方位的。 例如，如果“真实”的回归函数为
Y=0+1X1+2X2+
仍为“真”，但我们将模型设定为
Y=0+ 1X1+ 2X2+ 3X3 +
即设定模型时，多选了一个无关解释变量。
3、错误的函数形式 (wrong functional form)
• 例如，如果“真实”的回归函数为
2 Y AX11 X 2 e
但却将模型设定为
ˆ1 x y x
1i 2 1i i
将正确模型 Y=0+1X1+2X2+ 的离差形式
yi 1 x1i 2 x2i i
代入
ˆ1
x y ˆ 得 x x y x ( x x ) x x x x x ( ) x x
ˆ1 ) Var(
ˆ ) Var( 1
2 x 1i
2
Y=0+1X1+2X2+ 中X1的方差:
当X1与X2完全线性无关时:
x
2
(1 rx2 ) 1 x2
2 1i
ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1
ˆ ) Var( ˆ1 ) Var( 1
否则：
3、错误函数形式的偏误
Y 0 1 X 1 2 X 2 v
二、模型设定偏误的后果
• 当模型设定出现偏误时，模型估计结果也会与 “实际”有偏差。这种偏差的性质与程度与模
型设定偏误的类型密切相关。
1、遗漏相关变量偏误
采用遗漏相关变量的模型进行估计而带来的 偏误称为遗漏相关变量偏误（omitting relevant variable bias）。 设正确的模型为 Y=0+1X1+2X2+ 却对 Y=0+ 1X1+v 进行回归，得
– 凡存在这种错误，研究结果肯定是不可信的。
• 自己研究中设定模型时，必须注意理论基础是 否扎实。
– 纯粹基于经验观察的模型只应看作是一种初步的探 索。 – 在遇到较严重的多重共线问题时，不要轻易地剔除 变量，特别是重要的解释变量。
2、包含无关变量偏误
采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的 偏误，称为包含无关变量偏误（including irrelevant variable bias）。 设 Y=0+ 1X1+v Y=0+1X1+2X2+ (*) (**)
为正确模型，但却估计了
如果2=0，则(**)与(*)相同，因此，可将(**) 式视为以2=0为约束的(*)式的特殊形式。
Hale Waihona Puke 由于所有的经典假设都满足，因此对
Y=0+1X1+2X2+ 注意： (**)
式进行OLS估计，可得到无偏且一致的估计量。 但是，OLS估计量却不具有最小方差性。
Y=0+ 1X1+v 中X1的方差:
• 模型设定偏误主要有两大类: (1)关于解释变量选取的偏误，主要包括漏 选相关变量和多选无关变量， (2)关于模型函数形式选取的偏误。
1、相关变量的遗漏
（omitting relevant variables）
• 例如，如果“正确”的模型为
Y 0 1 X 1 2 X 2
1i i 1 2 1i
1i i 1i 1 1i 2 2i i 2 1i 2 1i 1i 2i 1i i 1 2 2 1i 2 1i
(1)如果漏掉的X2与X1相关，则上式中的第二项在小样本下 求期望与大样本下求概率极限都不会为零，从而使得OLS估 计量在小样本下有偏，在大样本下非一致。
(2)如果X2与X1不相关，则1的估计满足无偏性 与一致性；但这时0的估计却是有偏的。
而我们将模型设定为 Y 0 1 X 1 v 即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。
这类错误称为遗漏相关变量。
• 动态设定偏误（dynamic mis-specification）:遗 漏相关变量表现为对Y或X滞后项的遗漏 。
2、无关变量的误选
(including irrevelant variables) • 例如，如果
由 Y=0+ 1X1+v 得 由 Y=0+1X1+2X2+ 得
ˆ ) 2 Var( 1
ˆ1 ) Var(
2 x 1i
2
x
2 1i
x ( x1i x2i )
2 2i
x
2 2i
2

2 2 x ( 1 r 1i x1x2 )
2
如果X2与X1相关，显然有 如果X2与X1不相关，也有
2.39 9.52
• 由所得系数可以看出，两种情况下均造成高估所保留变量的参数， 据此做分析可能导致得出错误的结论。 • 两个参数所处的区间应该分别为0 1 0.454 和 0 2 0.051
关于遗漏必要的解释变量的总结
• 遗漏必要的解释变量是一种严重的错误，必须 注意避免。 • 对别人的研究成果做评价时，是否存在遗漏必 要解释变量的错误是需要考察的最重要的一个 方面。
4.47 11.20
R 2 0.957
• 若估计模型时只包括当期收入，得到的结果为： 2 ˆ 32.795 0.454 X Y R 0.926 F 125.3 1 • 若估计模型时只包括财富，得到的结果为： ˆ 22.960 0.051X Y R 2 0.891 F 90.63 2