2019年七年级上学期期中考试
数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在数–4，0，1，–3中，最小的数是 ( )
A. 1
B. –4
C. 0
D. –3
2. 在
3
7
，+ 4，π，-3.142，0，﹣0.3中，有理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 过度包装既浪费资源又污染环境.据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳5120000吨，把数5120000用科学记数法表示为( )
A.5.12×106
B. 5.12×105
C. 51.2×105
D. 0.512×10
7
4. 下列用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )
A. 0.1（精确到0.1）
B. 0.05（精确到千分位）
C. 0.05（精确到0.01）
D. 0.0502（精确到万分位） 5.下列各数中互为相反数的是（ ）
A ．－5与5--
B ．(8)+-与(8)-+
C ．()3--与－3
D ．3
1-与3
(1)-
6．已知62
2x y 和－
313
m n
x y 是同类项，则m n +=（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．无法确定 7．下面计算正确的是（ ）
A ．2233x x -=
B ．235
325a a a +=
C ．1
0.2504
ab ab -+
= D ． 33x x += 8．已知5a =，3b =，且a b b a -=-，则a b +的值为（ ）
A ．8
B ．8或—2
C ．2或—2
D ．—2或—8
9．点M 在数轴上距原点6个单位长度，将M 向左移动2个单位长度至N 点，点N 表示的数是（ ）
A ．4
B ．－4
C ． 8或－4
D ． －8或4
10.a 是不为1的有理数，我们把
11a
-称为a 的差倒数，如：
2的差倒数是1
112=--，1-的差倒数是
11
1(1)2
=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差
倒数，以此类推，则2019a =（ ）
A ．3
B ．
23
C ．12
-
D ．无法确定
二、填空题（3’x 8=24’）
11．﹣（+5）的绝对值是 ，﹣2的倒数是 ．
12．若
，则y x = ．
13．多项式2（x 2﹣3xy ﹣y 2）﹣（x 2+2mxy +2y 2）中不含xy 项，则m= ．
14．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，|n |=2，则5x +5y ﹣= ．
15．若ab ＞0，则= ．
16．定义一种新运算：
x*y=，如2*1=
=2，则（4*2）*（﹣1）
= ． 17．已知a 2﹣ab=3，b 2+ab=2，则代数式（3a 2﹣2ab ﹣b 2）﹣（a 2﹣2ab ﹣3b 2）的值是 ．
18．下图是一组有规律的图案，图案（1）是由4个◇组成的，图案（2）是由7个◇组成的，图案（3）是由10个◇组成的，以此类推，则图案（2019）是由 个◇组成的．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算（4×2＝8分）
⑴4)2(2)3(32÷-+⨯-
⑵])3(2[3
1)5.01(124--⨯⨯---
20.（本题满分8分）化简：
（1）()()
()c b b a b a ++---422
2；
（2）.132********⎪⎭
⎫
⎝⎛++--⎪⎭⎫
⎝⎛-+xy x y y x xy y x xy
21.（8分）化简求值。

⑴已知2-=x ，1-=y ，求)]}24(3[2{522222y x xy xy y x xy ----的值。

⑵关于x 、y 的多项式4224622++-+++y x x xy nxy mx 不含二次项，求226+-n m 的值。

22.（8分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
23.（本题8分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
（1）比较a ，|b |，c 的大小（用“＜”连接）；
（2）若m ＝|a ＋b |－|c －a |－|b －1|，求1－2019(m ＋c )2019
的值．
24.（8分）观察算式：1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1
＝25＝52，…
（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1＝（ ）2； （2）用含n 的等式表示上面的规律： ； （3）用找到的规律解决下面的问题： 计算：（1+
）（1+）（1+）（1+）…（1+）
25.（10分）如图所示，已知数轴上的点A 表示的数为6，B 是数轴上一点，且AB ＝10。

动
点P 从点O 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒。

⑴写出数轴上点B 表示的数______________；当t ＝3时，OP ＝_____________. ⑵动点R 从点B 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点R 运动多少秒时追上点P ？
⑶动点R 从点B 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、R
同
A
O
时出发，问点R运动多少秒时P、R相距2个单位长度？
26.（8分）某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装40套，领带x条(x＞40)．
(1)若该客户按方案①购买需付款元(用含x的代数式表示)；
若该客户按方案②购买需付款元(用含x的代数式表示)．
(2)若x＝60，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
2019学七年级上学期期中考试数学试题
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二．填空题
11.5，﹣．
12.
13.﹣3 14.﹣或 15.±2 16.0 17.10 18.6058
19．⑴原式＝16 ⑵原式＝
6
1
20．
21.⑴原式＝4xy 2 ∴当x ＝－2，y ＝－1时，原式＝－8
⑵∵不含二次项
∴6m －1＝0 4n ＋2＝0
∴6m ＝1 4n ＝－2 ∴＝－
2
1 ∴原式42)2
1
(21=+-
⨯-= 22.解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）
＝5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+20＝8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），
故这20筐白菜可卖1321（元）．
23.解：（1）a＜c＜|b|；
（2）m＝(－a－b)－(c－a)－(－b＋1)＝－a－b－c＋a＋b－1＝－c－1，
∴原式＝1－2019(－1)2019＝2020．
24.解：（1）∵1×3+1＝4＝22；2×4+1＝9＝32；3×5+1＝16＝42；4×6+1＝25
＝52，…
∴6×8+1＝72，
故答案为：7；
（2）根据已知中数据的变化规律得出：n（n+2）+1＝（n+1）2；
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2；
（3）原式＝
＝
＝2×
＝．
25.解：⑴点B表示－4，OP＝18
⑵4÷（8－6）＝2（秒）
⑶①R在后P在前相距2个单位：（4－2）÷（8－6）＝1秒
②R在前P在后相距2个单位：（4＋2）÷（8－6）＝3秒
26.解：（1）400×40＋(x－40)×50＝50x＋14000；(40×400＋50x)×0.9＝45x＋14400；（2）当x＝60时，50x＋14000＝50×60＋14000＝17000(元)，
45 x＋14400＝45×60＋14400＝17100(元)，
因为17000＜17100，所以按方案①购买较合算．。