高三物理专题复习： 滑块—滑板模型典型例题：例1.如图所示,在粗糙水平面上静止放一长Ｌ质量为1的木板B ，一质量为１的物块Ａ以速度s m v /0.20=滑上长木板B 的左端，物块与木板的摩擦因素μ1=0．1、木板与地面的摩擦因素为μ２=0.1,已知重力加速度为１0m 2，求：（假设板的长度足够长)(1）物块A 、木板B 的加速度；(2)物块A 相对木板B 静止时A 运动的位移；(3)物块A 不滑离木板B,木板B 至少多长？考点： 本题考查牛顿第二定律及运动学规律考查：木板运动情况分析,地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。
解析:(１)物块A 的摩擦力:N mgf A 11==μ A 的加速度：21/1s m m f a A -=-= 方向向左木板B 受到地面的摩擦力:A g m M f f N 2)(2>=+=μ地故木板B 静止，它的加速度02=a(2）物块A 的位移:m a v S 2220=-= (3）木板长度:m S L 2=≥拓展1．在例题1中,在木板的上表面贴上一层布,使得物块与木板的摩擦因素μ３=0.4,其余条件保持不变,（假设木板足够长）求：(1)物块A 与木块B 速度相同时，物块A 的速度多大？（2)通过计算，判断速度相同以后的运动情况；（３)整个运动过程，物块Ａ与木板Ｂ相互摩擦产生的摩擦热多大?考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系考查:木板与地的摩擦力计算、是否共速运动的判断方法、相对位移和摩擦热的计算。
解析：对于物块Ａ:N mg f A 44==μ １分加速度：，方向向左。
24/0.4s m g m f a A A-=-=-=μ 1分 对于木板：N g m f 2)M 2=+=（地μ 1分加速度:，方向向右。
地2A /0.2s m M f f a C =-= 1分物块A 相对木板B 静止时，有：121-t a v t a C B =解得运动时间:，s t .3/11= s m t a v v B B A /3/21=== 1分(2)假设共速后一起做运动,22/1)()(s m m M g m M a -=++-=μ 物块Ａ的静摩擦力:A A f N ma f <==1'1分 所以假设成立,共速后一起做匀减速直线运动。
1分(3)共速前Ａ的位移：m a v v S A A A 942202=-= 木板Ｂ的位移:m a v S B B B 9122==所以:J S S mg Q B A 34)(3=-=μ拓展2：在例题1中，若地面光滑,其他条件保持不变,求:(1）物块A 与木板B 相对静止时,A 的速度和位移多大？(2）若物块Ａ不能滑离木板B ，木板的长度至少多大？（3）物块A 与木板B 摩擦产生的热量多大？考点： 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律考查：物块、木板的位移计算，木板长度的计算,相对位移与物块、木板位移的关系，优选公式列式计算。
解析:（1)Ａ、B 动量守恒,有：v m M mv )(0+= 解得:s m m M mv v /10=+= (２)由动能定理得:对A: 20212121mv mv mgS A -=-μ 对B ：02121-=-Mv mgS B μ 又: B AS L S += 解得：m L 1=（3）摩擦热:J mgL Q 11==μ拓展３:如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A 和B,长度均为０.５ｍ，在Ｂ的中间位置有一个可以看作质点的小铁块C 三者的质量都为1与Ａ、B 间的动摩擦因数均为0.5.现在A 以速度6m 向右运动并与B 相碰,碰撞时间极短，碰后粘在一起运动，而C 可以在B 上滑动1０ｍ2, 求: （1)A 、B 碰撞后B 的速度(2）小铁块C 最终距长木板A 左端的距离.（3)整个过程系统损失的机械能。
考点: 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律考查:对多物体、多过程问题的正确分析,选择合适的规律列表达式,准确书写出表达式。
解析：(1)与Ｂ碰后,速度为v 1,由动量守恒定律得0＝21 ①（２分)A 、B 、C 的共同速度为ｖ2，由动量守恒定律有0=３２ ②(1分）小铁块C 做匀加速运动: ③(1分）当达到共同速度时:④ (1分）⑤（1分）对A 、Ｂ整体,， ⑥ (１分)⑦(１分)小铁块C 距长木板A 左端的距离：⑧ （１分）（3）小铁块Ｃ在长木板的相对位移:m S S S C 6.0=-=∆系统损失的机械能:J S mg mv mv E 8221212120=∆--=∆μ拓展4例5.在例题1中,若地面光滑,长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q 点,Q 点右端表面是光滑的，Q 点到木板左端的距离 ０.5 ｍ,其余条件保持不变,求:（1）弹簧的最大弹性势能多大？（２）要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有滑离木板,则物块与木板的动摩擦因素4μ的范围。
（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性限度内)考点：动量守恒定律、功能关系、能量守恒定律考查：正确理解弹性势能最大的意思，准确找出临界条件,准确书写出相应的方程。
解析:（1)A 、B 动量守恒，有：v m M mv )(0+=解得:s m m M mv v /10=+= 设最大弹性势能为，由能量守恒定律得：p E mgL v m M mv +++=1220)(2121μ 解得:J E P 5.0=(2）要使滑块A 挤压弹簧,及A 、Ｂ共速且恰好运动到Q 点时,有:10)(v m M mv +=mgL v m M mv μ++=2120)(2121 解得:2.0=μ要使滑块最终没有滑离木板Ｂ,即A 、B 共速且物块恰好运动到木板B 的最左端时,有:20)(v m M mv +=mgL v m M mv μ2)(21212120++= 解得:1.0=μ所以:2.01.0<≤μ变式训练,巩固提升：考查：对知识的迁移、应用，培养能力1.如图所示，一平板小车静止在光滑的水平地面上,车上固定着半径为0.7m的四分之一竖直光滑圆弧轨道,小车与圆弧轨道的总质量M为2，小车上表面的部分是长为１．0m的粗糙水平面，圆弧与小车上表面在Ｂ处相切．现有质量1的滑块(视为质点）以v0３m的水平初速度从与车的上表面等高的固定光滑平台滑上小车，滑块恰好在B处相对小车静止，10m2.（1）求滑块与小车之间的动摩擦因数μ和此过程小车在水平面上滑行的距离ｓ;ﻫ（2）要使滑块滑上小车后不从C 处飞出，求初速度v0应满足的条件．ﻫ２.如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M＝４、高h＝0.8 ｍ的平板车Q,车的左端固定着一条轻质弹簧,弹簧自然状态时与车面不存在摩擦.半径为R=1.８ m的光滑圆轨道的底端的切线水平且与平板车的表面等高.现有一质量为m＝２的物块P（可视为质点)从圆弧的顶端Ａ处由静止释放,然后滑上车的右端.物块与车面的滑动摩擦因数为μ=0.３,能发生相互摩擦的长度L＝1．5 m,ｇ取10 ｍ２.（１)物块滑上车时的速度为多大？(2）弹簧获得的最大弹性势能为多大?（3)物块最后能否从车的右端掉下？若能，求出其落地时与车的右端的水平距离．2.解析：(1)设物块滑上车时的速度为v１．物块从A滑至该点的过程中机械能守恒，有：=，①得：v１=＝６ m.（2)设弹簧获得的最大弹性势能为，此时物块与车的速度相同,设为v2.在物块与车相对运动的过程中,动量守恒,有:ｍ＋Ｍ)ｖ2．②１=（由能量守恒定律,有：＝(m＋M）＋μ+．③①②③联立得：＝15 J．(3）设物块回到车的右端时物块的速度为v3，车的速度为v4.从Ａ滑上车至回到车的右端的过程中，动量守恒,能量守恒,有:１＝３＋4．④＝＋ +2μ. ⑤④⑤联立得:v3=0,v４=３ｍ（v３=4 m，v4=1 m舍去)．因v4＞ｖ３,故物块最后能从车的右端掉下由h＝2，及Δs＝ｖ4ｔ－v3ｔ，得物块落地时与车的右端的水平距离Δs=1.２ｍ.答案：(1）6 ｍ (2)1５Ｊ (3)1．2 m１１.如图所示,一条滑道由一段半径R=0．8 ｍ的圆弧轨道和一段长为L=3．2 m的水平轨道组成,在M点处放置一质量为m 的滑块B,另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放,Ａ、B均可视为质点.已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失.(ｇ取10 m2）(1)求A滑块与B滑块碰撞后的速度′和′.（2)若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点，则段与B 滑块间的摩擦因数μ的大小为多少？11.解析：（1)设与B相碰前A的速度为,Ａ从圆弧轨道上滑下时机械能守恒,故=①A与B相碰时，动量守恒且无机械能损失，有=′＋′②=′2+′2③由①②③得，′=０，′=4 m.(2)B在碰撞后在摩擦力作用下减速运动,到达N点速度为0,由动能定理得－＝0－′2④其中ｆ＝μ⑤由④⑤得μ＝0.25．答案:(1)0 4 m (2)0．25３、如图所示，光滑水平面的左端M 处由一弹射装置P (P 为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧,当A 与P 碰撞时P 立即解除锁定）,右端N 处与水平传送带恰平齐且很靠近,传送带沿逆时针方向以恒定速率ｖ＝5ｍ匀速转动,水平部分长度L =4m 。
放在水平面上的两相同小物块A 、Ｂ（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能=4Ｊ,弹簧与A 相连接，与B 不连接,A 、B 与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2,物块质量＝=1。
现将A 、B 由静止开始释放,弹簧弹开，在Ｂ离开弹簧时,Ａ未与P 碰撞,B 未滑上传送带。
取g ＝10ｍ２。
求：（1)B 滑上传送带后，向右运动的最远处与N 点间的距离(2)B 从滑上传送带到返回到N 端的时间t 和这一过程中B 与传送带间因摩擦而产生的热能Ｑ(3）B 回到水平面后压缩被弹射装置P 弹回的Ａ上的弹簧，Ｂ与弹簧分离然后再滑上传送带。
则P 锁定时具有的弹性势能E 满足什么条件，才能使Ｂ与弹簧分离后不再与弹簧相碰。
3、【解析】（1)弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒 = )υA ２ + )υＢ２由动量守恒有-=０联立以上两式解得=2m,＝2mA B P M N Lv DB滑上传送带做匀减速运动,当速度减为零时,向右运动的距离最大。
由动能定理得:-μ＝0-）2，解得==１m（2）物块B先向右做匀减速运动,直到速度减小到零,然后反方向做匀加速运动，回到皮带左端时速度大小仍为=2m 由动量定理:-μ=-－,解得t＝＝2sB向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为：Ｑ1＝μ(＋)B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为：Q2=μ(－)Q＝Q1+Ｑ2=μ＝2０J(3)设弹射装置P将A弹开时的速度为′，则E=)′2－)2Ｂ离开弹簧时,速度互换，B的速度′＝′B与弹簧分离后不再与弹簧相碰，则B滑出平台Q端,由能量关系有)′2>μ以上三式解得E>μ－)2,代入数据解得E＞6Ｊ。