高一数学期末试卷（必修一、必修四）
（考试时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 函数2134y x x =
+- ）
A. )4
3,21(- B. ]4
3,21[- C. ),4
3[]2
1,(+∞⋃-∞ D. ),0()0,2
1(+∞⋃- 2.函数12sin()2
4
y x π
=-+的周期，振幅，初相分别是（ ）
A.
4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4
π
3. 图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数αx y =在第一象限内的图象，则解析式
中指数α的值依次可以是 （ ）
（A ）1-、21、3 （B ）1-、3、21
（C ）21、1-、3 （D ）21
、3、1-
4. 已知
53
)sin(=
+απ且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是（ ）
A 54-
B 54
C 54±
D 53
5．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ） A.（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0）
6. 已知 ，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A 1
B 1或32
C 1，3
2或3 D
3
7．函数2
(232)x
y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）
(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 1
2
1a a ==
或
8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是( ) A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定
9. 设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（ ） A.()(3)(2)f f f π>->- B.()(2)(3)f f f π>->- C.()(3)(2)f f f π<-<- D.()(2)(3)f f f π<-<-
O
x
y
11
1
C 2
C 3
C
10. 设4log 3=a ， 3log 4.0=b ，3
4.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A b a c >> B.b c a >> C.a c b >> D.a b c >>
11.为了得到函数R
x x y ∈+=),63sin(2π
的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ）
（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
（C ）向左平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D ）向右平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3
12．若函数)sin()(ϕω+=x x f (0,2π
ωφ>≤
)的部分图象如图所示，
则ω和ϕ的值可以是 （ ）
A.
2,6π
ωϕ==
B.
2,3π
ωϕ==
C.
2,6π
ωϕ==-
D.
2,ωϕ==
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 已知tan 3α=，则ααα
αcos 2sin cos 2sin -+的值是
12．函数()
53log 2
2
1+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是___ _________________.
13. 已知定义域为R 的奇函数
()
f x 在(,0)-∞上是增函数，且f(-1)=0，则满足
()xf x o
≤的x 的取值的范围为
14.设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 三、解答题(共5小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分8分）
已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或． （Ⅰ）若=B A φ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若B B A = ，求a 的取值范围．
16.（本小题满分8分）
1
3
18⎛⎫- ⎪⎝
⎭0
(++2log 2+23log 3log 4
⋅
17. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,A ωπϕπ>>-<< )的一个最高点坐标为）
（
3,12
π
，其图象与x 轴的相邻两个交点的距离为
2π
（1）求()f x 的最小正周期及解析式
（2）的值域求函数若)6()(,12,2πππ+=⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡-
∈x f x g x
18. （本小题满分12分） 已知()()1,011log ≠>-+=a a x
x
x f a
且 （1）求()x f 的定义域;（2）证明()x f 为奇函数;（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.
19. 已知函数()sin 3f x A x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，x R ∈，且5122f π⎛⎫=
⎪⎝⎭
. （1）求A 的值；
（2）若()()f
f θθ--=
0,2πθ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，求
6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭
20. 设)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，)10lg()(2
+-=ax x x f ，R a ∈. （1）若1)1(=f ，求)(x f 的解析式；
（2）若0=a ，不等式(2)(41)0x
x
f k f k ⋅+++>恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若)(x f 的值域为R ，求a 的取值范围.
试卷参考答案及评分标准
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
C
A
A
A
D
C
A
A
B
C
B
二、填空题
11. 5 12. (]6,8- 13. [-1,1] 14. 2
三、解答题
15. 20．Ⅰ、{}26-≤≤-a a Ⅱ、{}{}
91-<>a a a a 16. 17
18.解：（1）()().011,01
1
,011<-+<-+∴>-+x x x x x x 即
()()11,11，x f x -∴<<-∴的定义域为
（2）证明：()()关于原点对称的定义域为
1，1x f - ()()()x f x
x
x x x x x f x x x f a
a a a -=-+-=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-+=+-=-∴-+=-11log 11log 11log ,11log 1
()x f ∴中为奇函数. （3）解:当a>1时, ()x f >0,则
111>-+x x ，则01
2,0111<-<+-+x x
x x ()10,012<<∴<-∴x x x
因此当a>1时,使()0>x f 的x 的取值范围为（0,1）.
10<<a 当时, ()1110,0<-+<
>x
x
x f 则 则,011,0111<-+>+-+x
x
x x
解得01<<-x 因此10<<a 当时, 使()0>x f 的x 的取值范围为（-1,0）.
20．(1) 22lg(10),0()0,0lg(10),0x x x f x x x x x ⎧-++<⎪
==⎨⎪-+>⎩
(2)2k >-
(3) 6a ≤<。