高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题一 选择题（5⨯10=50分）1．已知集合()(){}{}120,13,A x x x x B x x x R =--==+<∈，则A B = ( )A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}42x x -<<D ．{}02x x <<2.复数z 满足1+)2i z =（，则=z （ ）A ．1i --B ．1i -C ． 1+iD ．1+i -3.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ）A ． 11B ． 10C ． 9D ．84. 下列四个函数中，图象既关于直线π125=x 对称，又关于点⎪⎭⎫⎝⎛06，π对称的是( ) A ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=64sin πx y D ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=64sin πx y5.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅的最大值( )A.2B.3C.5D.66.“命题“q p ∨”为假”是“命题“q p ∧”为假”的( ) A ． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知12,F F 是双曲线22221x y a b-=，()0,0a b >>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为（ ） A.52258. 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是 A. 24 B.36 C. 48 D.649.若函数()1lg a xf x x b x-=+-是其定义域上的偶函数，则函数()y f x =的图象不可能是（ ）10. 设函数()x f '是函数()()R x x f ∈的导函数，()10=f ，且()()3'3-=x f x f ，则()()x f x f '4＞的解集为( )A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，23B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，2e C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，32ln D ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，34ln 二 填空题（5⨯5=25）11. 若二项式7(2)a x x+的展开式中31x 的系数是84，则实数a ＝( ) 12. 已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为13. 设数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，且333S a =，则公比q 的值为 14.在直三棱柱111ABC A B C -中，若,3BC AC A π⊥∠=，14,4AC AA ==，M 为1AA 的中点，点P 为BM 中点，Q 在线段1CA 上，且13AQ QC =．则异面直线PQ 与AC 所成角的余弦值 ．15若函数)(x f 满足0,≠∈∃m R m ，对定义域内的任意)()()(,m f x f m x f x +=+恒成立，则称)(x f 为m 函数，现给出下列函数：①xy 1=； ②x y 2=；③x y sin =； ④nx y 1=其中为m 函数的序号是。

（把你认为所有正确的序号都填上） 三 解答题 （75分）16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足()A c b C a cos 2cos -=． (Ⅰ)求A ∠的大小；(Ⅱ)若3a =，求ABC ∆面积S 的取值范围．17.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()*∈-=N n a S n n 332．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 满足：3log n n n b a na =+，求数列{}n b 的前n 项和n T18.某次数学测验共有3道题，评分标准规定：“每题答对得5分，答错得0分”.已知某考生能正确解答这3道题的概率分别为312525，，，且各个问题能否正确解答互不影响. （I ）求该考生至少答对一道题的概率；（II ）记该考生所得分数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.如图1，等腰梯形ABCD 中，0//,,60,AD BC AB AD ABC E =∠=是BC 的中点，如图2，将ABE ∆沿AE 折起，使面BAE ⊥面AECD ，连接,,BC BD P 是棱BC 上的动点．（1）求证：AE BD ⊥ （2）若2,AB =当BP BC为何值时，二面角P ED C --的大小为045.20.已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的左右焦点分别是()()12,0,,0F c F c -，直线:l x my c =+与椭圆C 交于两点,M N 且当33m =-时，M 是椭圆C 的上顶点，且△12MF F 的周长为6. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，直线,AM AN 与直线：4x =分别相交于点,P Q ，问当M 变化时，以线段PQ 为直径的圆被x 轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由21.设函数2ln ()x f x x=,2()g x x =. （1）求()f x 的极大值；（2）求证：2*12ln !()(21)()e n n n n n N ≤++∈（3）当方程()0()2a f x a R e+-=∈有唯一解时，试探究函数2()(())()kF x x x f x k a k R x'=+--∈与()g x 的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在.研究k 的值的个数；若不存在，请说明理由.1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.C 10.C11.a ＝112.45-13. 1或﹣14.15.②③16.17.()()111213324n n n n T n ++⎡⎤=+-+⎣⎦ 18.19.(2)所以如图建立空间直角坐标系AB=2,则, B(0,0,), D(0, ,0) E(1,0,0), C(2, ,0),),,设,设平面PDE的法向量为,则即易知平面CDE的法向量为解得所以当时，二面角的大小为。

20.20.解：（1）当时，直线的倾斜角为，所以：解得：，所以椭圆方程是：；…………………………………………………………5分（1）当时，（2）直线的方程为：，（3）此时，（4）点的坐标（5）分别是，又点坐标（7）是，（8）由图可以得到两点坐标（9）分别是，（10）以为直径的圆过右焦点，（11）被轴截得的弦长为6，（12）猜测当变化时，（13）以为直径的圆恒过焦点，（14）被轴截得的弦长为定值6，（15）………………………………………………………………12分证明如下：设点点的坐标分别是，则直线的方程是：，所以点的坐标是，同理，点的坐标是，…………………9分由方程组得到：，所以：，……………………………………………11分从而：=0，所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6.……………14分21.解：（1）432ln 12ln ().x x x xf x x x--'==由()0f x '=得,x e =从而()f x 在)e 单调递增,在(,)e +∞单调递减.1()().2f x f e e==极大…………………………………4分 （2）证明：1()().2f x f e e ==极大1()2f x e∴≤2ln 12x x e ∴≤21ln 2x x e∴≤ 22ln e x x ∴≤…………………6分 分别令1,2,3,,x n =22ln11e ∴≤，22ln 22e ≤，22ln e n n ≤22222(ln1ln 2ln3ln )123e n n ∴++++≤++++(1)(21)2ln !6n n n e n ++∴≤2*12ln !()(21)()e n n n n n N ∴≤++∈……………………9分 （3）解：由（1）的结论：方程()0()2af x a R e +-=∈有唯一解 1a ∴= 函数21()(())()2ln k F x x x f x k a k x x x x'=+--=--假设(),()F x g x 的图象在其公共点00(,)x y 处存在公切线，222(),()2kx x kF x g x x x-+''== 由00()()F x g x ''=得： 2000222kx x k x x -+=，即：32000220x kx x k -+-= 200(1)(2)0,x x k ∴+-=⇒02kx = 又函数的定义域为：(0,)+∞当0k ≤时，0(0,)2kx =∉+∞∴函数()F x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0k >时，令()(),22k kF g =即：222ln 2224k k k --= 即：28ln (0)82k k k -=> 下面研究方程28ln 82k k-=在(0,)+∞解的个数 令：28()ln (0)82x x x x ϕ-=->2114()44x x x x xϕ-'=-= ()x ϕ在(0,2)递减，(2,)+∞递增； 且1(2)02ϕ=-<且当0,()x x ϕ→→+∞； 当,()x x ϕ→+∞→+∞ ()x ϕ∴在(0,)+∞有两个零点∴方程28ln 82k k -=在(0,)+∞解的个数为2综上：当0k ≤时，函数()F x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线； 当0k >时，符合题意的k 的值有2个高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn （11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。