美国耶鲁大学网络公开课《金融市场》视频笔记4耶鲁大学网络公开课《金融市场》由罗伯特.J.希勒（Robert J. Shiller）教授主讲。

共26课（集），每课时长均为一个多小时，配有字幕。

[第4课] 多元化投资组合和辅助性的金融机构（时长1小时07分）本课内容是多元化投资组合（Portfolio Diversification），辅助性的金融机构（Supporting Financial Institutions），尤其是共同基金（Mutual Funds）。

希勒介绍，这也是他长期研究的一类课题。

希勒相信，世界需要更多的多元化投资组合。

这也许会让人们觉得有点怪，但希勒认为这是绝对正确的。

埃米特.汤普森也研究过这类起因的相同课题，即，为了帮助世界上的穷人，可以通过多元化投资组合来改进。

希勒说他完全就是这样认为的。

（世界上）有大量的人类困难，都可以通过多元化（分散）投资来解决。

本课要讲的，不仅只适用于安逸的富人，而对每一个人都适用。

实际上这还是关于风险的问题。

当任何人遇到惨境时，那都是某些随机遇到的结果。

当人们在生活中陷入实际麻烦时，那是由于一系列糟糕事件将人们推到不幸的境地。

金融风险管理常常就是防止发生这种不幸情况的部分（措施）。

本节课将从一些数学问题讲起，是对第二节课的继续。

希勒在第二节课讲过关于风险分摊的原理，今天接着拓展到某些方面，即，将略微集中到投资组合问题。

先讲怎样构建一个投资组合，其中有哪些数学问题，由此引入到资产定价模型，这个模型是金融中许多思考的基石。

关于这一部分内容，在耶鲁的其他课程会讲得详细些，尤其像约翰.吉纳科普洛斯（John Geanakoplos）讲的经济类251号课程（Econ 251）。

从这节课可以获得基本要点。

下面从基本概念开始讲。

希勒说他只用最简单的术语来讲述。

1首先，定义什么是投资组合。

投资组合是指人们所拥有资产的集合。

如金融资产、有形资产（tangible assets），这都是你的财富。

第一条基本原则是，只关注整个投资组合。

不要成为像渔夫那样的人，为曾经抓过一条大鱼而炫耀。

这里在说生计问题，看的是抓到鱼的总量。

所以，对于一次巨大的成功，没有什么可值得骄傲。

这就是第一条非常基本的原则。

因此，当谈到投资组合管理时，其意思就是管理能带来经济利益的任何事情。

这个理论的基本想法是，通过投资组合中的收益均值和方差，来度量投资的收益率。

当然，在任何给定的时间段的收益率，就是投资组合收益的增长比例。

这也可能是一个负数，表示收益减少了。

其原则是：当给定方差时，希望预期收益率要尽可能的高；当给定收益率时，希望投资组合的收益方差要尽可能的低。

由于高的预期收益率是好事，所以，当一个投资组合的预期收益率为12%时，就比收益率为10%的要好；而另一方面，都不想要高的方差，因为那是风险。

所以，这两个参数都至关重要。

在实际中，不同的人会有不同的选择，即，为获得高的预期收益，选择能承受多大的风险。

最终，任何人都会同意，在一定的前提下，当比较具有相同方差的两个投资组合时，都会要预期收益率高的投资组合；当比较具有相同预期收益率的两个投资组合时，都会要方差小的投资组合。

更直观的来解释，假设我们有很多只不同的股票，可以放入一个投资组合中，并假设这些股票都是相互独立的，即这些股票不存在相关性，在第二节课时讲过相关性。

这里要讲一下等权重的投资组合（equally-weighted portfolio）。

假设有n个相互独立的资产，可以是股票；每一项资产的收益率标准差为σ，且都相同；这些资产的预期收益率为r。

还有平方根定律（the square root rule），说的是，投资组合的标准差为：σportfolio =σ/ n1/2这是特例，因为假设了这个投资组合里的资产是相互独立的，而这不是实际情况。

2这像一个保险，在人寿保险中，当对人的寿命作保险时，作保险的就假设，每个人的死亡都是相互独立的。

将作保险的情境转换为投资组合管理的问题，可以看到是一样的想法。

这里所假设的特例，是指一个等权重的投资组合。

这是一个很重要的要点，看看上面写出的非常简单的数学式子，投资组合的收益率为r，（投资组合的标准差σportfolio为每项资产的）标准差σ除以n的平方根。

如果人们生活在这样的世界，就可以做到最佳的事情，即，尽可能增大n，由此就能大幅度地减小投资组合的标准差。

而且，从预期收益率的角度来看，这样做的成本为零。

在这个简单的例子中，可以取n为100或1000，或可取的任意数。

假如能够找到10000项独立的资产，就可将这个投资组合的风险降到几乎为零，因为10000的平方根是100，无论单个的标准差是多大，除以100以后就变得确实很小了。

如果能找到这样相互独立的资产，就能在很大程度上缩小这个投资组合的方差。

这就是投资多元化的基本原则。

这也是设想所有投资经理一直在做的事情。

下面由此特例引向更普遍一些，举出真实的案例。

在现实世界中，不存在资产是独立的问题，不同的股票会一起上涨和下跌，不会像上面所讲的理想世界。

但是，对于我们所做事情的某些范围内，还是要以这样的思路来考虑现实世界中的多元化。

考虑建立这样的一个投资组合，其中的各项资产不是相互独立，而是相互关联。

请注意，这里去掉了“相互独立”的假设，下面还要去掉其他的一些假设。

假设资产的预期收益率不是相同的，方差也不是相同。

下面以两项资产为例来说明，即n=2，这两项资产不是独立的，或说不需要是独立的。

第一项资产的预期收益率为r1；收益率标准差为σ1；第二项资产的预期收益率为r2；收益率标准差为σ2；这些是分析的输入参数。

要注意，已经说过，这些参数不是独立的。

所以，需要有收益之间的协方差（covariance），即r1和r2之间的协方差cov(r1,r2),也称作σ12。

3下面计算这个投资组合的均值（mean）和方差（variance）或标准差（standard deviation）。

因为对不同的投资组合，标准差都是方差的平方根。

从刚才讲的简单特例来推论，这里不假设具有相等的权重，假设用于投资的数额，其可大可小都没关系，就设为1美元；当在资产1投入x1美元，则剩下的（1- x1）美元投入到资产2；这里不严格规定x1是个正数，正如大家所知或应该知道，你可以拥有负量值的资产，称为做空（shorting them）。

你可以给你的经纪人打电话，告诉他，我要做空一号股票（to short stock number one），那经纪人要做的事，就是代表你借进股份，然后卖掉，这样你就拥有了负值的股份。

所以，x1可以是任何数。

注意：x2=1- x1，因此，x1+ x2=1。

现在就可以计算这个投资组合的均值和方差了，都是简单的运算,是前面讲过的。

投资组合的均值和方差将取决于x1。

如果令x1=1，投资组合的均值和方差就是资产1的均值和方差值；如果令x1=0，投资组合的均值和方差就与资产2的均值和方差值相等；但是，如果x1是在0与1之间的任意值，那么均值和方差就会是这两项资产各自均值和方差的综合结果。

即，投资组合的预期收益率r = Σxi *ri （i = 1---n）= x1r1 + x2 r2（本例子n=2）= x1 r1 +（1 - x1）r2（本例子x1+ x2=1）投资组合的方差σ2 = x12σ12 + x22σ22 + 2 x1x2σ12= x12σ12 +（1 - x1）2σ22 + 2 x1（1 - x1）σ12其中x1可选为任意值，可以是从负无穷到正无穷的数。

以上公式表明，只要给出x1的任意值，就可以计算出r是多少；σ2是多少。

根据这些数据，由此就能描绘出投资中所具有的各种机会。

4下面要解出r 和x1的等式，并用r来改写方差的式子，得出投资组合的方差为预期收益率的函数。

即，（由第一式可得）r - r2 = x1（r1 -r2）x1 =（r -r2）/（r1 -r2）代入第二式，就得出投资组合的方差是预期收益率r的函数。

以上就是我们需要的所有基础数学。

通过这些式子，还能得出所谓的投资组合的边界（希勒在屏幕上示出图例）。

该例子有两项资产，Y轴表示预期年收益率r，X轴表示投资组合收益的标准差σ，所形成的曲线有点像双曲线形状（顶点横对着Y轴），存在最小方差的投资组合（即这个顶点），即这点的σ值是（曲线上σ值）最小的。

沿着这条曲线，表示有许多其他可能的投资组合。

曲线所包含的各个点，表示各项初始资产。

例如，这个点表示一号资产，那个点表示二号资产。

根据各项资产的预期收益率和标准差在哪，就能看到如何（投资）更好，如（顶点的）方差值就比（刚才假设的那两点资产的）方差值要小。

前面刚提过的等权重例子，是指两项资产具有相同时预期收益率、相同的方差。

而不相同的情况更加普遍。

以上就是预期收益率和有效组合边界的问题。

希勒示出用实际数据计算的一个图例。

图中有一条曲线（粉色线）是两项资产（股票和政府债券）的投资组合，是用刚才讲的公式，计算出了这两项资产不同组合的有效边界。

在曲线上不同的点，是希勒采用从1983年到2006年的数据代入公式计算出来的，计算出那个时间段的股票平均收益率和债券平均收益率。

这些债券是长期政府债券，由于是长期债券，就存在不确定性和变化性。

希勒先计算出σ1、σ2、r1和r2，再代入刚才讲的公式，就得到了这条曲线。

曲线示出，投资组合的收益标准差作为投资组合预期收益率的一个函数。

从曲线上，可以得到任何组合，也就是通过选择投资组合的一个配置，在曲线上就有相应的一个点。

例如，在曲线上的这一点，是一个100%债券的组合，在这个时间段里，这个投资组合5的预期收益率是9%多一点，而标准差是9%多一点。

在曲线上的这一点，是一个100%股票的组合，这个投资组合的平均收益率或预期收益率要高得多，大约为13%，但是，其收益的标准差也高得多，大约为16%。

这是两种单一的投资组合情况，意味着投资者只投资债券，或只投资了股票。

曲线上也示出了其它一些各种组合的收益。

在投资组合方差最小的点上，这个组合的预期收益标准差是最小的，这个组合在样本期是25%的股票和75%的债券。

还有其他的组合，例如这一点，是50%的股票和50%的债券，在这点的上面，也可以取到超过100%股票的投资组合，比如取150%股票的投资组合，这意味着，取了一个杠杆化的投资组合，需要借贷。

如果你有1美元用于投资，同时能借到0.5美元，投资了价值1.5美元的股票，就会落到这个点（150%股票）上，将会获得非常高的收益，但也具有更多的风险。

（因为）借钱买股票将会有风险。

你也可以选择下面的一个点，高于100%债券的组合，怎样做呢？你可在股市做空，卖掉价值0.5美元的股票，购买价值1.5美元的债券，就能落到这点上了。