瓯海中学自主招生数学模拟测试卷（命题：张林生）
温馨提示：试卷满分150分，考试时间120分钟。

请同学们沉着冷静，发挥出最佳水平！
一、选择题（每题4分，共40分）
1、计算（a 2）3÷（a 2）2的结果是（ ）
A ．a
B ．a 2
C ．a 3
D ．a 4
2、已知a ＝12-，b ＝622-，c ＝26-，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．a ＜b ＜c
B ．b ＜a ＜c
C ．c ＜b ＜a
D ．c ＜a ＜b
3、已知一次函数y=kx+b ，当0≤x ≤2时，对应的函数值y 的取值范围是-2≤y ≤4，则kb 的值为（ ）
A ．12
B ．-6
C ．-6或-12
D ．6或12
4、若不等式组⎩
⎨⎧--≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥-1 B ．a ＜-1 C ．a ≤1 D ．a ≤-1
5、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a ≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A ．a 2-π
B ．（4-π）a 2
C ．π
D ．4-π
6、如果a+b 1＝1，b+c 2＝1，那么c+a
2等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7、如图，在面积为7的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，BC=4，P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点，Q 是边BC 上的任意一点，连结AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F ．则△PEF 面积的最大值是（ ）
A ．23
B ． 3
3 C ．3 D ．2 9、f （x ）=x 2+ax+b 与坐标轴有三个交点A ，B ，C ，且△ABC 外心在y=x 上，则a+b=（ ）
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．-2
10、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为（ ）
A ．140°
B ．130°
C ．120°
D ．110°
（第5题） （第7题） （第8题） （第10题）
二、填空题（每题5分，共40分）
11、已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是
4
1，则y 与x 之间的函数关系式为 ．
12、将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角
边AC 和MD 重合．已知AB=AC=8cm ，将△MED 绕点A （M ）
逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的
面积约是 cm 2（结果精确到0.1，3≈1.73）． 13、已知关于x 的方程
31
2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为： ． 14、如右图，直线AB 交双曲线y ＝x k 于A 、B ，交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA ．若OM=2MC ，S △OAC =12．则
k 的值为
15、如图，点O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片
按下列顺序折叠，使弧AB 和弧AC 都经过圆心O ，
则阴影部分的面积是⊙O 面积的 ．
16、直线y=m 与函数15232+---=x x x y 的图象有3个交点，则m 的值为 ．
17、在△ABC 中，∠A ，∠B 所对的边分别为a ，b ，∠C=70°．若二次函数y=（a+b ）x 2+（a+b ）x-（a-b ）的最小值为2
a -，则∠A= 度． 18、如图，在一块直角三角板ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
将另一个含30°角的△EDF 的30°角的顶点D 放在AB 边上，E 、F
分别在AC 、BC 上，当点D 在AB 边上移动时，DE 始终与AB 垂直，
若△CEF 与△DEF 相似，则AD=
三、解答题（共70分）
19、（1）计算：20161--|1- 3tan60°|+ (−2)2×（21-）-2+（π-3.14）0 （2）先化简，再求值：
)252(23--+÷--x x x x ，其中35-=x ．
20、如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸．A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．
探究1：如果木板边长为1米，FC=2
1米，则一块木板用墙纸的费用需 元； 探究2：如果木板边长为2米，正方形EFCG 的边长为x 米，一块木板需用墙纸的费用为y 元，
（1）用含x 的代数式表示y （写过程）．
（2）如果一块木板需用墙纸的费用为225元，求正方形EFCG 的边长为多少米？
21、已知关于x 的方程047)1(22
2=--+-+a a x a x 的两根为1x 、2x ，且满足02332121=---x x x x ．求a a a 2)4
41(2+•-+的值．
22、如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，AO 1是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连接AB 并延长交⊙O 2于点C ，连接O 2C ．
（1）求证：O 2C ⊥O 1O 2；
（2）证明：AB •BC=2O 2B •BO 1；
（3）如果AB •BC=12，O 2C=4，求AO 1的长
23、已知点P （m ，n ）是反比例函数x y 6=（x ＞0）图象上的动点，PA ∥x 轴，PB ∥y 轴，分别交反比例函数x
y 3=（x ＞0）的图象于点A 、B ，点C 是直线y=2x 上的一动点． （1）请用含m 的代数式分别表示P 、A 、B 三点的坐标；
（2）在点P 运动过程中，连接AB ，△PAB 的面积是否变化？若不变，请求出△PAB 的面积；若改变，请说明理由；
（3）在点P 运动过程中，以点P 、A 、C 、B 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出此时的m 值；若不能，请说明理由．
24、如图，已知平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是（0，16），AB 平行于x 轴，B ，C ，
D 三点在抛物线225
4x y =
上，DC 交y 轴于N 点，一条直线OE 与AB 交于E 点，与DC 交于F 点，如果E 点的横坐标为a ，四边形ADFE 的面积为2135． （1）求出B ，D 两点的坐标；
（2）求a 的值；
（3）作△ADN 的内切圆⊙P ，切点分别为M ，K ，H ，求tan ∠PFM 的值．。