专题二实数的三大概念目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念
目标二掌握开平方、开立方的计算方法
表三
表二
（2）计算下列各式
___
=
__
=__
=
___
=
___
=
___
=
___
=
___
=
__
=
（3）求下列各数的算术平方根和平方根：
练
__
___
=的平方根为_______
___
=__
=
___
=2
(5)
-的算术平方根为_______
2
=
____
=
______
例2 (1)一个非负数的平方根是21
a-和5
a-，则这个非负数是多少？
（2）已知21
a-与2
a
-+是m的平方根，求m的值。
练（1）（洪山区2015-2016七下期中）一个正数a的平方根是34
x-与22x
-，则这个正数a是______ （2）已知x1
-与2x4
-+是k的平方根，求k的值。
竞赛链接
（2009联赛）已知,a b 是正整数，
且满足2是整数，则这样的有序数对(a,b)共有______ 对
例3 （1
=
（2
）已知321
x y --=，求63x y +的平方根 练
若2
(x 2y 2)++x y +的算术平方根
例4 (1)x 应满足______ 有意义，则x 应满足______
有意义，则x 应满足______ x 应满足______
(2)已知5y =
，求5
2
x y ++
的平方根
(3)(梅苑中学2015-2016七下期中)
若y =2x y +的平方根为______
练
（1）若2()x y +=x y -的值
（2）已知16y x =
例5
（1）已知2015a a -=，求22015a - 的值
（2）已知24242a b a -++=，求a b +的值 练
已知54x x -=-
拓
的算术平方根
模块二立方根
（1）求下列各数的立方根
（2）计算下列各式:
_
___
=
_____
=
___
=
___
=
__
=__
=的立方根等于______ 的立方根等于______ __
=__
=
练
__
=__
=
的立方根为______ ______
______ ______
例7
(1)(洪山区2015-2016七下期中)求一个数的立方根，有些可以直接求，2=，有些数则不能直接求得，
6≈≈= =
（2______=
______= ______=
10.1=______=
1.215,= 3.843,=______=
练
（汉阳区2015-2016七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根
333333311,28,327,464,5125,6216,7343,=======338512,9729==。
（1）小智是这样求出19683的立方根的。
先估计19683的立方根十位数为______ ，验证得19683的立方根是______
（2）请根据（1）中小智的方法，完成如下填空
______=______=______=
模块三算术平方根、平方根、立方根综合
题型一 比较大小
例8
(1) 比较大小
4；
11
11
1
1
(2) 比较大小
-
-
[练](1)
15 三个数的大小关系是。
(2)
- -
题型二 综合计算 例9 （1）（武昌七校2015.2016七下期中） ② 1-+
(2)(二中2015.2016七下期中)
，求的x y +平方根.
[练](汉阳区2015-2016七下期中) 解方程
①2
327x =
22(1)160x -+=
疯狂训练
(1) (硚口区2015-2016七下期中) 求下列各式x 的值
①2(x 2)9+= ②3(x 1)64-=
（2）（江汉区2015-2016七下期中）
(3)(武珞路2015-2016七下期中)
②2
122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
(4)(青山区2015-2016七下期中)求下列各式x 的值
①2810x -= ②()3
180x --=
实数三大概念（课后作业）
2.25= 25.0±=
2
2(）
-= 2)4(--= 3-是 的平方根 81的算术平方根是
36的平方根是
4的算术平方根是
3. 27的平方根是 125 的立方根是
3
216= 3
343-=
3
27
1
(）-
= 3
8
125
= 64的立方根是 813-的立方根是
121-的立方根是
400 的立方根是
4.比较下列个组数的大小 4
17
3031 5
3
3
372 23 322- 3
202
1-
(江岸区2015-2016七下期中)比较大小:
3
27 12+
5.填空
(1)一个数的平方根等于它本身，这个数是
(2)一个数的立方根等于它的算术平方根，这个数是
(3)已知一个数的平方根为1122-+a a 与，则这个数是
(4)已知59.441988410.1988.1==，，则1988.0的值是
(5)若33
3323600000180.6236868.26.23331.136.2，则，，====
6.解答
(1)已知的值求y x y x +--=-,)2(312。
(2)若的值求22,28266y x x x y ++-+-=。
(3)已知a 为实数，且满足2
200,201200-=-+-a a a a 求的值。
(4)已知6753312+±++-a b a a ，求的平方根是，的立方根是的值。
7.(洪山区2015-2016七下期中) ①求满足条件X 的值 : 0164
12
=-x ②2527)4(32----。