1 1 1 2 Ek mi vi mi (vi vi ) mi (vc vi) (vc vi) 2 2 2 i 1 1 2 1 2 2 mi (vi vc ) ( mi vi) vc m vc mi vi2 (为什么？ ) 2 i 2 2 i i 1 2 CM EK m vc 2

u 2 2 付出，它就是真正有用的能量，即
近代高能物理学为了研究微观粒子的结构、相互作用和反应 机制，需要使用加速器把粒子加速到很高的能量去碰撞静止靶子 中的粒子 ( v2 0 , v1 u) ，以观测反应的结果，与理论互相印 证。能量愈高，愈能反映出更深层次的信息。
m0 u 若m1 m2 m0 , 则m 2m0 , , vc 2 2 1 2 1 m0 2 1 u u , E总 m0u 2 2 2 2 2
式中
m1m2 称为折合质量（reduced mass）。这样一来， m1 m2
在质心系中动能只与相对速度 u 有关，故亦可称做相对动能。
1 1 2 2 E K mv c u 2 2 1 在碰撞过程中 vc 不变，质心动能 mv c2 不变，非弹性碰撞损失
2
动能将由相对动能 资用能（available energy）。
CM EK ，加 此式表明：质点系动能，等于相对于质心系的动能 2 上质心动能 Ec 1 m vc。
2
这个结论有时叫做克尼希（Kö nig）定理。从上述推理过程可 看出，不论质心系是惯性系还是非惯性系，此定理都成立。 现在讨论一种特殊情况——两体碰撞问题，即研究两个质点相 对于质心系的动能 E CM 1 m v2 1 m v2 ?
§4-8 质心参考系的运用 • 粒子的对撞
在核物理或粒子物理中经常用到质心系。现在研究质心参 考系中的动能。 设质心参考系相对于基本参考系以速度 vc 运动，对应的 坐标轴总保持平行，各质点质量为 mi ，相对于基本参考系的 速度为 v i ，相对于质心参考系的速度为 vi (i 1,2,3,n)
K
引入相对速度 u ：表示 m1 相对于 m2 的速度
2
1 1
2
2 2
2 u v12 v1 v2 (vc v1 ) (vc v ) v1 v 2
又因在质心系中有
m1v1 m2v 0 2
m2 u v1 m m 1 m1m2 2 1 1 2 CM 联立求解： EK u u 2 E相对 2 m1 m2 2 v m1u 2 m1 m2
仅为碰前总能量一半，这是按牛顿力学计算出来的，并不符合 高能粒子的实际。若按相对论计算，有效能量较这个数目还小。 加速器能量越高，能量的利用率越低，很不合算，所以现代的 大加速器多采用对碰机的形式，相同的高能粒子沿相反方向运 动，进行碰撞。这样一样 Ec=0，全部能量都有效。例如1988年 北京正负电子对撞机，每束粒子加速到2.2GeV，两束对撞的E相 对=2×2.2GeV，若用静止的靶，要得到同样的资用能，单束的加 速能量要达到1.9×104GeV，要比对撞机大4个数量级。需要付出 很高的经济代价，对撞机就是在这样的背景下应运而生。它大 大提高了有效作用能量，有较好的性能——价格比。