单元检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)图11．如图1所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端挂在天花板上，O 点为弹簧自然伸长时下端点的位置．当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m 的砝码后，砝码开始由O 位置起做简谐运 动，它振动到下面最低点位置A 距O 点的距离为l 0，则( )A ．振动的振幅为l 0B ．振幅为l 02C ．平衡位置在O 点D ．平衡位置在OA 中点B 的上方某一点2．质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点和b 点时速度相同， 所花时间t ab ＝0.2 s ；质点由b 点再次回到a 点花的最短时间t ba ＝0.4 s ；则该质点做简谐运动的频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz 3．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( )A ．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同B ．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同C ．半个周期内物体动能的变化一定为零D ．一个周期内物体势能的变化一定为零 4.图2如图2所示，三根细线于O 点处打结，A 、B 两端固定在同一水平面上相距为L 的两点 上，使AOB 成直角三角形，∠BAO ＝ 30°.已知OC 线长是L ，下端C 点系着一个小球(忽略小球半径)，下面说法正确的是( )A ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π L /gB ．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T ＝2π 3L /2gC ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π 3L /2gD ．让小球在垂直纸面内摆动，周期T ＝2π L /g 5．如图3所示，图3A 、B 分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置．其中，位置A 为摆球摆动的最高位置， 虚线为过悬点的竖直线．以摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中( ) A ．位于B 处的动能最大 B ．位于A 处时势能最大C ．在位置A 的势能大于在位置B 的动能D ．在位置B 的机械能大于在位置A 的机械能6．某振动系统的固有频率为f 0 ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率 为f .若驱动力的大小保持不变，下列说法正确的是( ) A ．当f <f 0时，该振动系统的振幅随f 增大而减小 B ．当f >f 0时，该振动系统的振幅随f 减小而增大 C ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 0 D ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f图47．如图4所示，两个质量分别为M 和m 的小球，悬挂在同一根纸面上，当M 在垂直于纸面的平面内摆动时，下列说法正确的是( )A ．两摆的振动周期是相同的B ．当两摆的摆长相等时，m 摆的振幅最大C ．悬挂M 的竖直细线长度变化时，m 的振幅不变D ．m 摆的振幅可能超过M 摆的振幅图58．如图5所示，一个弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t ＝0)，经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个x －t 运动图象中能正确反映运动情况的图象是( )9．如图6所示，下列说法正确的是( )图6A ．振动图象上的A 、B 两点振动物体的速度相同B ．在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，质点的加速度大小相等，方向相反C ．振动图象上A 、B 两点的速度大小相等，方向相反D ．质点在t ＝0.2 s 和t ＝0.3 s 时的动能相等 10．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图7甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则()图7A．由图线可知T0＝4 sB．由图线可知T0＝8 sC．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小题号12345678910 答案11．(10分)在利用单摆测定重力加速度的实验中：(1)实验中，应选用下列哪些器材为好？①1米长细线②1 米长粗线③10厘米细线④泡沫塑料小球⑤小铁球⑥110秒刻度停表⑦时钟⑧厘米刻度米尺⑨毫米刻度米尺答：____________.图8(2)实验中，测出不同摆长对应的周期值T，作出T2－l图象，如图8所示，T2与l的关系式是T2＝____________，利用图线上任两点A、B的坐标(x1，y1)、(x2，y2)可求出图线斜率k，再由k可求出g＝____________.(3)在实验中，若测得的g值偏小，可能是下列原因中的()A．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径B．测量周期时，将n次全振动误记为n＋1次全振动C．计算摆长时，将悬线长加小球直径D．单摆振动时，振幅偏小12．(10分)一个在地球上做简谐运动的单摆．其振动图象如图9所示．则此单摆的摆长约为______，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动的图象如图10所示．若已知该行星的质量为地球质量的2倍．则该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的______倍；该行星的半径与地球半径之比为______．图9图10三、计算题(本题共3小题，共40分)13．(12分)几个登山运动员登上一座地图上没有标明高度的山峰，他们只带了一些轻质细绳子、钢卷尺、可当作停表用的手表，山顶上还有形状不规则的石子和矮树，他们知道地球半径为R0，海平面处的重力加速度为g0.请根据以上条件，为他们设计测量山峰海拔高度的方法．(1)写出操作步骤和需要直接测量的物理量(物理量用字母符号表示)．(2)推导出用以上直接测出的物理量表示山峰海拔高度的计算式(要求写出推导过程)．14.(12分)图11如图11所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，m A＝100 g，m B＝500 g，系统静止时弹簧伸长x＝15 cm，未超出弹性限度．若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动．求：(1)A的振幅多大？(2)A球的最大加速度多大？(g取10 m/s2)15．(16分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图12甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量．图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求：(g取10 m/s2)图12(1)单摆的振动周期和摆长；(2)摆球的质量；(3)摆球运动过程中的最大速度．单元检测卷答案解析第十一章机械振动1．B2．B[由题意知a、b两点关于O点对称，由t ab＝0.2 s、t ba＝0.4 s知，质点经过b点后还要继续向最大位移处运动，直到最大位移处，然后再回来经b点到a点，则质点由b点到最大位移处再回到b点所用时间为0.2 s，则质点做简谐运动的T4＝12t ab＋12(t ba－t ab)，解得周期T＝0.8 s，频率f＝1T＝1.25 Hz.]3．ACD[根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，所以A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，故B选项错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变化，所以C也正确．经历整数个周期时，物体回到原位置；经历半个周期的奇数倍时，物体一定在关于平衡位置对称的位置上，必定具有相同的速率、动能，故正确选项为A、C、D.]4．A[让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O点为圆心，摆长为L，周期为T＝2πLg.让摆球在垂直纸面内摆动，摆球以OC的延长线与AB交点为中心摆动，摆长为L＋L2cos 30°＝L＋34L，周期为T′，T′＝2π4＋34g L.]5．BC[单摆摆动过程中，机械能守恒，在最高点时重力势能最大，最低位置时动能最大，故B正确，A错误；在B点，E B＝E k B＋E p B＝E p A，故C正确，D错误．]6．BD[受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确；驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B正确．]7．ABD[M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期等于驱动力的周期，即等于M摆的周期，故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有频率相等，而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期，可见m摆处于共振状态，选项B 正确；M 摆摆长发生变化，就是使m 做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m 的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m 的振幅也会发生变化，选项C 错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关．如果M 的质量比m 的大得多，从M 向m 传递的能量有可能使m 的振幅大于M 的振幅，选项D 正确．]8．D [从t ＝0开始经过14周期，振子具有正向的最大加速度，则位移为负的最大值．故D 正确．]9．BC [A 、B 两点位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A 错，C 对．t ＝0.1 s和t ＝0.3 s 质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F ＝－kx ，a ＝－kxm 可知B 对．T＝0.2 s 时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而t ＝0.3 s 时，速度为零，动能 最小，故D 错．]10．AC [图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期，故由图线读出的周期为其振动的固有 周期，即T 0＝4 s ；图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，即T ＝8 s ．当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时， 其振幅最大；周期差别越大，其运动振幅越小．由以上分析可知正确选项为A 、C.]11．(1)①⑤⑥⑨ (2)4π2g l 4π2y 2－y 1(x 2－x 1)(3)A解析 (1)实验中摆线要选1 m 左右的细线，摆球质量要大，体积要小，计时要精确即用停表； (2)T 2－l图象是一条过原点的直线，斜率k ＝4π2g ，即g ＝4π2k ＝4π2y 2－y 1(x 2－x 1)；(3)g 值偏小可能是由于摆长偏短或周期偏大造成的，故选项A 正确．12．1 m 1422∶1解析 由题图知，其在地球表面上振动周期T ＝2 s ，而T ＝2π l g ，有l ＝T 2g4π2，近似计算时可取π2＝10，g ＝10 m/s 2，可解得l ＝1 m.由题图知，在某行星上振动周期T ′＝4 s ，而T ′＝2π lg ′，则T ′T ＝gg ′，g ′＝g 4.由g ＝G MR 2，g ′＝GM ′R ′2，可得R ′/R ＝ M ′M ·gg ′＝22∶1. 13．见解析解析 (1)用细绳和石子做一个单摆悬挂在树上，用钢卷尺量出摆绳长L 1，用手表测出摆动周期T 1，改变摆绳长至L 2，测出摆动周期T 2.(2)由(1)得山顶的重力加速度g ＝4π2(L 1－L 2)T 21－T 22.因为地面的重力加速度g 0＝GM R 20，山顶的重力加速度g ＝GM(R 0＋h )2，由上述两式可得 h ＝R 02πg 0(T 21－T 22)L 1－L 2－R 0.14．(1)12.5 cm (2)50 m/s 2解析 (1)设只挂A 球时弹簧伸长量x 1＝m A gk .由(m A ＋m B )g ＝kx ，得k ＝(m A ＋m B )g x，即x 1＝m Am A ＋m Bx ＝2.5 cm. 振幅A ＝x －x 1＝12.5 cm(2)剪断细绳瞬间，A 受弹力最大，合力最大，加速度最大． 根据牛顿第二定律得F ＝(m A ＋m B )g －m A g ＝m B g ＝m A a maxa max ＝m B g m A＝5g ＝50 m/s 2.15．(1)0.4π s 0.4 m (2)0.05 kg (3)0.283 m/s解析 (1)由题图乙可知周期T ＝0.4π s 由T ＝2πlg有l ＝T 2g /4π2 解得l ＝0.4 m(2)小球在B 点所受拉力最大，F max ＝0.510 N 有F max －mg ＝m v 2/l ①在A 和C 点所受拉力最小，F min ＝0.495 N ，有 F min ＝mg cos θ②从A 到B 的过程中摆球的机械能守恒，有 mgl (1－cos θ)＝m v 2/2③ 由①②③式消去cos θ和v 2有 m ＝(F max ＋2F min )/3g 代入数据得m ＝0.05 kg (3)由①式解得v ≈0.283 m/s暑期课外文言文阅读练习一、水 仙（清） 李渔水仙一花，予之命也。