初试身手
A
如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、 BC的中点
D
E
①若∠ADE=65°，则∠B= 65 度，为什么？ ②若BC=8cm，则DE= 4 cm，为什么？
B
F
③ 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF 9cm 的周长=______ 12 ④ 若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____ C ⑤ 图中有_____ 3 个平行四边形
F C
B
E
例3.已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，
P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N 是AB的中点．求证∠1＝∠2．
1.如图,在△ABC中, BC>AC,点D在BC边上, 且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F ,点E是 AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位线.
2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且 CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交 AC于点F , 求证 : DE被AC平分.
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
初试身手 牛刀小试
如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点， E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动 而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ C ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
E
三角形有三条中位线
B
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
A
概念对比
E D
A
D
中线DC
中位线DE
B C B C
想一想
△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC
的中点,则DE与BC存在何种关系?
A E C
D B
A D
E
C
B
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的
A D B E C
一半. 几何语言：
∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) 1 DE// BC 2
如果我正感到忧伤， 我会做数学变得快乐； 如果我正快乐， 我会做数学保持快乐。 ---------雷尼
思考:学完平行四边形后小明问初三的哥哥，只剪一刀能把三角形拼成
平行四边形吗？哥哥听了说：so easy.怎么做那？
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A 你还能画出几条三角形的中位线？ D
例1. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
A E
H D G
B
F
C
例2 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分.
已知：△ABC中,DF是三角形的中位线，AE 是BC边上的中线. 求证：AE与DF互相平分.
A
D