物体，也不能放映物体的实际形状，如图5-1所示。 在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达
一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
图5-1 轴测图与正投影图的形成
二、轴测图的形成
相关概念： 如图5-1（a）所示为轴测图的形成过程，将物体连同其坐标OX1、 OY1、OZ1一起投影到轴测投影面P上（轴测投影方向S不平行于 任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。
任务2 正等测图的画法
一、平面体正等测图的画法
画轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法和切割法。
其中坐标法是最基本的画法，而其他方法都是根据物体的形体特点对 坐标法的灵活运用。
(一)坐标法 按坐标值确定平面体各特
征点的轴测投影，然后连线成 物体的轴 测图，这种作图方法称为坐标 法。【例5-1】如图5-2（a）所 示，已知 正六棱台的两面投影，作正六 棱台的正等轴测图。
（a）
图5-3 作渡槽的正等测图
（b）
(3)画棱线。从特征面多边形的顶点分别向平行于X轴方向画X1长度
的棱线，如图5-3（c）所示。 (4)画另一底面。连接棱线上各端点，即得底面，擦去不可见棱线和
底面边线，加粗图线，完成作图，如图5-3（d）所示。
（c）
图5-3 作渡槽的正等测图
（d）
(三)叠加法 适用于画组合体的轴测图，先将组合体分解成几个基本体，据基本
（a）
图5-4 作柱下独立基础的正等测图
(【作图步骤】
(1)在视图上确定各坐标轴，如图5-4（a）所示。
(2) 绘制最下面的四棱柱。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴分 别向前后方各量取Y3宽度尺寸，沿着X轴分别向左右方各量取X3长度 尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺寸，画出最下面的四棱柱，同时找 到A点，如图5-4（b）所示。
（2）轴向伸缩系数：轴测图上沿轴方向的线段长度与物体上沿对应的 坐标轴方向同一线段长度之比，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ 的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即p=OX/ O1X1；q=OY/ O1Y1； r=OZ/ O1Z1。
表5-1 正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数
五、轴测图的基本特性
（1）平行性。物体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互相平行；物 体上平行于投影轴的线段，在轴测图中平行于相应的轴测轴。
（2）等比性。物体上互相平行的线段，在轴测图中具有相同的轴向伸 缩系数；物体上平行于投影轴的线段，在轴测图中与相应的轴测轴有相 同的轴向伸缩系数。
（3）真实性。物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映实形。
（a）
（b）
图5-4 作柱下独立基础的正等测图
(3) 绘制中间的四棱柱。从A点沿着Y轴分别向前后方量取Y2宽度尺 寸，沿着X轴向左右方各量取X2长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺 寸，画出中间的四棱柱，同时找到B点，并且将最下面的四棱柱被遮住 的轮廓线擦掉，如图5-4（c）所示。
(4) 绘制最上面的四棱柱。从B点沿着Y轴分别向前后方量取Y1宽度尺 寸，沿着X轴向左和向右各量取X1长度尺寸，沿着Z轴向上量取Z高度尺 寸，画出最上面的四棱柱，擦掉不可见的棱线和作图辅助线，加粗图 线，完成作图，如图5-4（d）所示。
体组合的相对位置关系，按照先下后上、先后再前的方法叠加画出轴测 图。这种方法称为叠加法。 【例5-3】如图5-4（a）所示，已知独立基础的两面投影，作独立基础的 正等轴测图。 【分析】独立基础是由三个等高的四棱柱叠加而成，符合叠加法作图特 点，可以先下后中再上来绘制轴测图，注意绘制时三个四棱柱的定位。
OX、OY、OZ称为轴测轴，是物体上的坐标轴在轴测投影面 上的投影。轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸。
图5-1 轴测图与正投影图的形成
三、轴测图的分类
（1）按投影方向分为正轴测图和斜轴测图两类： 当投影方向S垂直于轴测投影面P时，称为正轴测图； 当投影方向S倾斜于轴测投影面P时，称为斜轴测图；
（c）
图5-4 作柱下独立基础的正等测图
（d）
(四)切割法 对于切割而成的形体画轴测图，宜先画出被切割物体的原体学习目标： 1、掌握轴测图的形成和基本特性。 2、掌握各类常见轴测图的基本画法。 3、学会运用轴测图来辅助理解视图。
任务1 轴测投影的基本知识
一、视图与轴测图 视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。 轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的
（2）按轴向变形系数是否相等分为两类：
p＝q＝r ，称为 正（或斜）等测图； p＝r≠q ，称为斜（或正）二测图；
本章着重介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。
表5-1 正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数
四、轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴间角：轴测轴之间的夹角，如∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间 角。
图5-2 作正六棱台的正等测图
(一)坐标法
【分析】 正六棱台是由上下底面12个顶点连接而成。利用坐标法找到
12个点在 轴测图中的位置，然后依次连接即可得到正六棱台的轴测
图。【作图步骤】
（1）在视图上确定各坐标轴，如图5-2（a）所示。
（2）画下底面。 Z1
(3)画上底面。
(4)连棱线。
Z
X1
x3 x2 x1 01
图5-3 作渡槽的正等测图
（a）
【作图步骤】 (1)在视图上确定各坐标轴，如图5-3（a）所示。 (2)画特征面。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴向前后方
向各量取Y1、Y2、Y3和Y4四个宽度尺寸，沿着Z轴向上量取Z1、Z2、 Z3和Z4分四个高度尺寸，绘制出渡槽的特征底面。如图5-3（b）所示.
y2 y1
X1
01
Y
x5 x4
X
（a）
Y1
图5-2 作正六棱台的正等测图
（b）
(二)特征面法 特征面法适用于绘制柱类形体的轴测图。先画出柱类形体的一个底
面（特征面），然后过底面多边形顶点作同一轴测轴的平行且相等的棱 线，再画出另一底面，这种方法称为特征面法。 【例5-2】如图5-3（a）所示，已知一段渡槽的两面投影，作出这段渡槽 的正等轴测图。 【分析】渡槽的横断面是一个柱体，底面是一个十六边形的多边形，是 渡槽的特征面，可根据特征面法作轴测图。