第三章 代数式 提优检测卷 (总分100分 时间60分钟 )
一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下面各式中，不是代数式的是 ( )
A ．3a ＋b
B ．3a ＝2b
C ．8a
D ．0
2．以下代数式书写规范的是 ( )
A ．（a ＋b ）÷2
B ．
65y C ．113
x D ．x ＋y 厘米 3．计算－5a 2＋4a 2的结果为 ( )
A ．－3a
B ．－a
C ．－3a 2
D ．－a 2
4．(2012．山东济南)化简5(2x －3)＋4(3－2x)的结果为 ( )
A ．2x －3
B ．2x ＋9
C ．8x －3
D ．18x －3
5．如果单项式5x a y 5与313
b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为 ( ) A ．2，5 B ．－3，5 C ．5，3 D ．3，5
6．代数式－23xy 3的系数与次数分别是 ( )
A ．－2，4
B ．－6，3
C ．－2，7
D ．－8，4
7．若0<x<1，则x ，1x
，x 2的大小关系是 ( ) A ．1x <x<x 2 B ．x<<x 2 C ．x 2<x<1x D ．1x
<x 2<x 8．根据如图3－1所示的程序计算输出结果．若输入的x 的值是32
，则输出的结果为 ( )
A ．
72 B ．94 C ．12 D ．92
9．已知整式x 2－52
x ＝6，则2x 2－5x ＋6的值为 ( ) A ．9 B ．12 C ．18 D ．24
10．某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元
(m>n)的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包2
m n 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店 ( )
A ．盈利了
B ．亏损了
C ．不赢不亏
D ．盈亏不能确定
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．单项式3x 2y 的系数为_______．
12．对代数式4a 作出一个合理解释：____________________________．
13．当x ＝1，y ＝
15
时，3x(2x ＋3y)－x(x －y)＝_______． 14．若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为_______．
15．观察如图所示图形：
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n 个图形中共有_______个★．
16．把(a －b)看作一个整体，合并同类项7(a －b)－3(a －b)－2(a －b)＝_______．
17．若m 、n 互为相反数，则5m ＋5n －5＝_______．
18．已知A 是关于a 的三次多项式，B 是关于a 的二次多项式，则A ＋B 的次数是_______．
19．已知当x ＝1时，3ax 2＋bx 的值为2，则当x －3时，ax 2＋bx 的值为_______．
20．已知－b 2＋14ab ＋A ＝7a 2＋4ab －2b 2，则A ＝_______．
三．解答题（本题共7小题，共60分）
21．（10分）化简：(1)(7x －3y)－(8x －5y)； (2)5(2x －7y)－(4x －10y)．
22．（5分）化简：已知A ＝－3x 3＋2x 2－1，B ＝x 3－2x 2－x ＋4，求2A －(A －B)．
23．(10分)先化简，再求值：
(1) (3a 2－ab ＋7)－(5ab －4a 2＋7)，其中a ＝2，b ＝13．
(2) 5x 2－2(3y 2＋2x 2)＋3 (2y 2－xy)，其中 x ＝－
12，y ＝－1．
24．（7分）已知有理数a 、b 、c 满足①()2
53220a b ++-=；②212a b c x y -++是一个7次单项式；求多项式a 2b －[a 2b －(2abc －a 2c －3a 2b)－4a 2c]－abc 的值．
25．（8分）我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3千米后每千米价为元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价为元．
(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车s(s>3)千米的价差是多少元
(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些高多少
26．（7分）
定义一种对于三位数abc（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数宁为零）．例如abc＝213时，则
(1)求579经过三次“F运算”的结果（要求写出三次“F运算”的过程）；
(2)假设abc中a>b>c，则abc经过一次“F运算”得_______（用代数式表示）；
(3)若任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值，那么任意一个四位数也经过若干次这样的“F运算”是否会得到一个定值，若存在，请直接写出这个定值，若不存在，请说明理由。

27．（12分）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d （n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，d（10﹣2）= ；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
= （a为正数），若d（2）=，则d（4）= ，d（5）= ，d（）= ；
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
x356891227
d（x）3a﹣b+c2a﹣b a+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b
参考答案
1—10 BBDAD DCCCA
11．3
12．答案不唯一
13．7
14．3
15．(3n＋1)
16．2(a－b)
17．－5
18．三次
19．6
20．7a2－b2－10ab
21．(1)原式＝－x＋2y (2)原式＝6x－25y 22．－2x3－x＋3
23．(1)24 (2)－5 4
24．－75
25．(1)－元 (2)乙市的高，高元
26．
27．（1）1，﹣2；
（2）==3；
利用计算器可得：≈2，≈4，≈5，10﹣≈，
故d（4）=，d（5）=，d（）=﹣；
（3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）=2d（3）≠4a﹣2b，d（27）=3d（3）≠6a﹣3b，
从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，
∴d（3）=2a﹣b，
若d（5）≠a+c，则d（2）=1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，
∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a﹣3c，
d（6）=d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，
表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．
∴d（6）=a+c．
∴表中只有d（）和d（12）的值是错误的，应纠正为：d（）=d（3）+d（5）﹣1=3a﹣b+c﹣1，
d（12）﹣d（3）+2d（2）=2﹣b﹣2c．。