P
M
N
解析几何（辅优）专题四（1）
()
值范围是，则直线的倾斜角的取的距离为直线上至少有三个不同点到若圆例220:01044122=+=---+by ax l y x y x
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎦⎤⎢⎣⎡⎦⎤⎢⎣⎡2036.12512.4,12.πππππππ， ， ， D C B A 2 如图,圆O 1与圆O 2的半径都是1,O 1O 2=4,过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点）
，使得PM =试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程.
3．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2212320x y x +-+=的圆心为Q ，过点(02)P ，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在常
数k ，使得向量OA OB + 与PQ
共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．
4．已知点F （-2，0）在以原点为圆心的圆O 内，且过F 的最短的弦长为2， （I ）求圆O 的方程； （II ）过F 任作一条与两坐标标轴都不垂直的弦AB ，若点M 在x 轴上，且使得MF 为AMB ∆的一条内角平分线，求M 点的坐标。

5．设椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的离心率为e=22
（1）椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2、
A 是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.（2）求b 为何值时，过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，2）处的切线交椭圆于Q 1、Q 2两点，而且OQ 1⊥OQ 2．
6、已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线y x =-（Ⅰ）求圆C 的方
程.（Ⅱ）若直线:1x y
l m n
+=(2,2)m n >>与圆C 相切，求证：6mn ≥＋
7．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的圆心在直线2y x =上，半径为1，圆C 与直线2y x
=的一个交点为P ，椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>与直线2y x =的一个交点到椭圆E 的两
个焦点距离之和为E （1）求椭圆E 的方程；（2）记(0,)B b ，问直线PB 能否将圆C 分割成弧长的比值为1
2
的两段圆弧?若能，求出直线PB 的方程，若不能，请说明理由．
8．已知直线1:+=x y l 与曲线:C 122
22=+b
y a x )0,0(>>b a 交于不同的两点B A ,，O 为
坐标原点．（Ⅰ）若||||OB OA =，求证：曲线C 是一个圆；（Ⅱ）若OB OA ⊥，当b a >且
]2
10
,26[
∈a 时，求曲线C 的离心率e 的取值范围．
练习1．将圆22240x y x y +-+=按向量a =（－1，2）平移后得到⊙O ，直线l 与⊙O 相交
于A 、B 两点，若在⊙O 上存在点C ，使 OC OA OB =+
=λa ，求直线l 的方程及对应的点C 的坐标．
2..已知点11(,)A x y ,22(,)B x y 12(0)x x ≠是抛物线2
2(0)y px p =>上的两个动点,O 是坐
标原点,向量OA ,OB 满足O A O B O A O B +=-
.设圆C 的方程为
221212()()0x y x x x y y y +-+-+=(I) 证明线段AB 是圆C 的直径;(II)当圆C 的圆心到直
线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P 的值。

3.已知动圆过定点F ,02p ⎛⎫
⎪⎝⎭
，且与直线2p x =-相切，其中0p >.（I ）求动圆圆心C 的轨
迹的方程；（II ）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分
别为α和β，当,αβ变化且αβ+为定值(0)θθπ<<
出该定点的坐标.
x =。