21
10.4
5.1
2.8
1.1
0.5
矩形脉冲幅值为 2（无量纲） ，脉冲宽度 t 为 10min。 （1）试将该矩形脉冲响应曲线转换为阶跃响应曲线； （2）用二阶惯性环节写出该温度对象传递函数。 答： 1）将脉冲响应转换成阶跃响应曲线，数据如下：
t(min) Y(℃) 1 0．46 0．46 20 33．5 59.9 3 1．7 1．7 25 27．2 － 4 3．7 3．7 30 21．0 80.9 5 9．0 9．0 40 10．4 91.3 8 19．0 19．0 50 5．1 96.4 10 26．4 26．4 60 2．8 99.2 15 36．0 － 70 1．1 100.3 16．5 37．5 － 80 0．5 100.8
（4-11）
图 4-8 液位过程方框图
3） 消去式（4‐11）中的 q2 q3 q12 有 h1 h1 h12 d h1 q R R R C1 dt 2 12 12 h h h 1 2 2 C d h2 2 R3 dt R12 R12 在上述方程中消去 h1 有
Y1（t）
t(min) Y(℃)
Y1（t）
2）绘出阶跃响应曲线如图 4‐4 所示：
图 4-4 阶跃响应曲线如图
K0
y ( ) y (0) 100.8 50.4 x0 2
由图 y(t1)＝0.4y(∞)，y(t2)＝0.8y(∞)处可得：t1=14min，t2=30.5，t1/t2≈0 ( s ) K0 (TS 1) 2
通过阶跃响应曲线查找得： T0 2 48 ， T0 97 ， 2T0 192 ，故可得： T0 96 （6）有一流量对象，当调节阀气压改变 0.01MPa 时，流量的变化如下表： 0 1 2 4 6 8 10 t/s 98 0 9.5 18 33 45 55 63 q /( m 3 / h ) 若该对象用一阶惯性环节近似，试确定其传递函数。 答： 一阶惯性传递函数如式（4‐4）所示：
G (s) K0 T0 s 1
（4-4）
又 u 0.01，可得 放大系数 K
y ( ) 180 18000 ，达到稳态值 u 0.01
63%的时间 T=6s，
所以传递函数如式（4‐5）所示：
G( s ) K0 18000 T0 s 1 6s 1
（4-5）
（4-12）
第 4 章 被控过程的数学模型
129
C1C2 R12
d 2 h2 CR C R d h2 R2 R3 R12 (C1 1 12 C2 2 12 ) h2 q1 2 dt R3 R2 dt R2 R3
（4‐13）
对上式进行拉式变换可得：
G0 ( s )
（7）某温度对象矩形脉冲响应实验为：
t / min
1 3 4 5 8 10 15 16.5 20 25 30 40 50 60 70 80
第 4 章 被控过程的数学模型
126
T /℃
0.46
1.7
3.7
9.0
19.0
26.4
36
37.5
33.5
27.2
H 2 (S ) 1 Q1 ( s ) C C R S 2 (C C1 R12 C C2 R12 ) S R2 R3 R12 1 2 12 1 2 R3 R2 R2 R3
（4-14）
（3）有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为： 0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 t/s 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 h / mm 0 1）画出液位的阶跃响应标么值曲线；
第 4 章 思考题与习题
1．基本练习题 （1）什么是被控过程的特性？什么是被控过程的数学模型？为什么要研究过程的数 学模型？目前研究过程数学模型的主要方法有哪几种？ 答： 1）过程控制特性指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。 2）被控过程的数学模型是描述被控过程在输入（控制输入与扰动输入）作用下，其 状态和输出（被控参数）变化的数学表达式。 3）目的： 1 设计过程控制系统及整定控制参数； ○ 2 指导生产工艺及其设备的设计与操作； ○ 3 对被控过程进行仿真研究； ○ 4 培训运行操作人员； ○ 5 工业过程的故障检测与诊断。 ○ 4）机理演绎法和实验辨识法。 （2）响应曲线法辨识过程数学模型时，一般应注意哪些问题？ 答： 1）合理地选择阶跃输入信号的幅度，幅值不能过大以免对生产的正常进行产生不利 影响。但也不能太小，以防其他干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。一般取正常输 入信号最大幅值的 10%； 2）试验时被控过程应处于相对稳定的工况； 3）在相同条件下进行多次测试，消除非线性； 4）分别做正、反方向的阶跃输入信号试验，并将两次结果进行比较，以衡量过程的 非线性程度； 5）每完成一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一段时间再做第二次 试验。 （3）怎样用最小二乘法估计模型参数，最小二乘的一次完成算法与递推算法有何区 别？ 答： 1）最小二乘法可以将待辨识过程看作“黑箱” 。利用输入输出数据来确定多项式的 系数利用 y(k ) h T (k ) e(k ) 来确定模型参数。 2）区别：一次完成要知道所有的输入输出数据才能辨识参数，即只能离线辨识。递 推算法可以只知道一部分数据即进行辨识，可用于在线辨识。
G0 ( s )
H (S ) 1 Q1 ( S ) CS 1 1 R2 R3
100 63 150 78 200 86 300 95
（4-2）
（5）某水槽水位阶跃响应的实验记录为： 0 10 20 40 60 80 t/s 0 9.5 18 33 45 55 h / mm 其中阶跃扰动量 为稳态值的 10%。 1）画出水位的阶跃响应标么化曲线；

T0

（4-3）
有题意知： 则K0
y 10 x0
x 0 0 .1 * 9 8 9 .8
又 y T 0 2 y 3 9 % 3 8 .2 2
y T 0 y 6 3 % 6 1 .7 8 y 2 T 0 y 8 6 .5 % 8 4 .7 7
Matlab 程序 clc;clear; t=[0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600]; h1=[0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 11.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6]; h=h1./19.6; plot(t,h,'b') xlabel('t/s') ylabel('h') title('液位的阶跃响应标么化曲线')图如下


98
2）若该水位对象用一阶惯性环节近似，试确定其增益 K 和时间常数 T。 答： 1）水位阶跃响应标么化曲线如图 4-3 所示：
第 4 章 被控过程的数学模型
125
图 4-3 水位阶跃响应标么化曲线图
2）一阶无延时环节的输入输出关系如式（4‐3）所示：
y t K 0 x 0 1 e t
128
1）列写过程的微分方程组； 2）画出过程的方框图； 3）求液位过程的传递函数 G 0(s ) H (s ) / Q 1(s )。
图 4-7 综合练习题（2）液位过程
答： 1）过程的微分方程组如式（4‐11）所示： q1 q2 q12 C1 dh1 dt dh q12 q3 C2 2 dt h1 q2 R2 h h2 q12 1 R12 h q2 2 R3 2）方框图如图 4‐8 所示：
第 4 章 被控过程的数学模型
127
2．综合练习题 （1）如图 4‐6 所示， q 1 为过程的流入量， q 2 为流出量， h为液位高度，C 为容量系 数。若以 q 为过程的输入量， h为输出量（被控量） ，设 R 、 R 为线性液阻，求过程的传
1 1 2
递函数 G 0(s ) H (s ) / Q 1(s )。

（4-10）
（2） 已知两只水箱串联工作 （如图 4‐7 所示） ， 其输入量为 q 1 ， 流出量为 q 2 、q 3 ，h1、
h 2 分别为两只水箱的水位，h 2 为被控参数，C 1 、C 2 为其容量系数，假设 R 1 、R 2 、R12 、R 3
为线性液阻。要求：
第 4 章 被控过程的数学模型
（4-7）
（4-8）
传递函数如式（4‐9）所示：
W0 ( s ) H (s) R2 Q1 ( s ) CR2 S 1
（4-9）
如果考虑管道长度 l， 即出现纯时延，由于管道流量恒定，所以

其传递函数如式（4‐10）所示： W0 ( s )
Q l
S
R2 H ( s) e Q1 ( s ) CR2 S 1
答： 1）过程的微分方程组如式（4-1）所示：
d h q1 q 2 q 3 C dt h q 2 R2 h q 3 R3
（4-1）
图 4-1
基本练习题（4）液位过程
2）过程控制框图如图 4‐2 所示：
图 4-2 过程控制框图
3）传递函数如式（4‐2）所示：
（4-5）
t1 t 2 2.16 10.3 2 故可得二阶系统数字模型为：
W0 ( s ) K0 50.4 2 (TS 1) (10.3S 1) 2
（4-6）
（8）已知某换热器的被控变量为出口温度T ，控制变量是蒸汽流量 q 。当蒸汽流量 作阶跃变化时，其出口温度的响应曲线如图 4‐31 所示。试用计算法求其数学模型。 答：略