变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中 , 如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
变量与函数
创设问题情境 1.票房收入问题：每张《哈里·波特7》电影票的售 价为50元. （1）若一场售出100张电影票，则该场的票房收 入 是 5000 元； （2）若一场售出160张电影票，则该场的票房收 入 8000 是 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元， 则 y= 50x 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 x 的变化而变化；
（6）圆的周长公式 C 2 r 是 2 。 ，这里的变量是
r和C
，常量
设问：
（1）上面各个问题中，都出现了几个变 量？同一个问题中的变量之间有什么联 系？ （2）行程问题中s=60t ，当t=3时,s有没 有值和它对应？有几个？当t=4,5……呢？
自变量、函数的概念
设在某一变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x的每一个值，y总有 唯一的值与它对应，我们就说x是自 变量，y是x的函数。如果当x=a时 y=b，那么b• 叫做当自变量的值为a 时的函数值．
日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？
1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。 (2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。

1 x y=+2x 2和－2
4 8和－8
定义：在一个变化过程中：发生变化的量 叫做 变量 ；不变的量叫做 常量 ；
指出前面三个问题及其它问题中的常量、变量.
10 （1）“票房收入问题”中y=10x，常量是
60 （2）“行程问题”中s=60t，常量是
X和y ，变量是
t和 s
；
，变量是 ；
；
（3）“气温变化问题”， 变量是
t和T
（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总 金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 。其中的变 量是 n和y 。常量是 4 。 （5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 n=50/a 。其中的变量是 a和n ，常量 是 50 。
解：s=60t
创设问题情境
2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速 行驶，行驶里1 2 3 … 10
S(千米) 60
120
180
600
小结：行驶路程随 t 的变化而 变化，有关系式s= 60t ，即 s随 时间 的变化而变化；
3.温度变化问题：如图一，是南通某一天的 气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
问题思考：
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行 驶里程为s千米.行驶时间为t小时. 1.请同学们根据题意填写下表： 1 2 3 4 5 t/时 s/千米 60 120 180 240 300 2.在以上这个过程中，变化的量是里程s与时间t . 没变化的量是 速度60千米/小时 . 3.试用含t的式子表示s.
㈡.自变量、函数、函数值：
指出前面三个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数. 唯一 的 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 s 是 t 的函数. 值与之对应，所以 t 是自变量， 3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都 有唯一的值与之对应，所以 t 是自变量， T 是 t 的函数.
传递路程S
问题2 ： 2011年深圳大运会主火炬手刘翔以3 米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，
传递时间为t秒。 1.请同学们根据题意填写下表： t(秒) s(米) 1
3
2
6
3
9
4
12
2.在以上这个过程中，变化的量是 里程s与时间 .t 没变化的量是 速度3米/秒 . S=3t 3.试用含t的式子表示s. 传递路程 S 随着 传递时间t 的变化而变化， ________ 当 传递路程S 确定一个值时， 传递时间t 就随 之确定一个值。
（1）这天的8时的气温是 4 ℃，14时的气温是 8 ℃， 22时的气温是 6 ℃； （2）这一天中，最高气温是 10 ℃，最低气温 是 -2 ℃； 小结：天气温度随 时间 的变化而变化，即T随 t 的变 化而变化；
思考：1每个问题中有几个变量？
2同一个问题中的变量之间有什么联系？
在上面的问题反映了不同事物的变化过 程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入 y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变 化，有些量的值始终不变（例如电影票的单 价50元……）。
例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角 5 形的面积也随之发生了变化. h 解:（1）面积s随高h变化的关系式s = ， 2 5 h 其中常量是 2 ，变量是 h和s ， 是自变 量， s 是 h 的函数； 7.5 （2）当h=3时，面积s=______， 25 ； （3）当h=10时，面积s=______
2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 比 x的 1 少2。
3
2、y 是 x的 倒数的4倍。
1 y x2 3 4 y x
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm，宽是x cm。
y 9 x
4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。
Y=180º -2x
思考题： 填表并回答问题：
大运会开幕式主火 炬手刘翔以3米／秒的 速度跑步前进传递火炬， 传递路程为S米，传递 时间为t秒。
问题2 ：大运会火炬手刘翔以3米／秒的速度跑步前进传 递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表： 1 2 3 4 t(秒) s(米) 怎样用含t的 式子表示 s？ S=3t ________ 随着 传递时间t 的变化而变化， 当 传递时间t 确定一个值时，传递路程S 就随 之确定一个值。