一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）1．如图甲所示，质量为4kg 的物块A 以初速度v 0=6m/s 从左端滑上静止在粗糙水平地面上的木板B 。
已知物块A 与木板B 之间的动摩擦因数为μ1，木板B 与地面之间的动摩擦因数为μ2，A 、B 运动过程的v -t 图像如图乙所示，A 始终未滑离B 。
则（ ）A ．μ1=0.4，μ2=0.2B ．物块B 的质量为4kgC ．木板的长度至少为3mD ．A 、B 间因摩擦而产生的热量为72J【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．以物块为研究对象有11ma mg μ=由图看出214m/s a =，可得10.4μ=将物块和木板看成一个整体，在两者速度一致共同减速时，有22M m a M m g μ+=+()()由图看出221m/s a =，可得20.1μ=选项A 错误；B ．木板和物块达到共同速度之前的加速度，对木板有123()mg M m g Ma μμ-+=由图看出232m/s a =，解得4kg M =选项B 正确；C ．由v -t 图看出物块和木板在1s 内的位移差为3m ，物块始终未滑离木板，故木板长度至少为3m ，选项C 正确；D ．A 、B 的相对位移为s =3m ，因此摩擦产热为148J Q mgs μ==选项D 错误。
故选BC 。
2．如图所示，劲度数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了0x ，此时物体静止．撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为40x ．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．则（ ）A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为0kx g mμ- C ．物体做匀减速运动的时间为02x gμD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为0()mgmg x kμμ-【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．撤去F 后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，A 错误；B ．刚开始时，由牛顿第二定律有：0kx mg ma μ-=解得：0kx a g mμ=- B 正确；C ．由题意知，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x 0，由牛顿第二定律得：1a g μ＝将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则：201123x a t =联立解得：06x t gμ=C 错误；D ．当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度速度最大时合力为零，则有F mg kx μ==解得mgx kμ=，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为：()f 00(mg W mg x x mg x k μμμ=⎛⎫=- ⎪⎝⎭- D 正确。
故选BD 。
3．如图所示，质量为0.1kg 的小滑块（视为质点）从足够长的固定斜面OM 下端以20m/s 的初速度沿斜面向上运动，小滑块向上滑行到最高点所用的时间为3s ，小滑块与斜面间的动摩擦因数为33，取重力加速度大小g =10m/s 2，下列说法正确的是（ ）A ．斜面的倾角为60°B ．小滑块上滑过程损失的机械能为5JC ．小滑块上滑的最大高度为10mD ．若只减小斜面的倾角，则小滑块上滑的最大高度可能比原来高 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】A ．物体上滑的加速度为203v a t == 由牛顿第二定律sin cos mg mg ma θμθ+=解得=60θ选项A 正确；B ．小滑块上滑过程损失的机械能为03120cos 6013J=5J 2322v E mg t μ∆=⋅=⨯⨯ 选项B 正确；C．小滑块上滑的最大高度为203sin60sin603m=15m22vh l t===⨯⨯选项C错误；D．根据动能定理21cossin2hmgh mg mvμθθ+⋅=解得22(1)tanvhgμθ=+则若只减小斜面的倾角θ，则小滑块上滑的最大高度减小，选项D错误。
故选AB。
4．如图，将一质量为2m的重物悬挂在轻绳一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离A为d处．现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是（）A．环到达B处时，重物上升的高度2dB．环能下降的最大距离为43dC．环到达B处时，环与重物的速度大小之比为22D．环从A到B减少的机械能等于重物增加的机械能【答案】BD【解析】【分析】【详解】根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度2d−d，故A错误；环下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为022h d d+，根据机械能守恒有222(?)mgh mg h d d=+-，解得：h=43dd，故B正确．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v 重物，所以2vv重物＝，故C错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故D正确；故选BD．5．如图1所示，遥控小车在平直路面上做直线运动，所受恒定阻力f=4N，经过A点时，小车受到的牵引力F A=2N，运动到B点时小车正好匀速，且速度v B=2m/s；图2是小车从A 点运动到B点牵引力F与速度v的反比例函数关系图像。
下列说法正确的是（）A．从A到B，牵引力的功率保持不变B．从A到B，牵引力的功率越来越小C．小车在A点的速度为4m/sD．从A到B，小车的速度减小得越来越慢【答案】ACD【解析】【分析】【详解】AB．遥控小车牵引力的功率P=Fv，而题目中，已知小车从A点运动到B点牵引力F与速度v成反比例，则可知F与v的乘积保持不变，即功率P不变，故A正确，B错误；C．小车运动到B点时正好匀速，则牵引力等于阻力，且速度v B=2m/s，则小车的功率为8WBP Fv fv===则在A点时速度8m/s4m/s2AAPvF===故C正确；D．小车从A到B的过程中，因速度从4m/s减小到2m/s，在这一过程中，功率始终保持不变，故牵引力增大，小车所受的合外力F f F=-合可知，合外力减小，由牛顿第二定律Fam=合可知，小车的加速度减小，所以从A到B，小车的速度减小得越来越慢，故D正确。
故选ACD。
6．如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和B ，使滑轮左侧轻绳始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C 、D 两点间的距离为L ．现由静止同时释放A 、B ，物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置E 点，D 、E 两点间的距离为2L ．若A 、B 的质量分别为4m 和m ，A 与斜面间的动摩擦因数38μ=，不计空气阻力，重力加速度为g ，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则( )A ．A 在从C 至E 的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动B ．A 在从C 至D 的过程中，加速度大小为120g C ．弹簧的最大弹性势能为158mgL D ．弹簧的最大弹性势能为38mgL 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对AB 整体，从C 到D 的过程受力分析，根据牛顿第二定律得加速度为4sin 304cos30420mg mg mg ga m m μ︒--⋅︒==+可知a 不变，A 做匀加速运动，从D 点开始与弹簧接触，压缩弹簧，弹簧被压缩到E 点的过程中，弹簧弹力是个变力，则加速度是变化的，所以A 在从C 至E 的过程中，先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做变减速运动，直到速度为零，故A 错误，B 正确； CD ．当A 的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对AB 整体应用动能定理得004sin 304cos30222L L L mg L mg L mg L W μ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+︒-+-⨯︒+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭弹解得38W mgL =弹，则弹簧具有的最大弹性势能为 p 38E W mgL ==弹故C 错误，D 正确。
故选BD 。
7．戽斗是古代最常见的提水器具，两人相对而立，用手牵拉绳子，从低处戽水上岸，假设戽斗装水后重20kg，左右两根轻绳长均为2m，最初绳子竖直下垂，戽水时两人均沿水平方向朝相反的方向做直线运动，戽斗以加速度21m/s匀加速度直线上升，己知重力加速度210m/sg=，（绳子可以看成轻质细绳）则戽斗上升1m时（）A．两绳的拉力大小均为200NB．两人拉绳的速率均为2m/sC．两人对戽斗做的功均为110JD．绳子拉力的总功率为2202W【答案】CD【解析】【分析】【详解】A．此时戽斗已经向上移动了1m，对戽斗进行受力分析如下沿戽斗运动方向根据牛顿第二定律有2cosT ABD mg ma∠-=其中1 cos2ABD∠=带入数据解得220NT=故A错误；B．上升1m的过程根据速度位移公式可得202v ax-=戽如下图，戽斗与人在沿绳方向的分速度相等cos cos ABD v v BAD ∠=人戽联立并带入数据解得2m/s v =戽2m/s 3v =人 故B 错误；C ．戽斗上升过程根据动能定理有2122W mgh mv -=戽人带入数据解得每人对戽斗做的功W 人为110J ，故C 正确； D ．上升1m 后的瞬时功率为222c 2s 0W o P Fv T ABD v ===∠⨯戽故D 正确。
故选CD 。
8．如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球沿光滑的水平轨道从A 冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.9 m 的圆轨道，小球从A 运动到C 的过程中其速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示．已知小球恰能到达最高点C ，运动一周后从A 点离开圆轨道，圆轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g 取10 m/s 2，B 为AC 轨道中点．下列说法正确的是( )A ．图乙中x 的数值为9B ．小球从从A 点离开圆轨道时的动能为1.30JC ．小球从A 到C 合外力对其做的功为-2.75JD ．小球从B 到C 损失了0.475 J 的机械能 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A.图乙中的点(1.8,)x 表示小球到达C 点速度的平方为x ；小球恰能到达最高点C ，则有：xmg m r=，代入数据得：x =9，故A 正确B.物体从A 到C 的过程根据动能定理可知2211222f C A W mg R mv mv --=-，解得0.95J f W =若从C 再次运动到A 克服摩擦力做功和从A 到C 一样，则再次回到A 时的动能为212 1.30J 2k A f E mv W =-= ，但由于下降过程中的平均阻力小于上升过程中的平均阻力，所以再次回到A 点时的动能大于1.30J ，故B 错误C. 根据动能定理可知小球从A 到C 合外力对其做的功为2211 2.75J 22C A W mv mv =-=-故C 正确D.根据功能关系可知小球从A 到C 损失的机械能为0.95J f W =，若摩擦力做功恒定，则从小球从B 到C 损失了0.475 J 的机械能，但由于从A 到B 的平均摩擦力大于从B 到C 的平均摩擦力，所以从B 到C 损失的机械能小于0.475 J ，故D 错误；9．如图a 所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h 1处由静止释放，其动能E k 与离地高度h 的关系如图b 所示。