初中数学中创设问题情境的研究案例
课例名称 : 《二元一次方程组的应用》
授课教师：东乡县店前中学尧爱琴
德国教育家第斯多德曾指出“教学的艺术，不在于教授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。
数学课堂教学中创设恰当的问题情境，能唤醒学生强烈的求知欲望，保持持久的学习热情，可以培养学生探索知识能力和方法，促进学生全面地获得数学知识。
我们在数学教学过程中，创设必要的问题情境，可以极大地激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。
通过收看学习罗琳老师的“初中数学中创设问题情境的研究”的专题讲座，我受益良多，知晓了初中数学中创设问题情境的研究的作用、方法及需注意的问题。
创设恰当的问题情境，可以提高学生学习数学的兴趣，有利于培养学生的能力。
在教学中创设不同的情境可以做到“奇”中激“趣”、“惑”中生“趣”、“思”中探“趣”、“做”中悟“趣”、“需”中引“趣”、“赏”中唤“趣”。
另外在创设具体情境时我们还应淡化创设问题情境的形式、追求问题情境的本质，充分利用旧知识的片面性和不完备性创设问题情境，要更好的体现问题情境的实效性。
为此，在进行“二元一次方程组的应用”这一节内容的教学时，我就充分应用了创设问题情境的教学方法。
二元一次方程组的应用是在学生学习了列一元一次方程解应用题和二元一次方程解法的基础上学习的一个新的内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
在“引入新课”中，我首先设置特定的情境，利用“惑”中生“趣”、“思”中探“趣”的方法，将学生引入其中展开讨论，从而营造学习气氛，激发学生的学习兴趣、探索热情。
情境如下：上次我们开运动会时，班主任李老师让生活委员李红去买苹果，李红同学先后买了2次，共花了 264元。
批发市场苹果的价格如下表：
生活委员两次共购买苹果 50 千克（第二次多于第一次），请问李红第一次、第二次分别购买苹果多少千克？（学生展开了热烈的讨论————）（不急于让学生解出，让学生带着问题进入新课。
）
在“探究新知”中，我又设计了几个比较有趣的问题来帮助学生学习领会新知，以“奇”中激“趣”、“思”中探“趣”、“需”中引“趣”、“赏”中唤“趣”这种方法来将趣味性与知识性合二为一，寓教于乐让学生快乐学习、轻松掌握知识要点。
例 1 初一年级准备组织师生外出春游，现向某租车公司租车，这个出租公司有 42 座和 60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆为 320 元， 60 座客车的租金每辆为 460 元 . 若初一年级同时租用这两种客车 9 辆，恰好 9 辆客车都坐满了，共付租金 3720 元，请你帮助计算一下这次共有多少人参加春游活动吗？
解法 1 ：设 42 座客车的有 x 辆，则 60 座客车的有（ 9-x ）辆 . 由题意，得
320x+460(9-x)=3720
解得 x=3
初一师生总人数为 32*3+60*6=456 （人）
答：这次共有 456 人参加春游。
解法 2 ：设 42 座客车的有 x 辆， 60 座客车的有 y 辆 . 由题意，得
，解得，初一师生总人数为 32*3+60*6=456 （人）答：这次共有 456 人参加春游活动。
过渡导入：通过故事过渡，引入下一个情境：（下面老师给大家讲一个故事：一群乌鸦要落在一片树林里，于是它们就商量着怎么落，乌鸦们叽叽喳喳了半天，终于有了结果。
到底是怎么回事呢？）
例 2 《群鸦栖树》
栖树一群鸦，鸦树不知数；
三个坐一棵，五个地上落；
五个坐一棵，闲了一棵树；
请你动脑筋，鸦树各几何？
大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦。
请问乌鸦和树各多少？
解：设乌鸦有 x 只，树有 y 棵 . 由题意，得，解得.
答：乌鸦有 20 只，树有 5 棵。
引申：古今中外流传着许多歌谣趣题，题目新颖别致，魅力无限，不仅内容朗朗上口，而且需要具有一定的解题能力。
在解题过程中积极引导学生主动地参与教学活动，发扬教学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力，发展多角度思考问题的能力 , 培养学生严谨的思维方式和良好的学习氛围。
在学习活动中获得成功感，树立自信心，并进一步形成对数学知识的理解，培养数学应用意识，体会将实际问题转化为数学问题和将二元方程组转化为一元方程的过程。
学生掌握了知识要点后为进一步巩固所学，在“新知运用”环节中，我让同学们回过头来把李红买苹果的问题先解决了。
解：设生活委员第一次购买苹果 x 千克，第二次购买苹果 y 千克 . 由题意可知 0 ＜x ＜ 25。
（ 1 ）当 0 ＜ x ≤ 20 ， y ≤ 40 时，由题意得，解得
（ 2 ）当 0 ＜ x ≤ 20 ， y ＞ 40 时，由题意得
解得（不合题意，舍去）。
（ 3 ）当 20 ＜ x ＜ 25 ， 25 ＜ y ＜ 30 时，此时生活委员用去的款项为
5x+5y=5(x+y)=5 × 50=250 ＜ 264. （不合题意，舍去）。
综合（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）可知生活委员第一次购买苹果 14 千克，第二次购买苹果 36 千克。
说明：本题利用表格给出相关数据，代替了繁琐的语言叙述，同学们可以简捷直观地获取信息，寻求等量关系，设出未知数，建立方程组求解 . 通过加深问题难度，巩固应用一元一次不等式二元一次方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生分类讨论的数学思想。
在“新知巩固”中然后继续列举一些生活中的常见事例，让学生进行解答。
通过学生的主动参与，用“做”中悟“趣”、“赏”中唤“趣”来引导学生的新知运用，使学生在趣味中巩固所学。
例3初一（ 6 ）班计划用 100 元购买单价分别为 4 元、 3 元、 1 元的甲、乙、丙三种奖品，作为“欢乐春游行”的班级摄影评比活动的奖品。
如果甲种奖品不得少于 10 件，乙种奖品比甲种奖品多 3 件，并且购买甲种奖品的总金额不得超过 50 元，那么适合以上要求的购买方案有几种？请你协助班长陈斯制订购买奖品的方案。
提示：设甲 x 件，乙 y 件，丙 z 件，根据题意得，
其中 x ， y ， z 为正整数。
共有三种方案：
方案 1 ：甲 10 件，乙 13 件，丙 21 件；
方案 2 ：甲 11 件，乙 14 件，丙 14 件；
方案 3 ：甲 12 件，乙 15 件，丙 7 件。
通过实际问题让学生进入特定情境，让学生由感性思维上升到理性思维，让学生进一步形成对数学知识的理解，培养数学应用意识，体会将实际问题转化为数学问题的过程。
然后进行课堂小结：先启发学生各抒己见，谈出自己本节课的收获、感想。
让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学好数学。
（本节课——；我学会了……；使我感触最深的是……；我感到最困难的是……）
最后在学生发言的基础上我进行了归纳总结，让学生对利用二元一次方程组解决实际问题的过程更加清晰化：
通过师生共同完成知识整合的过程，体会把实际问题转化为数学方程组的过程，感受方程组是刻画现实世界的有效数学模型，进一步体会数学建模思想，问题转化思想和分类讨论思想 . 生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题。