一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的 加法.
如图，对于下列两个向量，如何求出和向量？
b
a
任意给出两个向量 a与b
向 量 加 法 的 法 则
O
a
b
三 角 形 法 则: B
A
作法:1.取点:在平面内任取一点O; 2.平移:作 OA a, AB b 3.连线：则 OB OA+AB=a b.
解：（ 1 ） OA OC OB;
E
D
（2） BC FE AD;
（ 3 ） OA FE 0.
（4）OA + OB 2
F A
O
B
C
OA OB 3
巩固练习：
学案P61：例3、例4
例2 长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h速度向东流，渡船
C
C A B a b AB BC AC
当向量a, b同向时，a b的方向与a , b同向.
当a , b反向时，a b的方向与a、b中模大的向量同向.
巩固练习
•课本P65：练习1 - 2
巩固练习
１.化简
AD . (1) AB CD BC ________ MN . (2) MA BN AC CB ________ (3) AB BD CA DC ________ 0 .来自
OB BC OC 所以, (a b ) c a (b c（结合律） ) .
任意给出两个向量 a与b , 如何求 a b.
向 量 加 法 的 法 则
O
a
b
三角形法则: B
b
平行四边形法则: C B
A
a
A
O
作法:1.取点:在平面内任取一点O; 2.平移:作 OA a,OB b 3.连线：以 OA OB OACB， ， 为邻边作平行四边形 则对角线 OC OA+OB=a b.
班级：高一（16）班 姓名：尹池江
引例
• 1+1在什么情况下不等于2？
• 例如右图，两个小孩分别用1牛 顿的力提起水桶，则水桶的重 力是2牛顿吗？
思考：
如图，元旦假期将到，某人计划外出旅游，先从A岛 到B岛，再从B岛到C岛，这两次的位移之和可以用哪 一个向量表示？
A
C
B
上述现象表明，两个向量可以求和，并且两个向量 的和还是一个向量.
3. a与 b为相反向量
a b 0.
练习 ：若向量 a与 b 同向，则向量 a b的方向如何？如 何作出和向量？若向量 a与 b 反向，则向量 a b 的方向
如何？如何作出和向量？
a b a
b
B A a b AB BC AC
平行四边形法则求和向量的关键：
同起点的对角线.
力的合成可以看作向量加法平行四边形法 则的物理模型.
归纳小结
加 法法则
三角形法则 平行四边形法则
连接
起终相连 起点重合
指向
起 →终 同起点的对角线
注： 1.平行四边形法则适用范围是非零不共线向量 2.任意向量与零向量的和仍是这个向量 即 a 0 0 a a.
•评：用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表 示物理量，再进行向量运算，最后回到物理问题， 解决问题.
巩固练习
1.若a表示“向南走10km”, b表示“向西走10 3km”, 20km 则a b表示 西偏南60°方向走 .
2.若a， b满足 a 3， b 5，求 a b 的 最大值，并指出a， b满足什么条件时? a b 取到最大值 8 .
三角形法则求和向量的关键：
起点、终点顺次相连
起→终
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
巩固练习
化简： 1. (1) AB BA (2) AB BC CD (3) AB BC CD DA
a b 与 a b 课后探究：观察下列各图， 的大小关系如何？a b 与 a b 的大小
关系如何？
b
a b
b
a
b
a
a
a+ b
a b
a b
课堂小结
向量加法的物理背景
位移的合成可以看作向量加法三角 形法则的物理模型 三角形法则 力的合成可以看作向量加法平行四边 形法则的物理模型.
向量的加法运算
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法实际应用
作业
课本P65-66
练习5-9
学案：《向量的加法》习题





２.根据图示填空
E
g
e
f
a
D d
(1)a b (2)c d (3)a b d (4)c d e
c f
. .
A
c
B
b
C
f g
. .
应用举例
例1 已知O为正六边形ABCDEF的中心，说出下列向量的和， 并在图中作出：（） 1 OA OC；（2） BC FE ； (3) OA FE. （4）若正六边形的边长为1，求 OA + OB 和 OA OB
思考1：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成 一条封闭折线，那么这n个向量的和是？
即： A0 A1 A1 A2 + An-1 A0 = 0
a b c OA AB BC 所以, a b b a（交换律） .
速度为25km/h,渡船要垂直的渡过长江，其航向应如何确定？ 解：如图，设AB表示水流的速度， AD表示渡船的速度， AC表示渡船实际垂直过江的速度.
C
因为AB+AD=AC， 所以四边形ABCD为平行四边形 在Rt△ACD中，∠ACD=90°，|AD|=25， A |DC|=|AB|=12.5， 所以∠CAD=30° •答：渡船要垂直地渡过长江，其航向为北偏西30°.
思考：实数的加法运算满足交换律、结合律，那 C 么向量的加法是否也满足上述规律？ a B a b c C c b c a b b a b B b O a O A a b A a b OA AC OC . a b c OA AB BC AC OC b a OB BC OC . OA