大学物理授课教案第十六章光的偏振第十六章光的偏振光的干涉现象和衍射现象都证实光是一种波动，即光具有波的特性，但是，不能由此确定光是纵波还是横波，因为无论纵波和横波都具有干涉和衍射现象。

实践中还发现另一类光学现象，不但说明了光的波动性，而且进一步说明了光是横波，这就是“光的偏振”现象，因为只有横波才具有偏振现象。

自然光和偏振光马吕斯定律§16-1 自然光和偏振光马吕斯定律一．自然光我们知道，光波是一种电磁波。

电磁波是变化的电场和变化的磁场的传播过程，并且它是横波。

在光波中每一点都有一振动的电场强度矢量→E和磁场强度矢量→H，→E、→H及光波传播方向→K的方向是互相垂直的，如图：图16-1→E、→H中能够引起感光作用和生理作用的是电场强度矢量→E，所以将→E称为光矢量。

在除激光外的一般光源中，光是由构成光源的大量分子或原子发出的光波的合成。

由于发光的原子或分子很多，不可能把一个原子或分子所发射的光波分离出来，因为每个分子或原子发射的光波是独立的，所以，从振动方向上看，所有光矢量不可能保持一定的方向，而是以极快的不规则的次序取所有可能的方向，每个分子或原子发光是间歇的，不是连续的。

平均地讲，在一切可能的方向上，都有光振动，并且没有一个方向比另外一个方向占优势，即在一切可能方向上光矢量振动又相等。

1、自然光在一切可能的方向上都具有光振动，而各个方向的光矢量振动又相等。

如下图所示，自然光中E 2、自然光表示方法在任意时刻，我们可以把各个光矢量分解成两个互相垂直的光矢量，如下图所示。

为了简明表示光的传播常用和传播方向垂直的短线表示图面内的光振动，而用点子表示和图面垂直的光振动。

如下图所示，对自然光，短线和点子均等分布，以表示两者对应的振动相等和能量相等。

注意：由于自然光中光矢量的振动的无规则性，所以这个互相垂直的光矢量之间没有固定的位移差。

二．线偏振光 1、线偏振光由上可知，自然光可表示成二互相垂直的独立的光振动，实验指出，自然光经过某些物质反射、折射或吸收后，只保留沿某一方向的光振动。

如果只会有单一方向的光振动，则此光束称为线偏振光（或完全偏振光或平面偏振 光）。

2、线偏振光的表示方法定义：偏振光的振动方向与传播方向组成的平面称为振动面。

图 16-2图16-3光振动垂直图面）(K图 16-5图 16-4说明：（1）线偏振光不只是包含一个分子或原子发出的波列，而会有众多分子或原子的波列中光振动方向都互相平行的成份。

（2）偏振光不一定为单色光。

三．部分偏振光 1．部分偏振光某一方向的光振动比与之互相垂直的方向的光振动占优势，这种光称为部分偏振光。

2．部分偏振光的表示方法四．偏振片的起偏和检偏光是横波，在自然光中，由于一切可能的方向都有光振动，因此产生了以传播方向为轴的对称性，为了考虑光振动的本性，我们设法从自然光中分离出沿某一特定方向的光偏振，也就是把自然光改变为线偏振光。

1．偏振片现今在工业生产中广泛使用的是人造偏振片， 它利用某种只有二向色性的物质的透明薄体做成， 它能吸收某一方向的光振动，而只让与这个方向 互相垂直的光振动通过（实际上也有吸收，但吸 收不多）。

为了便于使用，我们在所用的偏振片上 标出记号“ ”，表明该偏振片允许通过的光振动平行图面振动较强）(K垂直图面振动较强）(K图16-6方向，这个方向称做“偏振化方向”，也叫透光轴 方向。

如下图情况，自然光经偏振片P 变成了线偏 振光。

2．起偏和检偏通常把能够使自然光成为线偏振光的装置称为起偏振器。

如：上面的偏振片P 就属于起偏振器。

用来检验一束光是否为线偏振光的装置通常称为检偏振器。

如：P 也可做检偏振器。

如图，让束线偏振光入射到偏振片P 2 上，当 P 2的偏振化方向与入射线偏振光的光振动方向相同时，则该线偏振光仍可继续经过P 2而射出，此时观察到最明情况；把P 2沿入射光线为轴转动α角（20πα<<）时，线偏振光的光矢量在P 2的偏振化方向有一分量能通过P 2，可观测到明的情况（非最明）；当P 2转动2πα=时，则入射P 2上线偏振光振动方向与P 2偏振化方向垂直，故无光通过P 2，此时可观测到最暗（消光）。

在P 2转动一周的过程中，可发现：最明→最暗（消光）→最明→最暗（消光）。

结论：（1）线偏振光入射到偏振片上后，偏振片旋转一周（以入射光线为轴）过程中，发现透射光两次最明和两次消光。

：偏振化方向转过角度（2）若自然光入射到偏振片上，则以入射光线为轴转动一周，则透射光光强不变。

（3）若部分偏振光入射到偏振片上，则以入射光线为轴转动一周，则透射光有两次最明和两次最暗（但不消光）。

五．马吕斯定律如图所示，自然光入射到偏振片P1上，透射光又入射到偏振片P2上，这里P1为起偏振器，P2相当于检偏振器。

透过P2的线偏振光其光强的变化规律如何？这就是马吕斯定律要阐述的内容。

设P 1 、P 2 的二偏振化方向为P 1 P 1 、P 2 P 2，夹角为α，自然光经P 1后变成线偏振光，光强为 I ，光矢量振幅为 A 。

光振动→A 分解成与P 2平行及垂直的二个分矢量，标量形式分量为：⎩⎨⎧A =A A =A ⊥ααsin cos ||只有→A ||能透过P 2，∴透过光的光振动振幅为αcos || A =A =A (不考虑吸收)光强∝光振动振幅∴入射光与透射光强之比为αα22222cos )cos (=A A =A A =I I（16-1）此式是马吕斯1809年由实验发现的，称做马吕斯定律。

它表明：透过一偏振片的光强等于入射线偏振光光强乘以入射偏振光的光振动方向与偏振片偏振化方向夹角余弦平方。

讨论：（1）最明）(,0max I =I =I =α（2）（消光）或0,232=I =ππα（3）I <I <≠≠≠023,20，，παπαα例16-1：偏振片P 1 、P 2放在一起，一束自然光垂直入射到P 1 上，试下面情况求P 1 、P 2偏振化方向夹角。

透过P 2光强为最大投射光强的31；透过P 2的光强为入射到P 1 上的光强31。

解：（1）设自然光光强为0I ，透过P 1光强为 I =I 211透过P 2 光强为α212cos I =I （马吕斯定律）1max 2I =I ，当1max 223131I =I =I 时，自然光起偏振器检偏振器偏振光2图 16-9图 16-10A1P 2P 图 16-11)33arccos(cos 312±=⇒=αα （2）αα2212cos 21cos I =I =I 当 I =I 312时， )36arccos(cos 21312±=⇒=αα 例16-2：如图，三偏振片平行放置， P 1 、P 3偏振化方向垂直，自然光垂直入射到偏振片P 1、P 2、P 3上。

问：（1）当透过P 3光光强为入射自然光光强81时，P 2与P 1偏振化方向夹角为多少？（2）透过P 3光光强为零时，P 2如何放置？（3）能否找到P 2的合适方位，使最后透过光强为入射自然光强的21？解：（1）设P 1 、P 2偏振化夹角为θ，自然光强为 I ，经P 1 光强为20I=I ，经P 2光强2I 为θθ2212cos 21cos I =I =I经P 3光强3I 为θθθθθπ2sin 81sin cos 21sin )2(cos 222022223 I =⎥⎦⎤⎢⎣⎡I =I =-I =I 当 I =I 813时， 4512sin 2=⇒=θθ（2） 90,002sin 0,2sin 8123203=⇒==I I =I θθθ时，（3）无意义。

时，,42sin 21,2sin 812323=I =I I =I θθ∴找不到P 2的合适方位，使 I =I 213 。

讨论：?max 3=I 由（1）中3I 公式中， I =I 81max 3§16-2 反射和折射时光的偏振自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时也会发生偏振现象，即反射P 图 16-12光和折射光都是部分偏振光，在一定条件下，反射光为线偏振光，这一现象是马吕斯1808年发现的，这一内容介绍如下。

一．布儒斯特定律 1．实验情况如图，MM ’是两种介质分界面（如：空气与玻 璃），SI 是一束自然光入射线，IR 、IR ’分别是反 射线和折射线，γ、i 分别为入射角和折射角。

前 面已讲过，自然光可分解为两个振幅相等的垂直 分振动，在此，设二分振动在图面内及垂直图E ， 前者称为平行振动，后者称为垂直振动。

在入射 线中，短线与点子均等分布。

实验表明：反射光波垂直成份较多，被折射部 分含平行成份较多。

可见，反射光和折射光均为部 图16-13分偏振光。

2．布儒斯特定律反射光和折射光的偏振化程度与入射角i 有关，设n 1、、n 2是入射光和折射光所在介质空间的折射率，用n 21=12n n表示折射介质相对入射介质的折射率，实验表明当i 等于某一特殊值0i ，当入射光与折射光垂直时，反射光为垂直入射面振动的线偏振光，折射光仍为部分偏振光，此时，入射角0i 满足1200n nsin i sin =γ （折射定律） ∵i 00πγ=+ ∴000i sin )i 2sin(sin =-=πγ故（16-2） 即入射角0i 满足21120n n i tg ==时，反射光为垂直 于入射面振动的线偏振光，这一规律称为布儒斯 特定律，上式为布儒斯特定律数学表达式。

该定 图16-14律是布儒斯特1812年从实验中研究得出的。

0i 称 为布儒斯特角或起偏角。

说明：（1）可证明：当0i i =时，反射光为垂直于入射面振动的线偏振光。

'部分偏振光）（部分偏振光）'部分（部分偏振光）证明：由折射定律知：1200n nsin i sin =γ 又120n n i tg =（布儒斯特定律）∴00000cos i sin i tg sin i sin ιγ==即)i 2sin(i cos i sin 000-==π2i 00πγ=+∴结论：（1）当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。

（2）折射光为部分偏振光，平行入射面振动占优势，此时偏振化程度最高。

例16-3：某一物质对空气得临界角为 45，光从该物质向空气入射。

求？=0i解：设n 1为该物质折射率，、n 2为空气折射率，可有全反射定律为：1290sin 45sin n n =又120n ni tg =∴2290sin 45sin i tg 0==3.35i 0=⇒ 二．玻璃堆法（获得偏振光方法）前面讲过，当0i i =时，折射光的偏振化程度最大（相对0i i ≠而言）。

实际上，0i i =时，折射光与线偏振光还相差很远。