实验一 秩亏自由网上机实验
一、 实验目的
1. 掌握各种秩亏自由网平差的函数模型和随机模型；
2. 熟悉各种秩亏自由网平差解算的若干公式；
3. 结合算例能利用matlab 进行编程计算。

二、
实验内容
在下图水准网中，观测高差、距离和各待定点高程近似值见教材P43表2-1，分别进行下列自由网平差：
（1）以6号点为固定点的经典自由网平差； （2）以重心基准的自由网平差（P χ=E ）；
(3) 以1，2，5，6四个点为拟稳基准的拟稳平差. 解：（1）
5
693583
472662452341531421121∧
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-=-=-=-=-=-=-=-=-=X X h X X h X X h X X h X X h X X h X X h X X h X X h
.
)()(.
......)()(5605
06
991201
0211∧
∧
∧
∧-+-=+-+-=+x x X X V h x x X X V h
可得误差方程为：
（2）matlab 进行编程计算 l x B V -=∧
B=[-1 1 0 0 0 ;-1 0 0 1 0;-1 0 0 0 1 ;0 -1 1 0 0 ;0 -1 0 1 0 ...
;0 -1 0 0 0 ;0 0 -1 1 0 ;0 0 -1 0 1 ;0 0 0 0 -1 ]; l=[0;3;4;9;15;2;-12;-21;0];
S=[204.1 188.7 344.8 149.2 142.9 250 128.2 98 196.1];
P=diag(10./S);
N=B'*P*B;
x=inv(N)*B'*P*l V=B*x-l Qx=inv(N)
(2) 首先建立误差方程 l x B V -=∧
B=[-1 1 0 0 0 0;-1 0 0 1 0 0;-1 0 0 0 1 0;0 -1 1 0 0 0;0 -1 0 1 0 0 ... ;0 -1 0 0 0 1;0 0 -1 1 0 0;0 0 -1 0 1 0;0 0 0 0 -1 1];
l=[-1;4;5;8;16;2;-13;-20;-1]
S=[204.1 188.7 344.8 149.2 142.9 250 128.2 98 196.1];
P=diag(10./S); S1=[1;1;1;1;1;1]; W=B'*P*l;
Xr=inv(B'*P*B+S1*S1')*W
V=B*Xz-l
Qxr=inv(B'*P*B+S1*S1')-inv(B'*P*B+S1*S1')*S1*S1’*inv(B'*P*B+S1*S1')
(3) 首先建立误差方程 l x B V -=∧
B=[-1 1 0 0 0 0;-1 0 0 1 0 0;-1 0 0 0 1 0;0 -1 1 0 0 0;0 -1 0 1 0 0 ...
;0 -1 0 0 0 1;0 0 -1 1 0 0;0 0 -1 0 1 0;0 0 0 0 -1 1];
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡=∧
02112215943000011-0
0000000101-00000011-000001000
1-000000101-000000011-00000100
01-000001001-00000
00
11-i i x V
l=[-1;4;5;8;16;2;-13;-20;-1]
S=[1;1;1;1;1;1];
S1=[204.1 188.7 344.8 149.2 142.9 250 128.2 98 196.1]; P=diag(10./S1);
N=B'*P*B
W=B’*P*l;
px=[1 1 0 0 1 1]
Px=diag(px)
Ss=Px*S
Xs=inv(B'*P*B+Ss*Ss')*W
V=B*Xs-l
Qxs=inv(B'*P*B+Ss*Ss')*N*inv(B'*P*B+Ss*Ss')。