平面之间的 交线.
1 6
3 24
5
VII
例14：求带缺口 正四棱台的H，W
投影
1"
2"
3" 5"
6" 4" 7"
II III
IV
VI
V
圆柱截交线
圆 柱 截 交 线
截平面 位置
截交线 形状
截平面与柱轴垂直
圆
截平面与柱轴平行 截平面与柱轴斜交
矩形
椭圆
投 影 图 与 立 体 图
截平面
截平面
截平面
例14 已知圆柱的两视图，求其俯视图。
b
e
ck a d
（c）垂直
m'
c'
（9）面、面
（a）平行
a'
f' e'
b' X
c' d' O 不
b
cd
可 见
af
e
两平面平行
c’
X
（b）相交
c
p’ a’ m’
n’ n
pH m a
a' Xa
k' e'
d' b'
O
MK ABC
dk c
可
e
见m b
b’
O
b
（c）垂直 （10）投影变换
新轴的建立 作图规律
1. 过点B作水平线BD AB，
f'
作正平线BE AB，则平面BDE
c'
AB
e'
2. 连d’e’。d’e’与b’c’交于f’，
在de边上作出对应点f，连bf并 X
延长与c’的垂直投影线相交得c
d
点。
A
D
空间解决
B
FC
c f
e
E
b' a'
O
a b
[例6] 过M点作一直线MN垂 直于 ABC，并求其垂足。
[例3] 已知平面ABCD的AB边平行于V面，补全ABCD的H投影。 例3：补全四边形的投影
c
c
d
d
a
f
e
Байду номын сангаас平行
e
b
a
b
a
b
a
b
e
f d
e
d
c
c
[解法一] 过D点在面上作AB的平行线 DE（DE V面）, 与AC交于F,由此 求出A点，连ad,并作ab de.
[解法二] 延长 c d和 ，a b交于 ， e
2、平面立体与曲面立体相交 平面立体的棱面截曲面立体的截交线
3、曲面立体与曲面立体相交 特殊点与一般点连成封闭空间曲线
四、轴测投影 测正连斜
五、组合体
形体分析法 线面分析法
[例1] 过A作直线AB与CD相交，交点K距H面为20，线
例 3 （ 直 角 三 角 形 法 ）
段AB长为50，求作AB的投影。
是椭圆，另一截交线 是等腰梯形。
求椭圆 短轴端点
e
c (f) g (d)
f" a" e"
d"
c"
g"
例8
面 交 线
求 两 截 平
b
(h)
h" b"
d bh f
ea
gc
[例16]
圆球的截交线
都是圆
平行于水平面的圆
平行于侧面的圆 R1 R2
例
平
9
行
于
侧
面
的
圆
两平面体相贯
相贯线是两形体表面的公有线 相贯线一般是封闭的空间折线
f
c
b
G
D
F
E C
B A
例12 已知带切口棱锥的主视图，求其俯视图、左视图.
(1)
平行
(2)
平行
平行 平行
[例13] 求带缺口正四棱台的H、W投影。
棱台棱线上
的四个截断
1'
点,可以直 接求出.
2'
3'
利用面上取
6' 5' 4'
点的方法， 7'
求棱面上的
几个点.
注意画出未
被截切的棱
I
线和两截切 7
b (i)
e (f)
d (g)
C (h)
(e") a" (d")
b"
c" i"(g") h" j"(f")
竖直正四棱柱 横置三棱柱
例
求同坡屋面的H投影
2 ：
同
[例] 已知各屋面的角为30°，求同坡屋面的三个投影。
坡 屋
面
1. 各屋檐顺序编号，从各屋角引分角线，并编上号（双号）。
2. 从某一屋角的斜脊开始，将两相交的斜脊编号消去相同的号， 得到新的交线号，根据同坡屋面的特点画出此交线。
P Ⅴ
B
Ⅰ Ⅲ A
L
l
Ⅳ AB为所求
Ⅱ
例4 作直线使与直线L 平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。
1' 3'
X 2' 3
2
1
解题分析2：1.包含ⅠⅡ作平面P 平行L；
L'
2.包含ⅢⅣ作平面Q平行L；
3.平面P、Q 的交线平行L必
与ⅠⅡ、ⅢⅣ相交如AB。
4'
O
P Ⅴ
Ⅰ A Ⅲ
L
4
B
AB
L
为
ⅡQ Ⅳ
所 求
三 棱 锥 的 投 影
V m'
n' a'
n" a" W m"
N A
M
n
m
a
H
n'
a' m'
n am
n" a" m"
表面上取点: 可通过已知点，在点所在的棱面上任作一辅助 线，求出该辅助线的投影，然后求出点的投影。
圆锥面上取点
s
V
a
W
(c ) (c") a" a
b
sc
H
a b
a
圆锥面上 取点
a"
直素线法取点
[例17] 求三棱柱与四棱柱的相贯线。
看清已知条件
求各侧棱对另一 形体表面的交点
把位于甲形体同 一侧面又位于乙 形体同一侧面上 的两点，依次连 线,并判断可见 性（只有位于两 形体都可见的侧 面上的交线才可 见）。 加粗其余轮廓线。
(a') (e')
b'
d'
c'
h' i'
g'
(j') (f')
(j) a
c
b
a′b′∥e′f′,交c′d′ 于g′(h′)，
g (h )
f
过C任作一条长为c d
a
e
的线段，并由C点起截取 c g 和g d ，得线段分点；
将线段末端与d点连线， 过线段分点作此连线的平行 a
d
e d
线得g点;
h
f
因G点和H点分属CD和
g
b
AB，不是公有点，因此 AB与CD两直线不相交。
gd cg c
b' n’ e' k’
例 5
d'
c'
1 在 ABC内任作水平线CE
和正平线AD，并过m及m’点分 a'
别作mn ce，m’n’ a’d’，则直
m’
线MN ABC。
X
O
2 求MN与 ABC的交点K，
bm
并判断其投影的可见性。
e
a
k
d
n
c
b e m f
●
a
e
b
●m
a
f
空间及投影分析
●n●1 ● 2
h
平面EFH是一水平面，它的 正面投影有积聚性。ab与ef
画法几何与土木工程制图复习
一、复习方法
课本看一遍；
课本上的例题做一遍；
习题本上的习题重做一遍。
二、复习内容
点线面 基本体及其截交
本学期所有学过的内容 立体相交
三、考试时间 元月十二日
轴测投影图
组合体
150分钟
一、点线面
（一）点线面对投影面的相对位置
1、点 坐标 X Y Z
空间点到W面的距离 空间点到V面的距离 空间点到H面的距离
b ZA
ZB
X a(b) YH
a b
YW
5、点、线
从属性
（1）点在直线上
定比性
（2）点不在直线上 直线与直线外一点构成平面
点到直线的距离
6、点、面
（1）点在平面上：在平面上取点
（2）点不在平面上：距离 7、直线、直线 （1）平行两直线
a'
X a
b' d' c'
O c bd
平行直线表示平面
Z
e'
e"
QV 1'
3'
b' X 2'
3 2
b
解题分析1：作图：
5' L'
1.含Ⅰ作直线ⅠⅤ∥L， ⅠⅡⅤ构成平面∥L ；
a' 4'
2.求直线ⅢⅣ与平面 △ⅠⅡⅤ的交点A ；
O 3.过点A 作直线∥L，交