第1章 集成运算放大器习题解答1．1 在图P1.1所示的电路中，运算放大器的开环增益A 是有限的，Ω=M R 11，Ω=K R 12。

当V v i 0.4=时，测得输出电压为V v o 0.4=，则该运算放大器的开环增益A 为多少？iv o图P1.1解：V v R R R v i 100144101010633212=⨯+=+=+，100110014400===-=+-+v v v v v A 1．2 假设图P1.2所示电路中的运算放大器都是理想的，试求每个电路的电压增益iov v G =，输入阻抗i R 及输出阻抗o R 。

(a)iv oΩK 100(b)iv ΩK 100(c)iv ΩK 100(e)iv (d)iv ΩK 100(f)iv ΩK 100图P1.2解： （a ）01010=Ω=-=O i R K R G ，， （b ）01010=Ω=-=O i R K R G ，，（c ）01010=Ω=-=O i R K R G ，，（d ）00==-∞=O i R R G ，， （e ）0100=Ω==O i R K R G ，， （f ）Ω=Ω=-=501010O i R K R G ，，1.3有一个理想运算放大器及三个ΩK 10电阻，利用串并联组合可以得到最大的电压增益G （非无限）为多少？此时对应的输入阻抗为多少？最小的电压增益G （非零）为多少？此时对应的输入阻抗为多少？要求画出相应的电路。

解：最大的电压增益可以采用同相放大器形式，如下图（a ），其电压增益为3，对应的输入阻抗为无穷大；最小的电压增益可以采用反相放大器形式，如下图（b ），其电压增益为0.5，对应的输入阻抗为ΩK 10或ΩK 5；i v iv ΩK 101.4一个理想运算放大器与电阻1R 、2R 组成反相放大器，其中1R 为输入回路电阻，2R 为闭合环路电阻。

试问在下列情况下放大器的闭环增益为多少？ （a ）Ω=K R 101，Ω=K R 502(b) Ω=K R 101，Ω=K R 52(c) Ω=K R 1001，Ω=M R 12 (d) Ω=K R 101，Ω=K R 12解：因为其增益为12R R G -=，则有：(a) 5-=G ，(b) 5.0-=G ， (c) 10-=G ，(d)1.0-=G ，1．5 设计一个反相运算放大电路，要求放大器的闭环增益为V V 5-，使用的总电阻为ΩK 120。

解：因为电压增益为12R R G -=，其中1R 为输入回路电阻，2R 为闭合环路电阻。

则有512-=-R R ，即125R R =，又Ω=+K R R 12021，则有Ω=Ω=K R K R 1002021，。

1．6 一个理想运算放大器电路如图1-2-1（a ）所示，其中Ω=K R 101，Ω=K R 202。

将一个电平值为0V 和2V 的对称方波信号加到输入端，试画出对应的输出电压波形。

要求坐标对齐，并标明电平值。

解：因其电压增益为-2，则其对应的输入输出波形如下图所示。

1．7 在图1-2-4所示的电路中，其中Ω===M R R R 1421，并假设运算放大器是理想的，若要求闭环增益为下列值，试求对应的3R 阻值。

(a)V V G 10-= （b ）V V G 100-= (c) V V G 2-= 解：因为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-==3424121R R R R R Rv v G i o ，则有2124431R R G R R R R ++-= (a)当V V G 10-=时，Ω=K R 1253； (b) 当V V G 100-=时，Ω=K R 2.103； (c) 当V V G 2-=时，∞=3R ，即3R 开路。

1．8 图P1.8为具有高输入阻抗的反相放大器，假设运算放大器是理想的。

已知Ω=K R 901，Ω=K R 5002，Ω=K R 2703，试求i o v v G =及输入阻抗i R 。

iv 2R图P1.8解：电压增益为313-=-==R R v G i o ，有i o v v 3-=。

令上面一个放大器的输出为A v ，则有()i o A v v R R v 6211=⋅-=。

因此12R v i i =，()2215R v R v v i i A i -=-=，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+=212151R R v i i i i i ，则输入阻抗Ω=-==K R R i v R i i i 90051121 1.9 设计图P1.9所示的电路，使其输入阻抗为ΩK 100，并且当使用ΩK 10电位器4R 时增益在V V 1-到V V 10-范围内变化。

当电位器位于中间时，放大器的增益为多少？iv R图P1.9解：其等效电路如下图所示：iv因输入阻抗为ΩK 100，则取Ω=K R 1001。

根据图1-2-4所示，其增益为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-==434241211R x R xR R xR R R v v G i o 当电位器4R 处于最上端时，即0=x ，此时增益绝对值最小，即112-=-=R R G ，因此取Ω=K R 1002。

当电位器4R 处于最下端时，即1=x ，此时增益绝对值最大，即101342412-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=R R R R R R G ，可得电阻Ω==K R 124.1891003 当电位器4R 位于中间时，即5.0=x ，此时放大器的增益为866.12214342412-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-==R R R R R R R v v G i o 1.10 设计一个运算放大器电路，它的输入分别为1v 、2v 、3v ，输出为()32142v v v v o ++-=。

要求对输入信号3v 的输入阻抗为ΩK 10，画出相应的电路，并表明各电阻的取值。

解：采用反相放大器的电路结构，如下图所示，则有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=332211v R R v R R v R R v F F F o 因为要求输入信号3v 的输入阻抗为ΩK 10，可取Ω=K R 103，则有Ω==K R R F 4043，Ω==K R R F 2022，Ω==K R R F 401。

v Rv v1． 11 要求利用两个反相放大器设计一个实现函数32142v v v v o +-=的电路。

解：()[]()2'2'231321222442v v v v v v v v v v v o o o +-=--=-+--=+-=其中()31'4v v v o +-=，可见它是由2级反相放大器级联组成的，其电路如下：'v v R 21．12 利用反相放大器来设计一个求平均值电路。

解：对于n 个输入信号n v v v 、、、 21，则其平均值为 ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--==+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=∑∑==n i i ni i n n n F F F o v n v n v v v n v R R v R R v R R v 11212211111 可见其加权系数为n 1，并且由2级反相放大器级联组成，其平均值电路如下图所示。

v Rv v1．13 给出一个电路实现加权加法器的功能并给出相应的元件值，要求将t ωsin 5(V)的正弦信号的直流电平从0转变为V 5-。

解：[]t t v o ωωsin 555sin 5--=-=，则其电路如下，取Ω=K R 10。

51．14 若使用同相放大器来实现具有以下的闭环增益，如图1-3-1（a ）所示，那么应该使用多大值（1R 、2R ）的电阻？要求至少使用一个ΩK 10的电阻。

(a)V V G 1+= （b ）V V G 2+= (c) V V G 11+= (d)V V G 10+=解：同相放大器的增益为121R Rv v G s o +==，其中1R 为输入回路电阻，2R 为闭合环路电阻。

(a)当V V G 1+=时，则取Ω=K R 101，Ω=02R （即2R 短路）； (b) 当V V G 2+=时，则取Ω==K R R 1021；(c) 当V V G 11+=时，则取Ω=K R 101，Ω=K R 1002； (d) 当V V G 10+=时，则取Ω=K R 101，Ω=K R 902。

1.15在图P1.15所示的电路中，用ΩK 10的电位器来调节放大器的增益。

假设运算放大器是理想的，试导出增益与电位器位置x 的关系，并且增益的调节范围为多少？v ΩK 10图P1.15解：增益与电位器位置x 的关系为xx x v v G s o -=-+==1111 当x 从变到1时，其增益从1变到∞+。

1．16在图P1.16所示的电路中，假设运算放大器是理想的，求放大器的闭环增益iov v G =。

v o图P1.16解：设各变量如上图所示，则有111R v R v i i ==-，222R v v R v v i i x x -=-=-，33R v i x =，44R v v i x o -= 又因为有21i i =，且234i i i +=。

消去变量x v 可得到闭环增益⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++==324134241211R R R R R R R R R R v v G i o1.17要求只能使用ΩK 1和ΩK 10的电阻，设计一个同相放大器电路，并且要求其增益为V V 10+。

解：其电路如下图，其增益为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==434121R R R R R v v G s o取Ω==K R R 131，Ω==K R R 1042v R1.18在图P1.18所示的电路中，假设运算放大器是理想的。

当输入信号分别为()()()V t t t v 10002sin 1.0502sin 101⨯-⨯=ππ ()()()V t t t v 10002sin 1.0502sin 102⨯+⨯=ππ求o v 。

v R20o1v图P1.18解：()()()V t v v R R v v v o 10002sin 420201212⨯=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=π1.19要求只利用一个运算放大器和部分电阻设计一个电路，要求它的输出为32122v v v v o -+=。

画出设计电路并确定各电阻的取值。

解：其电路如下图所示，取Ω=K R 10。

1vv v1.20图P1.20为一个改进型的差分放大器，该电路包含一个电阻G R ，它可以用来改变放大器的增益。

试求其电压增益i o v v G =。

RR图P1.20解：由于运算放大器具有虚短路与虚开路的特点，则可设各部分的电流如图所示。

其中112R v i i =，又02121=++R i R i R i G G ，则有i GG G v R R R R R i i 12212-=-=， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+=-=G i i G i G R R R v v R R R R v i i i 21121122122 输出电压为：2222222R i R i R i R i R i v G G G G o -=-+-=i G v R R R R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=212212因此电压增益为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-==G i o R R R R v v G 2122121.21图P1.21所示的电路为浮动负载（两个连接端都没接地的负载提供电压），这在电源电路中有很好的应用性。