《线性代数与概率统计》考前辅导大纲一、单项选择题1．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( )。

(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-答案：B2.A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

(A)22A A = (B)))((22B A B A B A +-=- (C)AB A A B A -=-2)( (D) T T T B A AB =)(答案：A3.设A 为n 阶方阵，且0=A ，则( )。

(A) A 中两行(列)对应元素成比例(B) A 中任意一行为其它行的线性组合(C) A 中至少有一行元素全为零(D) A 中必有一行为其它行的线性组合答案：D4. n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）。

（A ）r(A)=r<n (B)A 的列秩为n(C)A 的每一个行向量都是非零向量 (D)A 的伴随矩阵存在答案：B5.设A 是m n ⨯矩阵，则线性方程组AX b =有无穷解的充要条件是（ ）。

(A) ()r A m < (B) ()r A n <(C) ()()r Ab r A m =< (D) ()()r Ab r A n =<答案：D6.如果（）成立，则事件,A B 互为对立事件....()()1A AB B AB C AB A B D P A P B =Φ=Ω=Φ⋃=Ω+=且答案：C7.若X 的概率密度为02()4240x x f x xx ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，则{3}P X ≤=（） .3/2A .5/2B .7/2C .4D答案：C8.设随机变量),(~p n B X ，则方差var()X =（）.A np .(1)B n p - 2.C np .(1)D np p -答案：D9.满足以下（ ）条件，n 阶矩阵A 不一定可逆。

A. n A r =)(；B. A 的每个行向量都是非零向量；C. A 的列秩为n ；D. 0≠x 时，0≠Ax ，其中()Tn x x x x 21=。

答案：B10.答案：D11.设随机变量X 其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则=≤}5.1{X P （ ）。

A.0.6B. 1C. 0D. 21答案：A12.设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ ）A.)()(21A A P A P =B.1)()()(21-+≥A P A P A PC.)()(21A A P A P =D.1)()()(21-+≤A P A P A P答案：B13.).54,0);46,0();3,0();5,0(~,72,),1,2(~),1,3(~(D)N (C)N (B)N (A)Z Y X Z Y X N Y N X 则令相互独与且设随机变量+-=-(N 立).(答案：A14.设n X X X ,,2,1 为正态总体),(2σμN 的一个简单随机样本，其中μσ,2=未知，则（）是一个统计量。

A.212σ+∑=n i i X B.21)(μ-∑=ni i X C.μ-X D. σμ-X答案：A 15.已知矩阵333223,,⨯⨯⨯C B A ，则下列（ ）运算不可行。

A. AB B. BC C.ABC D.BC AB -答案：D16.行列式01221≠--k k 的充要条件是（ ）A.1-≠kB. 3≠kC. 1-≠k 且3≠kD. 1-≠k 或3≠k答案：C17.设A 为4阶矩阵，2||-=A ，则=A A ||（ ）A.16B. －16C. 32D. －32答案：D18.下列矩阵（ ）是初等矩阵。

A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001100010B. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010001100C. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000210002 D. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100410001答案：D19.满足以下（ ）条件，n 阶矩阵A 不一定可逆。

A. n A r =)(； B.A 的每个行向量都是非零向量；C. A 的列秩为n ；D.0≠x 时，0≠Ax ，其中()T n x x x x 21=答案：B20．对于任意n 阶方阵A 、B ，总有（ ）。

A 、BA AB = B 、BA AB =C 、T T T B A AB =)(D 、222)(B A AB =答案：B21．在下列矩阵中，可逆的是（ ）。

A 、 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010000B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100022011C 、 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121110011D 、 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101111001答案：D22．设A 是3阶方阵，且2-=A ，则1-A 等于（ ）。

A 、 -2B 、 21-C 、 21D 、 2答案：B23．设A 是n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组O AX =仅有零解的充分必要条件是（ ）。

A 、 A 的行向量组线性无关B 、A 的行向量组线性相关C 、 A 的列向量组线性无关D 、 A 的列向量组线性无关答案：C24．设有m 维向量组(I)：n ααα,,,21⋅⋅⋅，则（ ）。

A 、 当m <n 时，(I)一定线性相关B 、 当m>n 时，(I)一定线性相关C 、 当m <n 时，(I)一定线性无关D 、 当m >n 时，(I)一定线性相关答案：A25.已知4阶行列式D 的第三行元素分别为 –1，0，2，4；第四行元素对应的余子式依次是5，10，a ，4，则a 的值是( )。

A 、0B 、10.5C 、10D 、-10.5答案：B 26.20200453k D k ==的充要条件是( )。

A 、k=0B 、k=4C 、k=1D 、k=2或k= -2答案：D27.设矩阵(1234(1,2,3)A ==，，，）,B ，则使得'A B C +有意义的矩阵C 必是( )。

A 、4×3矩阵B 、3×4矩阵C 、1×3矩阵D 、4×1矩阵答案：A28.设A ，B ，C 均为n 阶矩阵，下列等式成立的是( )。

A 、(A+B)C=CA+CB B 、(AB)C=(AC)BC 、C(A+B)=CA+CBD 、若AC=BC ，则A = B答案：C29.设矩阵A,B 满足AB BA =，则A 与B 必为( )。

A 、同阶矩阵B 、A 可逆C 、B 可逆D 、''''A B B A =答案：D30.若A 为n 阶满秩矩阵，且5A =，则2A =( )。

()()1125()5()525A B C D答案：A 31.已知向量组123(,2,1),(2,,0),(1,1,1)a a a a a ===-，则α≠( )时，123,,a a a 线性无关。

()()22()3()23A B C D ---且 答案：A 32.设4元非齐次线性方程组AX=B 有解，其中A 为5×4矩阵，则|AB|=( ) ()()11()4()0A B C D -答案：D 33.已知齐次线性方程组12121230200x x x x x x x λ+=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ的值是( )。

()()12()1()0A B C D -答案：B 34.设A 为三阶零矩阵，则( )。

A 、有一个特征值为零B 、全部特征值为零C 、特征值为任意常数D 、特征值为1答案：B二、判断题1.C B A ,,均为n 阶矩阵，且O C ≠，如果BC AC =，则B A =。

（ ）答案：×2. B A ,均为n 阶矩阵，如果I AB =，则I BA =。

（ ）答案：√3. 矩阵A 经初等变换后得到矩阵B ，则)()(B r A r =。

（ ）答案：√4. 零向量是任何一组向量的线性组合。

（ ）答案：√5. 如果)2(>n n 阶行列式中零元素的个数多于n ，则行列式的值必为0（ ）答案：×三、填空题1.行列式=0100111010100111答案：02. 设A 为5阶方阵，*A 是其伴随矩阵，且3=A ，则=*A _______。

答案：813. 若T )1,1,1(1=α，T )3,2,1(2=α，T t ),3,1(3=α线性相关，则t=____。

答案：54. 假设,A B 是两独立的事件，()0.7,()0.3P A B P A ⋃==，则()P B =_________。

答案：4/75. 设A ，B 是两事件，(|)1/4,()1/3P A B P B ==，则()P AB =__________。

答案：1/126. 若二维随机变量(X,Y)满足()()()E XY E X E Y =，则X Y 与____。

答案：不相关7. 随机变量~(0,1),23,~X N Y X Y =+则___ ______。

答案：N （3,4）8. 设总体)1,0(~N X ,1210,,,X X X 是来自总体X 的样本，则X 服从_________分布。

答案：N （0，1/10）9. 若线性方程组AX b =的导出组与0(())BX r B r ==有相同的基础解系，则()r A = 答案：r10. 设A 为n 阶方阵，且I A =2，则A 的全部特征值为_______答案：1,-1四、计算题1、计算下列行列式：y x y x x y x yy x y x+++参考答案：)(233y x +-2、当t 取何值时，向量组T )1121(-，T t )002(，T )2540(--线性相关？参考答案：3=t3、设随机变量X 的密度函数为2,02()0,cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，试求：(1)常数c ；(2){11}P X -<<。

参考答案：3/8，1/84、某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T ，各电梯在运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。

参考答案：用X 表示时刻T 运行的电梯数，则X ~)7.0,4(b所求概率 {}{}011=-=≥X P X P4004)7.01()7.0(1--=C =0.9919 5、设随机变量X 与Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为5.0-，求)2(),2(Y X D Y X E --。

参考答案：解：已知5.0,4,1,2,2-====-=XY DY DX EY EX ρ则 62)2(22)2(-=--⨯=-=-EY EX Y X E),2cov(2)2()2(Y X DY X D Y X D -+=-),cov(42Y X DY DX -+=XY DY DX DY DX ρ42-+==12（温馨提示：照抄答案，没有加入自己的答案，一律不给分。